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湖南省浏阳一中2013-2014学年高一上学期第一次阶段性测试数学试题

湖南省浏阳一中 2013-2014 学年高一上学期第一次阶 段性测试数学试题 时量:120 分钟 总分:150 分 (一)选择题(共 8 小题,共 40 分) 1、若 ? ? 2 ? ? ? 0 ,则点 (tan ? ,cos ? ) 位于( ) D.第四象限 ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 2、在△ABC 中,若 2cosBsinA=sinC,则△ABC 的形状一定是( A.等腰直角三角形 C.等腰三角形 3、函数 y=-sin2x –3cosx+3 的最小值是( A.2 B.0 B.直角三角形 D.等边三角形 ) C. ) 6 4、函数 y ? sin(?2 x+ ) 的单调递减区间是( 6 A. [? ? ? 2k? , ? +2k? ](k ? Z ) 6 3 ? 1 4 D.6 B. [ ? ? 2k? , 5? +2k? ](k ? Z ) 6 C. [? ? ? k? , ? +k? ](k ? Z ) 6 3 D. [ ? ? k? , 5? +k? ](k ? Z ) 6 6 5、把曲线 y cos x ? 2 y ? 1 ? 0 先沿 x 轴向右平移 个单位,得到的曲线方程是( A. (1 ? y)sin x ? 2 y ? 3 ? 0 C. ( y +1)sin x ? 2 y +1 ? 0 ) ? 个单位,再沿 y 轴向下平移 1 2 B. ( y-1)sin x ? 2 y ? 3 ? 0 D. ?( y +1)sin x ? 2 y +1 ? 0 ) 6、函数 y ? x ? sin | x |, x ? ? ?? , ? ? 的大致图象是( 1 3 2 tan13? 1 ? cos 50? sin 6?, b ? ,c ? , 则有( 7、设 a ? cos 6? ? 2 2 2 1 ? tan 13? 2 ) A. a ?b?c B. a ? b ? c C. a ? c ? b D. b ? c ? a 第 1 页 共 8 页 8、已知 f ( x) 是定义在(0,3)上的函数, f ( x) 的图象如图所示,那么不等式 f ( x) cos x ? 0 的解集是( ) B.(1, A.(0,1)∪(2,3) ? ? )∪( ,3) 2 2 C.(0,1)∪( ? ,3) 2 D.(0,1)∪(1,3) 第8题 (二)填空题(共 7 小题,共 35 分) ?? ? 1 ? 2? ? 9、若 sin ? ? ? ? = ,则 cos ? ? 2? ? = ?6 ? 3 ? 3 ? . . . 象限. 2? 3? 4? 5? cos cos cos ? 11 11 11 11 11 1 11、已知 sin ? ? cos ? = ,则 sin 2? = 3 10、求 cos ? cos 12、已知 ? 是第四象限角,则 13、已知函数 f ( x)= sin( x+ ) ,若对任意 x ? R 都有 f ( x1 ) ? f ( x) ? f ( x2 ) 成立, 2 5 则 | x1 ? x2 | 的最小值是 . ? ? ? 必定不在第 3 3 14、给出下列命题:①存在实数 x ,使 sin x ? cos x= ; 2 ②若 ?,? 是第一象限角,且 ? ? ? ,则 cos ? ? cos ? ; 2 ? ③函数 y ? sin( x+ ) 是偶函数; 3 2 ? ? ④函数 y ? sin 2 x 的图象向左平移 个单位,得到函数 y ? sin(2 x+ ) 的图象. 4 4 其中正确命题的序号是____________. (把正确命题的序号都填上) 15、 2002 年在北京召开的国际数学家大会, 会标是以我国古代数学家赵 爽的弦图为基础设计的. 弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形 拼成的一个大正方形(如图) .如果小正方形的面积为 1,大正方形的面 积为 25,直角三角形中较小的锐角为 ? ,那么 cos 2? 的值等于_____. 第 15 题 第 2 页 共 8 页 (三)解答题(共 6 大题,共 75 分) 16、 (12 分)设 P(?3t , ?4t ) 是角 ? 终边上不同于原点 O 的某一点,请求出角 ? 的 正弦、余弦、和正切的三角函数之值. ? 1 1 17、 (12 分) 已知 ? ? (0, ), ? ? (0, ? ), 且 tan(? ? ? ) ? , tan ? ? ? , 求t a n ( 2 4 2 7 的值及角 2? ? ? . ?? )? 18、 (12 分)如下图为函数 y ? A sin(? x ? ? )+c( A ? 0, ? ? 0, 0 ? ? ? 分 ? 2 ) 图像的一部 (1)求此函数的解析式。 (2)求此函数的单调增区间及对称中心。 第 3 页 共 8 页 1 3 19、 (13 分)已知函数 y= cos2x+ sinxcosx+1,x∈R. 2 2 (1)求函数的最大值,及当函数 y 取得最大值时自变量 x 的集合; (2)该函数的图象可由 y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得 到? 20、 (13 分)如图,某大风车的半径为 2m ,每 12s 逆时针 旋转一周,它的最低点 O 离地面 0.5m .风车圆周上一点 A 从最低点 O 开始,运动 t (s) 后与地面的距离为 f (t ) . (1)求函数 f (t ) 的关系式; (2)经过多长时间 A 点离地面的距离为 1.5cm . O1 A O 8 21 、 ( 13 分) 设函数 f ( x) 是定义在区间 (??, +? )上以 2 为周期的函数 , 记 6 I k = ? 2k ? 1, 2k ? 1? (k ? Z ) .已知当 x ? I 0 时, f ( x)=x 2

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