当前位置:首页 >> 数学 >>

第二章 基本初等函数知识点


第二章 基本初等函数知识点 一、指数函数 (一)指数与指数幂的运算 1.根式的概念:一般地,如果 x n ? a ,那么 x 叫做 a 的 n 次方根, 其中 n >1,且 n ∈ N . ? 负数没有偶次方根;0 的任何次方根都是 0,记作 n 0 ? 0 。
*

当 n 是奇数时, n a n ? a ,当 n 是偶数时, n a n ?| a |? ? 2.分数指数幂 正数的分数指数幂的意义,规定:
m

?a (a ? 0) ?? a (a ? 0)

a n ? n a m (a ? 0, m, n ? N * , n ? 1)
a
? m n



?

1 a
m n

?

1
n

a

m

(a ? 0, m, n ? N * , n ? 1)

? 0 的正分数指数幂等于 0,0 的负分数指数幂没有意义 3.实数指数幂的运算性质
r r r ?s (1) a · a ? a

r s rs (2) (a ) ? a

r r s (3) (ab) ? a a

(二)指数函数及其性质 1、指数函数的概念:一般地,函数 y ? a (a ? 0, 且a ? 1) 叫做指
x

数函数,其中 x 是自变量,函数的定义域为 R. 注意:指数函数的底数的取值范围,底数不能是负数、零和 1. 2、指数函数的图象和性质 a>1
6 5

0<a<1
6 5

4

4

3

3

2

2

1

1

1

1

-4

-2

0
-1

2

4

6

-4

-2

0
-1

2

4

6

定义域 R 值域 y>0 在 R 上单调递增 非奇非偶函数 函数图象都过定 点(0,1)

定义域 R 值域 y>0 在 R 上单调递减 非奇非偶函数 函数图象都过定 点(0,1)

注意:利用函数的单调性,结合图象还可以看出: (1)在[a,b]上,

f (x) ? a x (a ? 0且a ? 1) 值域是 [f (a ), f (b)] 或 [f (b), f (a)] ;
(2)若 x ? 0 ,则 f ( x ) ? 1 ; f ( x ) 取遍所有正数当且仅当 x ? R ; (3)对于指数函数 f (x) ? a x (a ? 0且a ? 1) ,总有 f (1) ? a ; 二、对数函数 (一)对数 1.对数的概念:一般地,如果 a x ? N (a ? 0, a ? 1) ,那么数 x 叫 做以 a 为底 N 的对数,记作: x ? loga N ( a — 底数, N — 真 . .. 数, loga N — 对数式) 说明:○ 注意底数的限制 a ? 0 ,且 a ? 1 ; 1 2 ○ 3 ○

a x ? N ? loga N ? x ;
注意对数的书写格式.

loga N

两个重要对数: 1 ○ 2 ○ ? 常用对数:以 10 为底的对数 lg N ; 自然对数:以无理数 e ? 2.71828 ? 为底的对数的对数 ln N . 指数式与对数式的互化 幂值 真数

ab = N ? log a N = b
底数 指数 对数 (二)对数的运算性质 如果 a ? 0 ,且 a ? 1 , M ? 0 , N ? 0 ,那么: 1 ○ loga (M · N ) ? loga M + loga N ; 2 ○ log a

M ? loga M - loga N ; N

3 ○ loga M n ? n loga M 注意:换底公式

(n ? R) .

loga b ?

logc b logc a

( a ? 0 ,且 a ? 1 ;c ? 0 ,且 c ? 1 ;b ? 0 ) .

利用换底公式推导下面的结论 (1) log a m b n ? (二)对数函数 1、对数函数的概念:函数 y ? loga x(a ? 0 ,且 a ? 1) 叫做对数函 数,其中 x 是自变量,函数的定义域是(0,+∞) . 注意:○ 对数函数的定义与指数函数类似,都是形式定义,注意 1 辨别。如: y ? 2 log2 x , y ? log 5 x 都不是对数函数,而只能称
5

1 n (2) loga b ? . log a b ; m logb a

其为对数型函数. 2 ○ 对数函数对底数的限制: (a ? 0 ,且 a ? 1) .

2、对数函数的性质: a>1
3 2.5 2

0<a<1
3 2.5 2

1.5

1.5

1
-1

1

1
1

1

0.5

0.5

0

-0.5

1

2

3

4

5

6

7

8

-1

0

1

-0.5

1

2

3

4

5

6

7

8

-1

-1

-1.5

-1.5

-2

-2

-2.5

-2.5

定义域 x>0 值域为 R 在 R 上递增 函数图象都过 定点(1,0) (三)幂函数

定义域 x>0 值域为 R 在 R 上递减 函数图象都过定点 (1,0)

1、幂函数定义:一般地,形如 y ? x (a ? R) 的函数称为幂函数, 其中 ? 为常数. 2、幂函数性质归纳. (1)所有的幂函数在(0,+∞)都有定义并且图象都过点(1,1) ; (2) ? ? 0 时,幂函数的图象通过原点,并且在区间 [0,??) 上是

?

增函数.特别地,当 ? ? 1 时,幂函数的图象下凸;当 0 ? ? ? 1时, 幂函数的图象上凸; (3) ? ? 0 时,幂函数的图象在区间 (0,??) 上是减函数.在第一 象限内,当 x 从右边趋向原点时,图象在 y 轴右方无限地逼近 y 轴 正半轴,当 x 趋于 ? ? 时,图象在 x 轴上方无限地逼近 x 轴正半轴. 例题:

基本初等函数 复习题
一、选择题 1、 下列函数中,在区间 ? 0, ?? ? 不是增函数的是( A. y ? 2 x B. y ? lg x C. y ? x 3 ) D.(-∞,+∞) ) D. { y | y ? 0} ) ) D. y ?
1 x

2、函数 y=log 2 x+3(x≥1)的值域是( A. ?2,??? B.(3,+∞)

C. ?3,???

3、若 M ? {y | y ? 2x }, P ? {y | y ? x ?1} ,则 M∩P( A. { y | y ? 1} B. { y | y ? 1} C. { y | y ? 0}

4、对数式 b ? loga?2 (5 ? a) 中,实数 a 的取值范围是( A.a>5,或 a<2 C.2<a<3,或 3<a<5 B.2<a<5 D.3<a<4

5、 已知 f ( x) ? a ? x (a ? 0且a ? 1) , f (?2) ? f (?3) , a 的取值范围是 且 则 ( A. a ? 0
2



B. a ? 1

C. a ? 1

D. 0 ? a ? 1

6、函数 f ( x) ?| log1 x | 的单调递增区间是
1 A、 (0, ] 2

B、 (0,1]

C、 (0,+∞)

D、 [1,??)

7、图中曲线分别表示 y ? l o g a x , y ? l o gb x , y ? l o gc x ,
y

y ? l o gd x 的图象, a, b, c, d 的关系是(
A、0<a<b<1<d<c C、0<d<c<1<a<b B、0<b<a<1<c<d D、0<c<d<1<a<b



y=logax y=logbx
O

1

x

8 、 已 知 幂 函 数 f(x) 过 点 ( 2 ,

2 ), 则 f(4) 的 值 为 2

y=logcx y=logdx

( A、



1 2

B、 1

C、2

D、8

9、a=log0.50.6,b=log 2 0.5,c=log A.a<b<c B.b<a<c

3

5 ,则(

) D.c<a<b )

C.a<c<b

10、已知 y ? loga (2 ? ax) 在[0,1]上是 x 的减函数,则 a 的取值范围是( A.(0,1) 二、填空题 11、函数 y ? log 1 ( x ? 1) 的定义域为
2

B.(1,2)

C.(0,2)

D.[2,+∞]

.

? 2x ? x ? 4? ? 12. 设函数 f ? x ? ? ? ,则 ? f ? x ? 2? ? x ? 4? ?

f ? log2 3? =

1 13、计算机的成本不断降低,如果每隔 5 年计算机的价格降低 ,现在价格为 3

8100 元的计算机,15 年后的价格可降为
14、函数 f ( x ) ? lg(3x ? 2) ? 2 恒过定点

三、

解答题:

15、求下列各式中的 x 的值
(1)ln( x ? 1) ? 1

?1? (2)a 2 x ?1 ? ? ? ?a?

x?2

, 其中a ? 0且a ? 1.

ax ?b 16、点(2,1)与(1,2)在函数 f ? x ? ? 2 的图象上,求 f ? x ? 的解析式。

? 2? x x ? 1 1 17. (本小题满分 12 分)设函数 f ( x ) ? ? , 求满足 f ( x ) = 的 x 的值. 4 ?log4 x x ? 1

18. 已知 f ( x) ? 2x ,g ( x) 是一次函数, 并且点 (2, 2) 在函数 f [ g ( x)] 的图象上, (2,5) 在 点 函数 g[ f ( x)] 的图象上,求 g ( x) 的解析式.

19、 已知函数 f ( x) ? lg 取值范围.

1? x , (1)求 f (x) 的定义域; (2)使 f ( x) ? 0 的 x 的 1? x

?2 x ? b 20、已知定义域为 R 的函数 f ( x) ? x ?1 是奇函数。 2 ?2
(Ⅰ)求 b 的值; (Ⅱ)判断函数 f ? x ? 的单调性;


赞助商链接
相关文章:
高一数学必修1第二章基本初等函数知识点整理
高一数学必修1第二章基本初等函数知识点整理 - 必修 1 第二章基本初等函数(Ⅰ)知识点整理 〖2.1〗指数函数 2.1.1 指数与指数幂的运算 (1)根式的概念 ①...
高一数学必修1第二章基本初等函数知识点整理
高一数学必修1第二章基本初等函数知识点整理_数学_高中教育_教育专区。必修 1 第二章基本初等函数(Ⅰ)知识点整理〖2.1〗指数函数 2.1.1 指数与指数幂的运算(...
第二章_基本初等函数知识点总结
第二章 基本初等函数 一、指数函数 (一)指数与指数幂的运算 1.根式的概念:一般地,如果 x ? a ,那么 x 叫做 a 的 n 次方根,其中 n >1,且 n ∈ N ...
人教版高中数学必修一 第二章 基本初等函数知识点总结
人教版高中数学必修一第二章基本初等函 数知识点总结第二章基本初等函数一、指数函数 (一)指数与指数幂的运算 1.根式的概念: 负数没有偶次方根;0 的任何次方...
必修一,第二章 基本初等函数知识点
必修一,第二章 基本初等函数知识点_数学_高中教育_教育专区。必修一,第二章 基本初等函数知识点 浩瀚补课班 基本初等函数 唐海亮 第二章 基本初等函数一、指数...
必修1___第二章基本初等函数知识点总结复习
必修1___第二章基本初等函数知识点总结复习 - 必修 1 基本初等函数知识点整理 一、指数与指数幂的运算 (1)根式的概念 ①如果 xn ? a, a ? R, x ? ...
基本初等函数知识点及练习
基本初等函数知识点及练习_高一数学_数学_高中教育_教育专区。【指数与指数函数...高一数学上册_第二章基本... 4页 1下载券 基本初等函数知识点及习... ...
高一数学必修一第二章基本初等函数知识点总结
高一数学必修一第二章基本初等函数知识点总结 - 〖2.1〗指数函数 2.1.1 指数与指数幂的运算 根式的性质: ( n a )n ? a ;当 n 为奇数时, n an ? ...
第二章 基本初等函数知识点
第二章 基本初等函数知识点_高一数学_数学_高中教育_教育专区。第二章 基本初等函数一、指数函数 (一)指数与指数幂的运算 1.根式的概念: 负数没有偶次方根;0...
高一必修一基本初等函数知识点总结归纳
高一必修一基本初等函数知识点总结归纳_数学_高中教育_教育专区。高一必修一函数...) D. (-2,2) 4 12.1 高一函数知识点 第二章 基本初等函数一、选择题:...
更多相关标签: