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高二上期数学加强练(2)

高二上期数学加强练(2)
1.在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别记为 a、b、c(b≠1),且 log x=logb(4x-4)的根,则△ABC
w.

命题:王景涛

C sin B , 都是方程 A sin A

b



) B.是直角三角形,但不是等腰三角形 D.不是等腰三角形,也不是直角三角形

A.是等腰三角形,但不是直角三角形 C.是等腰直角三角形

2.已知函数 y=sinx+acosx 的图象关于 x=5π /3 对称, 则函数 y=asinx+cosx 的图象的一条对称轴是 ( ) A. x=π /3 B. x=2π /3 C. x=11π /6 D. x=π

3. ?ABC 内接于单位圆,三个内角 A、B、C 的平分线延长后分别交此圆于 A1 、 B1 、

C1 。则

AA1 ? cos

A B C ? BB1 ? cos ? CC1 ? cos 2 2 2 的值为( sin A ? sin B ? sin C
B.4 C.6

) D.8

A.2 4.若 x ? (?

5? ? 2? ? ? , ? ) ,则 y ? tan(x ? ) ? tan(x ? ) ? cos(x ? ) 最大值是 12 3 3 6 6 12 2 11 2 11 3 12 3 A. B. C. D. ( 6 6 5 5

)

5.设函数 f(x)=3sinx+2cosx+1。若实数 a、b、c 使得 af(x)+bf(x?c)=1 对任意实数 x 恒成立,则 等于( A. ? )

b cos c 的值 a

6. ?ABC 中,边 a, b, c 成等比数列,则 sin A cot C ? cos A 的取值范围是( C )
sin B cot C ? cos B

1 2

B.

1 2

C. ?1

D. 1

A. (0, ??) C. (

5 ?1 5 ?1 , ) 2 2 k k k 7.若对所有实数 x ,均有 sin x ? sin kx ? cos x ? cos kx ? cos 2 x ,则 k ? ( C 、4; A、6 ; B 、5; D 、3.
8.设 ai ? R (i ? 1,2,?n), ? , ? , ? ? R, 且 ? ? ? ? ? ? 0,则对任意 x ? R ,
?

5 ?1 ) 2 5 ?1 D. ( , ??) 2
B. (0,

).

? ? 1 ? a? ?
i ?1

n

? ?

1 ? ai
(? ? ? ) x

x

?

i

1 ? ai?x

1 1 ? ( ? ?? ) x ?x ? ai 1 ? ai ? ai(? ?? ) x

? ?? ? ?



9.设 a, b 是非零实数,x ? R , 若

sin 2008 x cos2008 x si 4 x cs 4 x n o 1 ? ? ? ? 2 , 则 a 2006 b 2006 a2 b2 a ? b2 __________________

10.设 ? 、 ? 、 ? 满足 0 ? ? ? ? ? ? ? 2? ,若对于任意 x ? R, cos(x ? ? ) ? cos(x ? ? ) ? cos(x ? ? ) ? 0, 则

1

? ? ? ? _______________
11.已知函数 y ? (a cos x ? 3) sin x 的最小值为 ? 3 ,则实数 a 的取值范围是 ____________________.
2

12.在 ?ABC 中,若 tanAtanB=tanAtanC+tanctanB,则 13.求函数 y = 2sinx+sinxcosx 的最大值

a2 ? b2 = _____________. c2

14.已知函数 y=sinx+ 1 ? cos x ,求函数的最大值与最小值。
2

15.若 A,B,C 为△ABC 三个内角,试求 sinA+sinB+sinC 的最大值。

16.已知 a0=1, an=

1 ? a n ?1 2 ? 1 a n ?1

(n∈N+),求证:an>

?
2 n?2

.

17.设函数 f(x)对所有的实数 x 都满足 f(x+2π)=f(x),求证:存在 4 个函数 fi(x)(i=1,2,3,4)满足: (1)对 i=1,2,3,4,fi(x)是偶函数,且对任意的实数 x,有 fi(x+π)=fi(x); (2)对任意的实数 x,有 f(x)=f1(x)+f2(x)cosx+f3(x)sinx+f4(x)sin2x

2