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山西省大同一中2013-2014学年高二数学上学期期末考试 文

2013~2014 学年度第一学期期末试卷 高 二 数 学(文)

第Ⅰ卷

客观卷(共 36 分)

一、单项选择题(每小题 3 分,共 36 分) 1. 若 a ? R ,则“ a ? 2 ”是 (a ? 1)(a ? 2) ? 0 的 A.充分不必要条件 C.充要条件 2. 若 p 是真命题,q 是假命题,则 A. p ? q 是真命题 C. ?p 是真命题 B. p ? q 是假命题 D. ?q 是真命题 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

3. 命题“若 x 2 ? 1 ,则 ?1 ? x ? 1 ”的逆否命题是 A.若 x 2 ? 1 ,则 x ? ?1 或 x ? 1 C.若 x ? ?1 或 x ? 1 ,则 x 2 ? 1 B.若 ?1 ? x ? 1 ,则 x 2 ? 1 D.若 x ? ?1 或 x ? 1 ,则 x 2 ? 1

2 2 2 2 4. 与 ( x ? 3) ? y ? ( x ? 3) ? y ? 10 等价的方程是

x2 y 2 ? ?1 A. 25 9
C.

y 2 x2 ? ?1 B. 25 9
D.

x2 y 2 ? ?1 25 16

y 2 x2 ? ?1 25 16

5. 过点 (0, 1) 引直线与双曲线 x2 ? y 2 ? 1 只有一个公共点,这样的直线共有 A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条

6. 双曲线 mx 2 ? y 2 ? 1 的虚轴长是实轴长的 2 倍,则 m 的值为 A. ?

1 4

B. ?4

C.4

D.

1 4

7. 已知点 (4,

2) 是直线 l 被椭圆

x2 y 2 ? ? 1 所截得的弦的中点,则直线 l 的方程为 36 9
B. x ? 2 y ? 4 ? 0 D. x ? 2 y ? 8 ? 0

A. x ? 2 y ? 0 C. 2 x ? 3 y ? 4 ? 0

8.已知函数 f ( x ) 的导函数 f ?( x ) ,函数 y ? xf ?( x) 的图象如图所示,则函数 f ( x ) 的增区 间是 A. (?2, C. (1,

?1)

B. (? D. (0,

3 , 0) 2

??)

2)

9.函数 f ( x) ? 2cos x ? x2 ( x ? (0, A.是奇函数且为减函数 C.是偶函数且为减函数

?
2

))
B.是奇函数且为增函数 D.是偶函数且为增函数

x2 3 ? y 2 ? 1上的一点, 10. 已知 P 是椭圆 F1、 F2 是椭圆的两个焦点, 若△ F , 1PF 2 的面积为 4 3
则 ?F 1PF 2 等于 A.30° B.45° C.60° D.90°

11.直线 l 抛物线 y 2 ? x 交于点 A( x1 , 则△AOB 是 A.直角三角形 12.已知 F 1 (?c, B.钝角三角形

y1 ) , B( x2 , y2 ) ,若 y1 y2 ? ?1 点 O 为坐标原点,

C.锐角三角形

D.任意三角形

0) 、 F2 (c, 0) 分别是双曲线 c1 :

x2 y 2 ? ? 1 ( a ? 0 , b ? 0 )的两个焦 a 2 b2

点,双曲线 c1 和圆 c2 : x2 ? y 2 ? c2 的一个交点为 P 且 2?PF 1F 2 ? ?PF 2F 1 ,那么 c1 的离 心率为 A.

5 2

B. 3 第 II 卷

C.2

D. 3 +1

主观卷(共 64 分)

二、单项选择题(每小题 3 分,共 12 分) 13.已知 f ( x) ? f ?( ) sin x ? cos x ,则 f ( ) ?

?

?

2 4 1 3 2 14.曲线 y ? x ? 过点 P(1, 1) 的切线方程方程为 3 3
2 15.过抛物线 y ? 2 px ( p ? 0 )上一定点 P( x0 ,

. .

y0 ) ( y0 ? 0 )作两直线分别交抛物线于
y1 ? y2 的值 y0

A( x1 ,

y1 ) , B( x2 , y2 ) ,当 PA 与 PB 的斜率存在且倾斜角互补时,

为 16.已知随圆



x2 y 2 ? ? 1 内一点 P (1, ?1) ,F 是椭圆的右焦点,在椭圆上找一点 M,使 4 3


| MP | ? | MF | 最小,则最小值为
三、计算题 17.(6 分) 椭圆焦点在 y 轴上,离心率 e ? 求椭圆方程及椭圆的长轴长、焦距。

3 ,且焦点到椭圆上点的最短距离为 2 ? 3 , 2

18 . (8 分 ) 已知命题 p :方程 x 2 ? mx ? 1 ? 0 有两个不等的正实数根,命题 q :方程

4 x2 ? 4(m ? 2) x ? 1 ? 0 无实数根,
(1) 若 p 为真命题,求 m 的取值范围; (2) 若 q 为真命题,求 m 的取值范围; (3) 若“p 或 q”为真命题,求 m 的取值范围.

x2 y 2 ? ? 1 的中心和左焦点, 19. (8 分) 若点 O 和点 F 分别为椭圆 点 P 为椭圆上任意一点, 4 3
则 OP ? FP 的取值范围.

20.(10 分) 设函数 f ( x) ? ax5 ? bx3 ? c 的图象过点 (0, 1) ,当 x ? 1 取得极值 (1) 求 f ( x ) ; (2) 求 f ( x ) 的单调区间和极值.

13 15

21.(10 分) 直线 l : y ? kx ? 1 与双曲线 c : 3x ? y ? 1相交于 A、B 两点
2 2

(1) 若以 AB 为直径的圆过原点,求直线 l 的方程; (2) 若 A、B 两点在双曲线的右支上,求直线 l 的倾斜角的范围。

22.(10 分) 已知函数 f ( x) ? ax ? 1 ? ln x (a ? R) (1) 讨论函数 f ( x ) 在定义域内的极值点的个数; (2) 若函数 f ( x ) 在 x ? 1 处取得极值,对 ?x ? (0, 实数 b 的取值范围.

??) , f ( x) ? bx ? 2 恒成立,求


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