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高中数学必修知识点总结:第二章基本初等函数总结教育文档


高中数学必修 1 知识点总结 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 〖2.1〗指数函数 【2.1.1】指数与指数幂的运算 (1)根式的概念 n ? N? ,那么 x 叫做 a 的 n 次方根.当 n 是奇数时,a ①如果 x ? a, a ? R, x ? R, n ? 1 , 且 n n n 的 n 次方根用符号 a 表示; 当 n 是偶数时, 正数 a 的正的 n 次方根用符号 a 表示, 负的 n n 次方根用符号 ? a 表示;0 的 n 次方根是 0;负数 a 没有 n 次方根. n ②式子 a 叫做根式,这里 n 叫做根指数, a 叫做被开方数.当 n 为奇数时, a 为任意实数; 当 n 为偶数时, a ? 0 . n ③ 根 式 的 性 质 : ( a) ? a ; 当 n n 为奇数时, n an ? a ; 当 n 为 偶 数 时 , n (a ? 0) ?a a n ?| a |? ? ??a (a ? 0) . m (2)分数指数幂的概念 a n ? n am (a ? 0, m, n ? N? , 且 n ? 1) .0 的正分数指数 ①正数的正分数指数幂的意义是: 幂等于 0. ? m n a ②正数的负分数指数幂的意义是: 1 m 1 ? ( ) n ? n ( )m (a ? 0, m, n ? N? , a a 且 n ? 1) .0 的 负分数指数幂没有意义. 注意口诀:底数取倒数,指数取相反数. (3)分数指数幂的运算性质 ① a ?a ? a r s r r ?s (a ? 0, r, s ? R) ② (a ) ? a (a ? 0, r, s ? R) r s rs ③ (ab) ? a b (a ? 0, b ? 0, r ? R) r r 【2.1.2】指数函数及其性质 (4)指数函数 函数名称 定义 图象 指数函数 函数 y ? a (a ? 0 且 a ? 1) 叫做指数函数 x a ?1 0 ? a ?1 y y ? ax y ? ax y y?1 (0,1) y?1 (0,1) 定义域 值域 过定点 奇偶性 单调性 R (0, ??) 图象过定点 (0,1) ,即当 x ? 0 时, y ? 1 . 非奇非偶 在 R 上是增函数 在 R 上是减函数 a x ? 1 ( x ? 0) 函数值的 变化情况 a x ? 1 ( x ? 0) a x ? 1 ( x ? 0) a x ? 1 ( x ? 0) a x ? 1 ( x ? 0) a x ? 1 ( x ? 0) a 变化对 图象的影响 在第一象限内, a 越大图象越高;在第二象限内, a 越大图象越低. 〖2.2〗对数函数 【2.2.1】对数与对数运算 对数的定义 x x ? log a N ,其中 a ①若 a ? N (a ? 0, 且a ? 1) ,则 x 叫做以 a 为底 N 的对数,记作 叫做底数, N 叫做真数. ②负数和零没有对数. ③对数式与指数式的互化: x ? loga N ? a x ? N (a ? 0, a ? 1, N ? 0) . (2)几个重要的对数恒等式 loga 1 ? 0 , loga a ? 1 , log a ab ? b . (3)常用对数与自然对数 常用对数: lg N ,即 (4)对数的运算性质 log10 N ;自然对数: ln N ,即 loge N (其中 e ? 2.71828 …) . 如果 a ? 0, a

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