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全国高中数学优质课大赛《不等式》(免费)


安徽省高中数学优秀课比赛

a?b ? ab 2

(a>0,b>0)

当且仅当 a=b 时“=”号成立

此不等式称为基本不等式

一般地,对于任意实数a、b,我们有

(a ? b) ? 0
2



a ? b ? 2ab
2 2

当且仅当a=b时,等号成立

类 比 联 想 推 理 论 证

如果

a>0 ,b>0 ,

用 a和 b代替a、b, 可得 a ? b ? 2 ab
也可写成

a?b ab ? (a ? 0, b ? 0) 2

当且仅当 a=b 时“=”号成 立

a?b ? 2
算术平均数

ab

几何平均数

两个正数的算术平均数不小于它们的 几何平均数.

思考:你能给出基本不等式的几何解释吗?

ab

思考:你能给出基本不等式的几何解释吗? AB是圆的直径,点C是AB 上的一点,AC=a,BC=b。 D’ 过点C作CD垂直于AB,交 圆于D,连接AD、BD D o A a
ab

Cb B

几何意义: 在圆内,半径长不小于弦长的一半

变式训练

1. 若 x>0 ,求 以及取最值时x的值.

1 x? 2x

的最小值,

变式训练

2. 若 x<0 ,求 以及取最值时x的值.

1 x? 2x

的最小值,

变式训练
3. 若 x>2 ,求 以及取最值时x的值.
8 x? x?2

的最小值,

小结:
1

基本不等式的概念及证明 基本不等式的几何意义 基本不等式的简单应用

2

3

作业:
1.找出生活中与基本不等式相 关的一些例子,并尝试解决。
2.课本:P100练习1,2

谢谢指导


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