当前位置:首页 >> >>

内蒙古翁牛特旗乌丹第一中学高中数学必修1:131函数的基本性质奇偶性学生案

备课组
衿芆 蚈蝿膈莅莈薂 肄莅蒀螈
课题

高一备课组

主备人

徐燕龙 审核人
时间

学习目标:1. 通过正比例函数、反比例函数、二次函数理解函数的奇偶性及其几何意义。
2.利用具体的例子学会判断函数的奇偶性。 3. 结合具体例题学会运用函数图象研究函数的性质。
学习重点:函数的奇偶性的概念;奇偶性的几何意义。
学习难点:函数奇偶性的判断的方法与格式。 学习方法: 合作探究 学习内容及过程: 一、观察课本 33 页图 1.3-7 中 f (x) ? x2, f (x) ? 2 ? x 的图象:
这两个函数图象有什么共同特征?根据图像下方的表格,在表格上是如何体现这些特征的?
观察课本 34 页图 1.3-9 中 f (x) ? x, f (x) ? 1 图像,完成表格后再回答上述问题。 x

二、奇函数、偶函数的概念

1.阅读教材 33 页--35 页,对阅读中遇到的问题与同学交流,并完成以下反思:

1) 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性,奇偶性是函数的全局性质还是局部性质?

2) 偶函数的定义域关于

对称,图象关于

对称;反之,_________________

奇函数的定义域关于

对称,图象关于

对称;反之,_________________

3) 奇函数在对称区间的增减性

;偶函数在对称区间的增减性

.

4)一次函数 f (x) ? kx ? b 是奇函数 ? _________

二次函数 f (x) ? ax2 ? bx ? c 是偶函数 ? _________
反比例函数 y ? k , (k ? 0) 的奇偶性如何? x
三、1、自学课本 35 页例 5,并完成 36 页练习第 1 题,总结出判定函数奇偶性的方法。

练习:判别下列函数的奇偶性:
(1) f(x)=|x-1| (2)f(x)=x 2 , x∈; (3) f (x) ? 0

2、完成 35 页思考题,并完成 36 页练习第 2 题。 四、课堂练习 1、已知 f(x)是奇函数,且在(0,+∞)上是减函数,判断 f(x)的(-∞,0)上的单调性,并给出证明.

变式:已知 f(x)是偶函数,且在上是减函数,试判断 f(x)在上的单调性,并给出证明.

2、若 f (x) ? ax3 ? bx ? 5 ,且 f (?7) ? 17 ,求 f (7) .

函数 f (x) ?| x ? 2 | ? | x ? 2 | 的奇偶性是

.

5. 已知 f(x)是奇函数,且在是增函数且最大值为 4,那么 f(x)在上是 函数,且最 值



.

※能力提升 1. 已知 f (x) 是奇函数, g(x) 是偶函数,且 f (x) ? g(x) ? 1 ,求 f (x) 、 g(x) .
x ?1

2. 设 f (x) 在 R 上是奇函数,当 x>0 时, f (x) ? x(1? x) , 是什么?

试问:当 x <0 时, f (x) 的表达式

学后反思:

膅薈螇螅 肁薈蒇羁羇薇 虿螃