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高中数学数学必修四第一章三角函数单元测试题


高中数学必修四·第一章三角函数
一、选择题(60 分)
1.将-300o 化为弧度为( A.- ) B.-

4? ; 3

5? ; 3

C.-

7? ; 6

D.-

7? ; 4


2.如果点 P (sin ? cos ? ,2 cos ? ) 位于第三象限,那么角 ? 所在象限是(

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.下列选项中叙述正确的是 ( ) A.三角形的内角是第一象限角或第二象限角 B.锐角是第一象限的角 C.第二象限的角比第一象限的角大 D.终边不同的角同一三角函数值不相等 4.下列函数中为偶函数的是( ) A. y ? sin | x | B. y ? sin 2 x C. y ? ? sin x D. y ? sin x ? 1 5 已知函数 y ? A sin(? x ? ? ) ? B 的一部分图象如右图所示,如果 A ? 0, ? ? 0,| ? |? A. A ? 4 B. ? ? 1 C. ? ?

6.函数 y ? 3sin(2 x ? A k? ? ?

5? ? (k ? Z ) 12 12 ? ? ? ? C. ? k? ? , k? ? ? ( k ? Z ) ? 3 6? ? ? ? ? , k? ?

?

? ) 的单调递减区间( 6

? 6

? ,则( 2



D. B ? 4 )

B.? k? ? 5? , k? ? 11? ? ( k ? Z ) ? 12 12 ? ? ? D. ? k? ? ? , k? ? 2? ? ( k ? Z ) ? 6 3 ? ? ?

7.已知 ? 是三角形的一个内角,且 sin ? ? cos ? ? A.锐角三角形 B.钝角三角形 (

2 ,则这个三角形( 3


) D.等腰直角三角形

C.不等腰的直角三角形

8. 1 ? 2 sin(? ? 2) cos(? ? 2) 等于

A.sin2-cos2 B.cos2-sin2 C.±(sin2-cos2) 9.若角 ? 的终边落在直线 y=2x 上,则 sin ? 的值为( ) A. ?

D.sin2+cos2

1 5

B.

?

5 5

C. ?

2 5 5


D. ? ) D.6

1 2

10.函数 y=cos2x –3cosx+2 的最小值是 A. 2 B.0 C.

11.如果 ? 在第三象限,则

? 必定在 2

1 4





A.第一或第二象限 B.第一或第三象限

C.第三或第四象限 D.第二或第四象

12.已知函数 y ? A sin(?x ? ? ) 在同一周期内,当 x ? 解析式为 A. y ? 2 sin ( ) B. y ? 2 sin(3 x ? ? )
2

? 时有最大值 2,当 x=0 时有最小值-2,那么函数的 3

3 x 2

C. y ? 2 sin(3x ? ? ) D. y ? 1 sin 3x
2 2

高中数学必修四·第一章三角函数
二.填空题(20 分)
14、已知角α的终边经过点 P(3, 3 ),则与α终边相同的角的集合是______ 13. tan 1 、 tan 2 、 tan 3 的大小顺序是 14.函数 y ? lg ?1 ? tan x ? 的定义域是 16.函数 y ? sin(?2 x ? ? ) 的单调递减区间是
6

. 。

三.计算题(70

分)
? ? ) sin( ?? ? ? ) 2 的值 11? 9? cos( ? ? ) sin( ??) 2 2 cos(

?

17.(15 分)已知角 ? 终边上一点 P(-4,3),求

18(20 分).已知函数 y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,|φ|<π,b 为常数)的 一段图象(如图)所示. ①求函数的解析式; ②求这个函数的单调区间.

19.已知 tan ? ? ?

3 2 ,求 2 ? sin ? cos ? ? cos ? 的值。 4

1 ? x ? ) 在长度为一个周期的闭区间的简图 2 6 (2)并说明该函数图象可由 y=sinx(x ? R)的图象经过怎样平移和伸缩变换得到的。(8 分)
20、利用“五点法”画出函数 y ? sin(

高中数学必修四·第一章三角函数
1
答 案

2 B

3 B

4 A

5 C

6 D

7 B

8 A

9 C

10 B

11 D
16 [ ?

122 C
?
6 ? k? ,

π ? ?? ? ,k∈Z} 14. tan1<tan2<tan3 15. ? k? ? , k? ? ? ?k ? Z ? 2 4? ? 6 y 3 17(15 分).∵角 ? 终边上一点 P(-4,3) tan ? ? ? ? x 4
13{x|x=2kπ+
cos( ? ? ) sin(?? ? ? ) 3 ? sin ? ? sin ? 2 ? tan ? ? ? ∴ ? 4 ? sin ? ? cos ? 11? 9? cos( ? ? ) sin( ? ? ) 2 2 18(20 分)(1)解、先列表,后描点并画图
1 ? x? 2 6

B

?
3

? k? ], k ? Z

?

0
?

x
y

? 3
0

? 2 2? 3
1

?
5? 3
0

3? 2 8? 3
-1

2 ?
11? 3
0

(2)把 y=sinx 的图象上所有的点向左平移

? ) 的图象, 再把所得图象的横坐标伸长到原来的 6 1 ? 2 倍(纵坐标不变),得到 y ? sin( x ? ) 的图象。 2 6 1 或把 y=sinx 的图象横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),得到 y ? sin x 的图象。再把所得图象上所 2 ? 1 ? 1 ? 有的点向左平移 个单位长度,得到 y ? sin ( x ? ) ,即 y ? sin( x ? ) 的图象。 3 2 3 2 6 2 2 2 2(sin ? ? cos ? ) ? sin? cos? ? cos ? 19(15 分) 2 ? sin? cos? ? cos2 ? ? sin 2 ? ? cos2 ?
y ? sin( x ?
2 ? ?1 2 sin 2 ? ? sin ? cos ? ? cos 2 ? 2 tan 2 ? ? tan ? ? 1 2 ? (? ) ? (? ) ? 1 22 = = 4 4 ? ? 8 4 ? 2 2 2 sin ? ? cos ? 1 ? tan ? 3 2 9 25

? 个单位长度,得到 6

3

3

9

3

20.解: 1. A ?
?y ?

1 ( y max 2

1 ? (? ) 4 ? 5? 6 3 3 T ? ? , ? ? .易知b ? ? y min ) ? , ? ? ? (? ) ? 3 6 5 2 2 2 ? 2

1?

16

3 6 3 ? 11? 9? 3 9? 3 sin( x ? ? ) ? , 将点( ,0)代入得 ? ? 2k? ? (k ? Z )又 | ? |? ? , 则k ? 1, ? ? . ? y ? sin( x ? )? . 2 5 2 2 10 10 2 10 2

2. 令2k? ? 3.

? 6 9? ? 5k? 7? 5k? ? ? 6 ? x? ? 2k? ? ? ? ?x? ? .令2k? ? ? x ? 2 5 10 2 3 6 3 3 2 5

9? 3? 5k? ? 5k? ? ? 2k? ? ? ? ?x? ? .( k ? Z ) 10 2 3 3 3 2

5 k? 7 ?5 k? ? 5k? ? 5k? ? ? [ ? , ? ]( k? Z)是单调递增区间, [ ? , ? ](k ? Z )是单调递减区间 . 3 6 3 2 3 3 3 2


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