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【志鸿优化设计 赢在课堂】2015秋高中数学 3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式课件 新人教A版必修4

3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、 正切公式

一、[复习回顾,承上启下]
复习:
cos(α-β)=_______C_os_α_c_o_s_β_+s_i_n_α_s_in_β___________
猜想:
Cos(α+β)=_______C_o_s_α_c_o_s_β_-s_i_n_α__s_in_β_________ sin(α-β)=_______s_in__α_c_o_s_β_-_C_o_s_α_s_i_n_β________ sin(α+β)=_______s_in__α_c_o_s_β_+_C_o_s_α__si_n_β________

二、[学生探索,揭示规律]
1. cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
2. sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
3.sin(α-β)=____s_in__α_c_o_s_β-_C_o_s_α_s_in_β____
tan? ? tan ?
4. tan(α+β)=
1 ? tan? tan(?? ) 5. tan(α-β)= _________________________

三、[运用规律,解决问题]



1.已知

sinα= ?

3



是第四象限角,求

?
sin(

?
-α),cos(

?
+α),tan(

-α)的值.

5

4

4

4

解:由 sinα= ? 3 ,α 是第四象限角,得 cosα=

1 ? sin 2 a ?

1? (? 3)2

?

4
.

5

55

∴tanα= sin a = ? 3 . cosa 4

于是有

?
sin(

?
-α)=sin

?
cosα-cos

sinα=

2?4?

2 ? (? 3) ? 7 2 ,

4

4

4

2 5 2 5 10

?

?

?

cos( +α)=cos cosα-sin sinα=

2?4?

2 ? (? 3) ? 7 2 ,

4

4

4

2 5 2 5 10

?
tan(α-
4

tan a ? tan ?

)=

1

?

tan

a

tan

4
?

tan a ?1

=

=

? 3 ?1 4

1 ? tan a 1 ? (? 3)

? ?7 .

4

4

例 2、利用和(差)角公式计算下列各式的值:
(1)、ni7s2ocs42 ocs72onis42 o ? o o ;

(2)、 ocs20ocs70 nis20noi7s0 o ? o o ;

(3)、 1?na1t5 1 ?na1t5

o

o

解:

(1)、ni7s2ocs42 ocs72oni4s2 nis72o 42? ni3s0o

? ? o ? o ?o ? o ?

1;

2

? ? (2)、 ocs20ocs70 nis20noi7s0 ocs20o 7?0 ocs90o 0 o ? o ?o ? o ?



(3)、 1?na15t 1 ?na15t

1nat45nat45naoo15tna15t?

?

o?
o

o
? ? o ?nat 45 15 o ?nat60 o 3?

o? .

五、[变式演练,深化提高]
1.化简 2 cos x ? 6 sin x

解:此题与我们所学的两角和与差正弦、余弦和正切公式不相象,但我们能否发现规律呢?

? ? ? ? 2cosx?

6 sin x ? 2

2

? ???

1 2

cos

x

?

3 2

sin

? x???

?

2

2

sin30ocos x ?cos30osin x

?2

2 sin 30o ? x

2. 在△ABC 中,sinA= 3 (0°<A<45°),cosB= 5 (45°<B<90°),求 sinC 与 cosC 的值.

5

13

解:∵在△ABC 中,A+B+C=180°,∴C=180°-(A+B).

又∵sinA= 3 且 0°<A<45°,∴cosA= 4 .

5

5

又∵cosB= 5 且 45°<B<90°,∴sinB= 12 .

13

13

∴sinC=sin[180°-(A+B)]=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

3 5 4 12 63
=× +× = ,
5 13 5 13 65

cosC=cos[180°-(A+B)]=-cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB

3 12 4 5 16
=× -× = .
5 13 5 13 65

3. 在△ABC 中,已知 sin(A-B)cosB+cos(A-B)sinB≥1,则△ABC 是( )

A.锐角三角形

B.钝角三角形

C.直角三角形

D.等腰非直角三角形

答案:C

本节我们学习了两角和与差正弦、余弦和正切公式,我们要熟记公式,在解题过程中要善于 发现规律,学会灵活运用.
七、[作业精选,巩固提高]
1.课本第131页练习第1,2,3,4,5,6,7题 2.课本第137页A组第1,2,3,4,5,6,7,8,13题