当前位置:首页 >> 数学 >>

湖南省长郡中学2009-2010学年高一下学期期末考试数学试题


湖南省长郡中学 2009-2010 学年度下学期期终考试

高一数学试卷
审核人:陈学峰 校对:张智勇 一:选择题(本大题共 15 个小题,每小题 3 分,共 45 分) 1. 已知 a ? (3, x),b ? (2, x ? 1), 若 a // b, 则 x 的值为( A. 3
0 0

时量: 120 分钟

满分: 100 分

) D. -2

B. -3
0 0

C. 2 ) C. ?

2. cos45 cos15 ? sin 45 sin 15 ? (

A.

1 2

B.

3 2
1 3

1 2

D. ?

3 2

tan ? ? 3.已知 锐角 ?、? 满足 tan ? ? ,
A. 300 B. 450
2

1 ,则 ? ? ? 的值为 ( 2
C. 600

) D.900 ) -6

4.在等比数列 {an } 中, a1 , a10 是方程 x ? x ? 6 ? 0 的两根,则 a4 ? a7 ? ( A. 1 B. -1 C. 6 ) D.

5.已知正数 x,y,且x ? 4 y ? 1 ,则xy的最大值为 ( A.

1 4

B.

1 8

C.

1 16

D. )

1 32
a=1 b=2 while a<=4 a=a+b b=a-b wend print a, b end )

6 已知 | a |? 2. a ? b ? ?4, 则 b 在 a 上的投影为( A. -2 B. 2 ) C. 4, 3 D. 6, C. 8

D. =8

7.如右图程序输出的结果为( A. 4, -1 B. 7, 4

-2

8.已知不等式 x 2 ? (m ? 1) x ? m 2 ? 0 的解集为 R,则实数 m 的取值范围为( A. ( ?? , ? ) ? (1, ? ? ) C.

1 3

B. (?? , ? 1) ? ( , ? ?) D. ( ?1, )

1 3

1 ( ? , 1) 3

1 3

9.在△ABC 中,a,b,c 分别为∠A,∠B,∠C 的对边, a ? 1, b ? 3, A ? 300 , 则边 c =( A. 1 或 2 B. 2 或 3 C. 2 或 3

)

D.

1 3 或 2 2

10.如右图平行四边形 ABCD 中,AC,BD 相交于 O, 点 E 为靠近 D 的 DC 的三等分点,设 AB ? a, AD ? b , 用 a , b 表示向量 OE 的结果为( A. ) C. D E O A B D. C

1 1 a? b 6 2

B. ?

1 1 a? b 6 2

5 1 a? b 6 2

5 1 a? b 6 2
)

11 已知等差数列{an}中, S n 表示数列 {an } 前 n 项的和,若 a2 ? 3 , S 6 ? 21,则 a8 ? ( A. 5 12 下列命题成立的是( A. 若 a ? b, 则 B. ) B. 若 a ? b, c ? d 则 a ? c ? b ? d D. 若 a 2 ? b 2 , 则 a ? b

7 2

C. 6

D. 7

1 1 ? a b

C. 若 a 3 ? b 3 , 则 a ? b

? y ? x ?1 ? 13 已知约束 条件 ?0 ? x ? 2 ,则目标函数 z ? 2 x ? y 的最大值为( ?y?2 ?
A. 2 B. 14.下列结论一定正确的是( A. y ? sin x ?
2

)

3 )

C. 5 B. y ? x ? D. 若

D. 6

4 的最小值为 4 sin 2 x

4 的最小值为 4 x

C. x ? 3 ? 3x 恒成立
2

1 ? 1, 则x ? 1 x
)

15.

1 1 1 1 ? ? ??? ? ( 1 ? 4 4 ? 7 7 ? 10 (3n ? 2)(3n ? 1)
A.

n 3n ? 1

B.

n ?1 3n ? 1

C.

2n ? 1 3n ? 1

D.

2n ? 2 3n ? 1

二.填空题(本大题共 5 个小题,每小题 3 分,共 15 分) 16.已知 ?ABC 中, a ? 3, b ? 5, c ? 7,,则角C ? _______

17.已知 sin

?
2

? cos

?
2

?

2 3 ,则 sin ? 的值等于_______ 3
2

18.完成右边进制的转化: 1011(2)=__________(10)=_________ (8) 19.设 Sn 数列 {an } 的前 n 项的和,若 s n ? n ? 1 ,则此数列的通项公式为________ 20.在△ABC 中,AB=3, AC=2,D 是 BC 的中点,则 AD ? BC ? ______

三:解答题(本大题共 40 分) 21.(本大题 8 分)已知 | a |? 4, | b |? 3 ,且 a 与 b 的夹角为 1200 (1) 若 a ? ,求 k 的值 (a ? k b ) (2) 求 | a ? 2b | 的值
[来源:学+科+网 Z+X+X+K]

22 (本大题 8 分)某商场为了调查旅游鞋的销售情况,随机抽取了 40 位顾客的购鞋尺寸,将所得数 据整理后,画出频率分布直方图如下,其中直方图从左到右前 3 个小矩形的面积之比为 1 : 2 : 3 , 试估计 (1) 购鞋尺寸在 39.5~43.5 内的顾客所占的百分比是多少? (2) 样本数据的中位数是多少?(精确到 0.01)
[来源:学#科#网 Z#X#X#K]

频率 组距

0.0875 0.0375 35.5 37.5 39.5 41.5 43.5 45.5 尺寸

23.(本大题 8 分)已知函数 f ( x) ? 2 cos2 x ? 2 3 sin x ? cos x ? m (1)若 f ( x) 的最大值为 1,求 m 的值 (2)当 x ? [0,

?
4

] 时, | f ( x) |? 4 恒成立,求实数 m 的取值范围

24. (本大题 8 分)现有一批货物由海上从 A 地运往 B 地,已知货船的最大航行速度为 50 海里/ 小时,A 地到 B 地的航行距离为 500 海里,每小时的运输成本由燃料费和其余费用组成,货船每 小时的燃料费用与货船速度的平方成正比(比例系数为 0.6),其余费用为每小时 960 元.

(1)把全程运输成本 y(元)表示为货速度 x(海里/小时)的函数 (2)为了使全程运输成本最低,货船应以多大速度行驶?

25. ( 本 大 题 8 分 ) 已 知 等 差 数 列 {an } 的 前 n 项 的 和 为 S n , 且 公 差

d ? 0, a4 ? a5 ? 10, a3 ? a6 ? 7 ,
(1).求数列 {an } 的通项公式 (2).从数列 {an } 中依次取出 a1 , a2 , a4 ,?, a2n ?1 ,?构成一个新数列 {bn }, 求 数列 {bn } 的前 n 项和 Tn

[来源:学§科§网 Z§X§X§K]

长郡中学 2010 年上学期期终考试

高一数学参考答案
一::选择题 AABDC, ABAAB, ACDCA 二:填空题 16. 1200 三:解答题 21.解 (1) a ? b ?| a | ? | b | ? cos ? a, b ?? 4 ? 3 ? cos1200 ? ?6 …………………2 分 1 7.

1 3

18 11, 13

19. a n ? ?

n ?1 ?2 ?2n ? 1 n ? 2

20. ?

5 2

? a ? (a ? k b)
2

? a ? (a ? kb) ? 0 …………………………………….3 分

即 a ? ka ? b ? 0
?16 ? 6k ? 0 8 ? k ? …………………………………………………………………………5 分 3
2 (2) (a ? 2 b) ? a ? 4 a ? b ? 4 b 2 2

? 16 ? 4 ? (?6) ? 4 ? 9 ? 28…………………………………..7 分

?| a ? 2 b |? 2 7 …………………………………………… ………………….8 分
22.解.(1) 购鞋尺寸在 41.5~43.5 内的顾客所占的百分比为 0.0875 ? 2 ? 17.5% 43.5~45.5 内的顾客所占的百分比为 0.0375 ? 2 ? 7.5% ……………2 分 35.5~41.5 内的顾客所占的百分比为 1 ? 17.5% ? 7.5% ? 75%

3 ? 37.5% 1? 2 ? 3 所以 39 .5 ~43.5 内顾客所占百分比为 37.5% ? 17.5% ? 55% ……………4 分 1? 2 ? 37.5% ………………5 分 (2) 35 .5 ~37.5 内顾客所占百分比为 75 % ? 6 50% ? 37.5% ? 12.5% ,所求中位数是 12.5% 39.5 ? 2 ? ? 40.17 …………………………………………………….8 分 37.5%
39.5~41.5 内顾客所占百分比为 75 % ?
[来源:Zxxk.Com]

23. f ( x) ? 1 ? cos 2 x ? 3 sin 2 x ? m ? 2 sin( 2 x ? (1).当 sin( 2 x ?

?

?
6

6

) ? m ? 1 ………………….2 分

) ? 1 时, f ( x)的最大值为 m ? 3,

由题意, m ? 3 ? 1, 所以m ? ?2 ……………………………………………….4 分 (2) x ? ?0,

? ? ? 2? ? ? ? ?? ?1 ? , 则2 x ? ? ? , ? , sin(2 x ? ) ? ? ,1? ? 6 ?6 3 ? 6 ? 4? ?2 ?

所以 f ( x) ? ?m ? 2, m ? 3? ………………………………………………………….6 分 由 f ( x) ? 4, 得 ? 4 ? f ( x) ? 4恒成立。 所以 m ? 2 ? ?4, 且m ? 3 ? 4 所以 ? 6 ? m ? 1为所求。 ………………………………………………………….8 分 24.(1). y ? (0.6 x 2 ? 960) ? 即 y ? 300 ( x ?

500 …………………………………………………3 分 x

1600 ), (0 ? x ? 50) …………………………………………4 分 x

(2) y ? 300? 2 x ? 取等号, x ?

1600 ? 600? 40 ? 24000…………………………..6 分 x

1600 ? 0, x ? 40 ………………………………………………7 分 x

所以为使运输成本最低,货船应以 40 海里/小时的速度行驶。……………….8 分 25.(1)由等差数列性质: a4 ? a5 ? a3 ? a6 ? 7, ………………………………….1 分 又因为 a4 a5 ? 10, 所以 a4 , a5是方程x 2 ? 7 x ? 10 ? 0的两实根, 其根为 x1 ? 2, x2 ? 5 由等差数列公差 d ? 0知, a4 ? 2, a5 ? 5 ………… ……………………………..3 分 令等差数列通项公式 an ? a1 ? (n ? 1)d ,则

a1 ? 3d ? 2, a1 ? 4d ? 5, 从而 a1 ? ?7, d ? 3
所以 an ? ?7 ? (n ? 1) ? 3 ? 3n ? 10 ……………………………………………4 分 (2)由题意: bn ? 3 ? 2 n?1 ? 10 ,………………………………………………6 分 所以
[来源:学科网]

Tn ? 3(1 ? 2 ? 22 ? ... ? 2n?1 ) ? (10 ? 10 ? ... ? 10) = 3 ?
……………………………………………………………………………………8 分

1 ? 2n ? 10n ? 3 ? 2 n ? 10n ? 3 1? 2


赞助商链接
相关文章:
...省长沙市长郡中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题_...
【全国百强校】湖南省长沙市长郡中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题 - ………○………外………○………装………○……...
...市长郡中学2016-2017学年高一下学期期末考试试题
数学---湖南省长沙市长郡中学2016-2017学年高一下学期期末考试试题 - 湖南省长沙市长郡中学 2016-2017 学年高一下学期期末考试 数学试题 一、选择题: 1.某牛奶...
...2017学年高一下学期期末考试数学试题 (word版含答案...
湖南省长沙市长郡中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题 (word版含答案) - 长郡中学 2016-2017 学年度高一第二学期期末考试 数学一、选择题:本大题共 15...
...2017学年高一下学期期末考试数学试题(原卷版)
精品解析:【全国百强校】湖南省长沙市长郡中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题(原卷版) - 长郡中学 2016-2017 学年度高一第二学期期末考试 数学一、选择...
...2017学年高一下学期期末考试数学试题(解析版)
精品解析:【全国百强校】湖南省长沙市长郡中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题(解析版) - 长郡中学 2016-2017 学年度高一第二学期期末考试 数学一、选择...
湖南省长沙市长郡中学2016-2017学年高一下学期期中考试...
湖南省长沙市长郡中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题Word版含答案 - 长郡中学 2016-2017 学年度高一第二学期期中考试 数学 时间:120 分钟 满分:100 分...
湖南省长郡中学2014-2015学年高一数学上学期期末试卷(...
[1,+∞)上的最小值为﹣1, 湖南省长沙市长郡中学 2014-2015 学年高一学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 15 小题,每小题 3 分...
2016-2017学年湖南省长沙市长郡中学高一(下)期末数学试...
2016-2017学年湖南省长沙市长郡中学高一(下)期末数学试卷(解析版)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。2016-2017 学年湖南省长沙市长郡中学高一(下)期末数学试卷 ...
...湖南省长沙市长郡中学高一上学期期末考试数学试题_...
2016-2017学年湖南省长沙市长郡中学高一上学期期末考试数学试题 - 长郡中学 2016—2017 学年度高一第一学期期末考试 数学 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题...
...2015学年高一下学期期末考试数学试题(扫描版)
【全国百强校】湖南省长沙市长郡中学2014-2015学年高一下学期期末考试数学试题(扫描版)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。 文档贡献者 温暖到没有黑暗 贡献于2016...
更多相关标签: