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2016届高考数学文科一轮复习课件:3-2 同角三角函数基本关系式及诱导公式_图文

高考总复习数学(文科) 第三章 三角函数与解三角形 第二节 同角三角函数基本关系式及 诱导公式 栏 目 链 接 考纲要求 1.理解同角三角函数的基本关系式: sin x sin2x+cos2x=1, =tan x. cos x 2.能利用单位圆中的三角函数线推导出±α, π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式. 栏 目 链 接 栏 目 链 接 课前自修 基 础 回 顾 一、同角三角函数的基本关系式 sin2α+cos2α=1 . 1.平方关系:________________ f(sin α,cos α)=tan α 2.商数关系:________________ . 栏 目 链 接 课前自修 二、诱导公式 诱 导 公 式 一 : sin(α + 2k π ) = ________ sin α , cos(α + 2k π ) = __________ cos α ,tan(α+2kπ )=____________ tan α ,其中 k∈Z. 诱导公式二: sin(π + α)=- ________ ________ sin α , cos(π +α)=- cos α , tan(π +α )=________ tan α . 诱导公式三: sin(-α)=__________ cos(-α)=________ tan(- cos α , -sin α , 栏 目 链 接 -tan α . α)=________ sin α , cos(π -α)=________ -cos α , 诱导公式四: sin(π - α)= ________ tan(π -α)=________ -tan α . 课前自修 cos α , 诱导公式五:sin(2π -α)=________ -sin α ,cos(2π -α)=________ -tan α . tan(2π -α)=________ ?π ? ?π ? cos α ,cos? -α?=_______ sin α . 诱导公式六:sin? -α?=______ 2 2 ? ? ? ? ?π ? ?π ? 诱导公式七:sin? +α?=___________ ,cos? +α?= cos α 2 ? ? ?2 ? 栏 目 链 接 _______ - sin α . 以上公式可概括为十字口诀: “奇变偶不变,符号看象限” . 课前自修 基 础 自 测 5 1.(2013· 大纲全国卷)已知 α 是第二象限角,sin α= ,则 cos 13 α=( A ) 12 A.- 13 5 C. 13 5 B.- 13 12 D. 13 栏 目 链 接 解析:因为α为第二象限角,所以cos α=-r(1-sin2 α)= -f(12,13). 课前自修 ?π ? ? sin(2π-α)cos +α? ?2 ? 2. 已知 f(α)= ? ,则 ? π cos?- +α?tan(π+α) ? 2 ? ?π? f? ?=( ?3? A ) 1 A. 2 2 B. 2 3 1 C. D.- 2 2 栏 目 链 接 解析:f(α)=f(-sin α· (-sin α),sin α· tan α)=cos α, 所以f (f(π,3)=cosf(π,3)=f(1,2). 课前自修 ? ?π ? π? 1 -f(1,3) . 3.已知 sin?α- ?= ,则 cos? +α?=________ 3? 3 ? ?6 ? 解析:cos (f(π,6)+α))=cos(f(π,2)+ (α- f(π,3)=-sin(α-f(π,3)=-f(1,3). 栏 目 链 接 课前自修 4.给出下列命题: ①sin2θ+cos2φ=1; ②同角三角函数的基本关系中角 α 可以是任意角; ③六组诱导公式中的角 α 可以是任意角; ④诱导公式的口诀“奇变偶不变, 符号看象限”中的“符号”与 α 的大小无关; 1 1 ⑤若 sin(kπ-α)= (k∈Z),则 sin α= . 3 3 其中正确的是( B ) A.①③ C.②⑤ B.④ D.④⑤ 栏 目 链 接 课前自修 解析:①错误.sin2θ+cos2φ=1 中的角不是同角. ②错误.在 tan α=f(sin α,cos α)中 α≠f(π,2)+kπ,k∈Z. ③错误.对于正、 余弦的诱导公式角α可以为任意角, 而对于正切的诱导 公式α≠f(π,2)+kπ,k∈Z. ④正确.诱导公式的符号看象限中的符号是把任意角 α 都看成锐角时原函数 值的符号,因而与 α 的大小无关. ⑤错误.当 k=2n(n∈Z)时,sin(kπ-α)=sin(2nπ-α)=sin(- α)=-sin α=f(1,3),则 sin α=-f(1,3);当 k=2n+1(n∈Z)时,sin (kπ-α)=sin[(2n+1)· π-α]=sin(2nπ+π-α)=sin(π-α) =sin α=f(1,3). 栏 目 链 接 栏 目 链 接 考点探究 考点1 利用诱导公式求值 【例 1】 ? 17π? ? 17π? (1)cos?- 4 ?-sin?- 4 ? 的值是( ? ? ? ? ) 2 A. 2 B.- 2 C.0 D. 2 (2)已知 f(x)=asin(π x+α)+bcos(πx+β),其中 a、b、α、β 都 是非零常数,若 f(2 013)=-1,则 f(2 014)=( A.-1 B.0 C.1 D.2 ) 栏 目 链 接 考点探究 点评:1.给角求值的原则和步骤. (1)原则:负化正、大化小、化到锐角为终了. (2)步骤:利用诱导公式可以把任意角的三角函数转化 为 0~ π 之间角的三角函数步骤: 4 2.给值求值的原则. 寻求所求角与已知角之间的联系,通过相加或相减建 立联系,若出现 π 的倍数,则通过诱导公式建立两者之间 2 栏 目

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