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最新人教版高中数学选修2-3《条件概率》课后导练

课后导练 基础达标 1.甲乙两城市都位于长江下游,根据一百多年的气象记录,知道一年中雨天的比例甲城市占 20%,乙城市占 18%,两地同时下雨占 12%.求(1)已知甲城市下雨,求乙城市下雨的概率; (2)已知乙城市下雨,求甲城市下雨的概率; 解析:以事件 A 记甲城市出现雨天,事件 B 记乙城市出现雨天,事件 AB 则为两地同时出 现雨天.已知 P(A)=0.20,P(B)=0.18,P(AB)=0.12,因此,P(B|A)=P(AB)/P(A) =0.12/0.20=0.60,P(A|B)=P(AB)/P(B)=0.12/0.18=(1)0.60,(2)0.67 2.设 100 件产品中有 70 件一等品,25 件二等品,规定一、二等品为合格品.从中任取 1 件, 求(1)取得一等品的概率; (2)已知取得的是合格品,求它是一等品的概率. 解析:设 A 表示取得一等品,B 表示取得合格品,则 (1)因为 100 件产品中有 70 件一等品,所以 P(A)= 70 =0.7 100 (2)方法 1:因为 95 件合格品中有 70 件一等品,所以 P(A|B)= 方法 2: P(A|B)= 70 =0.736 8 95 P( AB) 70 / 100 ? ≈0.736 8 P( B) 95 / 100 3.把一枚硬币任意抛掷两次, 事件 A 表示“第一次出现正面”, 事件 B 表示“第二次出现正面”, 求 P(B|A). 解析:基本事件空间为: Ω={(正,正) , (正, ,反) , (反,正) , (反,反)}. A={(正,正) , (正,反)} B={(反,正) , (正,正)} ∴P(AB)= 1 2 ,P(A)= 4 4 1 P( AB) 4 1 ∴P(B|A)= ? ? . 2 2 P( A) 4 1 答案: 2 4.一批产品中有 4%的次品,而合格品中一等品占 45%.从这批产品中任取一件,求该产品是 一等品的概率. 解析:设 A 表示取到的产品是一等品,B 表示取出的产品是合格品,则 P(A|B)=45%,P ( B )=4% 于是 P(B)=1-P( B )=96% 所以 P(A)=P(AB)=P(B)P(A|B) =96%× 45%=43.2% 5.抛掷红、蓝两个骰子,事件 A 表示“红骰子出现 4 点”,事件 B 表示“蓝骰子出现的点数是 偶数”,求 P(A|B). 解析:设蓝、红骰子出现的点数分别为 x,y,则(x-y)表示“蓝骰子出现 x 点,红骰子出现 y 点”的试验结果,于是基本事件空间中的事件数为 n(Ω)=36(个). n(B)=3× 6=18(个) ∴P(B)= n( B) 18 1 ? ? n(?) 36 2 P(AB)= 3 1 ? 36 12 1 P( AB) 12 1 ∴P(A|B)= ? ? 1 P( B) 6 2 综合运用 6.一个盒子中有 6 只白球、4 只黑球,从中不放回地每次任取 1 只,连取 2 次,求 (1)第一次取得白球的概率; (2)第一、第二次都取得白球的概率; (3)第一次取得黑球而第二次取得白球的概率. 解析:设 A 表示第一次取得白球,B 表示第二次取得白球,则 (1)P(A)= 6 =0.6 10 6 5 ? ≈0.33 10 9 4 6 (3)P( A B)=P( A )P(B| A )= ? ≈0.27 10 9 (2)P(AB)=P(A)P(B|A)= 7.两台车床加工同一种零件共 100 个,结果如下 合格品数 第一台车床加数 第二台车床加数 总计 30 50 80 次品数 5 15 20 总计 35 65 100 设 A={从 100 个零件中任取一个是合格品} B={从 100 个零件中任取一个是第一台车床加工的} 求:P(A),P(B),P(AB),P(A|B). 80 35 ,P(B)= , 100 100 30 30 P(AB)= ,P(A|B)= 100 35 解析:P(A)= 8.掷两枚均匀的骰子,已知点数不同,求至少有一个是 6 点的概率. 解析 1:设两枚骰子出现的点数分别为 x,y,事件 A:“两枚骰子出现的点数不同,即 x≠y”, 事件 B:“x,y 中有且只有一个是 6 点”;事件 C:“x=y=6”, 则 10 P( AB) 36 1 P(B|A)= ? ? , 30 3 P( A) 36 0 P( AC) 36 P(C|A)= ? ?0 30 P( A) 36 ∴至少有一个是 6 点的概率为: P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)= 1 1 +0= . 3 3 解析 2:也可用古典概型来求解 D“至少有一个是 6 点”包含的结果数是 10 个,故所求的概 率为:P(D)= 10 1 ? 30 3 (由于两枚骰子点数不同,故基本事件空间中包含 30 个结果). 9.设某种动物活到 20 岁以上的概率为 0.7,活到 25 岁以上的概率为 0.4,求现龄为 20 的这 种动物能活到 25 岁以上的概率? 解析:设这种动物活到 20 岁以上的事件为 A,活到 25 岁以上的事件为 B,则 P(A)=0.7,而 AB=B,即 P(AB)=P(B)=0.4.故事件 A 发生条件下 B 发生的条件概率为 P(B|A)= P( AB) 0.4 ? ≈0.571 4 P( A) 0.7 拓展探究 10.某彩票的中奖规则为:从 1,2,…,6 这六个号码中任意选出三个不同的号码,如果全 对(与顺序无关)则中一等奖,求 (1)买一注号码中一等奖的概率; (2)假设本期开出的中奖号码为 1,2,3,如果某位彩票预测专家根据历史数据推断本期 中奖号码中必有 2,那么买一注号码中一等奖的概率是多少? (3)若预测本期不会出现 5,且本期开出的中奖号码为 1,2,3,那么买一注号码中一等奖 的概率是多少? 解析: (1)中一等奖概率为:P= 3 C3 1 ? 3 C6

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