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湖北省黄冈中学 2018 年秋季高二数学(文)期末考试试题 第Ⅰ卷(选择题 共 50 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目 要求的.) 1. 若命题 p:? x∈R,2x -1>0,则该命题的否定是( ) 2 2 A.? x∈R,2x -1<0 B.? x∈R,2x -1≤0 2 2 C.? x∈R,2x -1≤0 D.? x∈R,2x -1>0 2. 抛物线 y ? ? 1? A. ? 0, ? ? 16 ? 2 1 2 x 的焦点坐标为( 4 ? 1 ? B. ? , 0 ? ? 16 ? ) C. ? 0,1? D. ?1,0 ? 3. “双曲线的方程为 A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 4. 等轴双曲线 A.2 4 x2 y 2 ? ? 1 ”是“双曲线的渐近线方程为 y ? ? x ”的( 3 9 16 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ) C. 2 2 D. 2 2 ) x2 y 2 ? ? 1 的离心率 e 的值是( 2 2 B. 2 5. 若直线 y ? kx ? 2 与双曲线 x2 ? y 2 ? 6 的左、右支交于不同的两点,那么 k 的取值范围是 ( ) B. ? ?1,1? ? 15 ? C. ? ? ? 3 ,0 ? ? ? ? ? 15 ? D. ? ? ? 3 , ?1? ? ? ? ? 15 15 ? A. ? ?? 3 , 3 ? ? ? ? 6. 三次函数 f ? x ? ? ax3 ? 1 在 R 上是减函数,则( A. a ? 1 B. a ? 0 C. a ? ) 1 3 D. a ? 0 7. 直线 l 与椭圆 x2 l ? y 2 ? 1 交于不同的两点 P 1, P 2 ,线段 P 1P 2 的中点为 P ,设直线 的斜率为 3 k1 ? k1 ? 0 ? ,直线 OP 的斜率为 k 2 ( O 点为坐标原点),则 k1 ? k2 的值为( ) 1 3 B. ?1 C. ? A. ? 1 9 D.不能确定 8. 过双曲线 x2 ? 线有( A.一条 ) y2 ? 1 的右焦点作直线与双曲线交 A 、 B 于两点,若 AB ? 16 ,这样的直 8 C.三条 D.四条 B.两条 1 2 9. 抛物线 y=2x 上两点 A(x1,y1)、B(x2,y2)关于直线 y=x+m 对称,且 x1x2=- ,则 m 等于 2 ( ) 3 5 A. B.2 C. D.3 2 2 x2 y 2 ? ? 1 的实 4 3 10. 定点 N(1,0),动点 A、B 分别在图中抛物线 y =4x 及椭圆 线 部分上运动,且 AB∥x 轴,则△NAB 的周长 l 的取值范围是( ?2 ? ? 51 ? ? 10 ? A. ? , 2 ? B. ? , 4 ? C. ? , 4 ? D. ? 2, 4 ? 3 16 ? ? ? ? ? 3 ? 2 ) 第Ⅱ卷(非选择题 共 100 分) 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在答题卡的相应位置上.) 11. 抛物线 x +12y=0 的准线方程是 12. 曲线 x3 ? y ? 0 在点 ? ?2, ?8 ? 处切线方程是 2 . . 13. 与 双 曲 线 x2 ? 4 y 2 ? 4 有 共 同 的 渐 近 线 , 并 且 经 过 点 2, 5 的 双 曲 线 方 程 是 . 14. 已知椭圆 C1 的中心在原点、焦点在 x 轴上,抛物线 C2 的顶点在原点、焦点在 x 轴上.小 明从曲线 C1,C2 上各取若干个点(每条曲线上至少取两个点),并记录其坐标(x,y) .由于 记录失误,使得其中恰有一个点既不在椭圆 C1 上,也不在抛物线 C2 上.小明的记录如下: ? ? 据此,可推断椭圆 C1 的方程为 . 15. 如图,P 是椭圆 x2 y 2 ? ? 1( xy ? 0) 上的动点,F1、F2 是椭圆的焦点,M 是 ?F1 PF2 的平分 25 16 . 线上一点,且 F2 M ? MP ? 0 .则|OM|的取值范围 三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 16. ( 本 小 题 满 分 12 分 ) 设 p : 方 程 x2 ? mx ? 1 ? 0 有 两 个 不 等 的 负 根 , q : 方 程 4x2 ? 4(m ? 2) x ? 1 ? 0 无实根,若 p 或 q 为真,p 且 q 为假,求 m 的取值范围. 17.(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? x2 ? 2ax ? 4b2 , a, b ? R . (Ⅰ)若 a 从集合 ?0,1, 2, 3 ? 中任取一个元素, b 从集合 ?0,1, 2? 中任取一个元素,求方程 f ( x ) ? 0 有两个不相等实根的概率; (Ⅱ)若 a 从区间 ? 0, 2? 中任取一个数, b 从区间 ?0,3? 中任取一个数,求方程 f ( x) ? 0 没有 实根的概率. 18.(本小题满分 12 分)已知函数 f ? x ? ? ax3 ? bx2 ,曲线 y ? f ? x ? 过点 P ? ?1,2? ,且在点 P 处的切线恰好 与直线 x ? 3 y ? 0 垂直. (Ⅰ)求 a 、 b 的值; (Ⅱ)若 f ? x ? 在区间 ? m, m ? 1? 上单调递增,求 m 的取值范围. x2 y 2 19. (本小题满分 12 分)已知椭圆 C: 2 ? 2 ? 1 ? a ? b ? 0? 的一个焦点坐标为 (1,0) ,且长 a b 轴长是短轴长的 2 倍. (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)设 O 为坐标原点,椭圆 C 与直线 y ? kx ? 1 相交于两个不同的点 A, B ,

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