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2013年高考文科数学试题分类汇编:函数与导数_图文

2013 全国高考文科数学

函数与导数专题

邓老师

2013 年全国各省市高考文科数学 试题分类汇编:函数与导数
1.(2013 年安徽卷文 20 题) (本小题满分 13 分)
设函数 f ( x) ? ax ? (1 ? a2 ) x2 ,其中 a ? 0 ,区间 I ? ?x | f ( x) ? 0? . (Ⅰ)求 I 的长度(注:区间 (? , ? ) 的长度定义为 ? ? ? ; (Ⅱ)给定常数 k ? ? 0,1? ,当 1 ? k ? a ? 1 ? k 时,求 I 长度的最小值. 【解析】 (1)令 f ( x) ? x ?a ( ? a 2)x ? ? 0 解得 x1 ? 0 ? -1 ?
a a ? ? ? I ? ?x | 0 ? x ? ? I 的长度 x2 - x1 ? 2? 1 ? a2 1? a ? ? x2 ? a 1 ? a2

(2) k ? ? 0,1? 由 (1) I ?

则 0 ? 1? k ? a ? 1? k ? 2

a 1 ? a2 I'? ? 0 ,则 0 ? a ? 1 1 ? a2 (1 ? a 2 )2

故 I 关于 a 在 (1 ? k ,1) 上单调递增,在 (1,1 ? k ) 上单调递减.
I1 ? 1 -k 1 ? ?1- k ?
2

?

1? k 1kI2 ? 2 2 1 ? 1 ? k) ( 2 ? 2k ? k

Im i n ?

1- k 2 ? 2k ? k 2

【考点定位】考查二次不等式的求解,以及导数的计算和应用,并考 查分类讨论思想和综合运用数学知识解决问题的能力.

2. (2013 年北京卷文 18 题) (本小题共 13 分)
已知函数 f ( x) ? x2 ? x sin x ? cos x (1)若曲线 y ? f ( x) 在点 (a, f (a)) 处与直线 y ? b 相切,求 a 与 b 的值。 (2)若曲线 y ? f ( x) 与直线 y ? b 有两个不同的交点,求 b 的取值范围。

1

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3.(2013 年福建卷文 22 题) (本小题满分 14 分)
已知函数 f ( x) ? x ? 1 ?
a ( a ? R , e 为自然对数的底数) . ex

(1)若曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线平行于 x 轴,求 a 的值; (2)求函数 f ( x) 的极值; (3)当 a ? 1 的值时,若直线 l : y ? kx ? 1 与曲线 y ? f ( x) 没有公共点,求
k 的最大值.

本小题主要考查函数与导数, 函数的单调性、 极值、 零点等基础知识, 考查推理论证能力、运算求解能力,考查函数与方程思想、数形结合 思想、分类与整合思想、化归与转化思想.满分 14 分. 解: )由 f ? x ? ? x ? 1 ? (Ⅰ
a a ,得 f ? ? x ? ? 1 ? x . x e e

又曲线 y ? f ? x ? 在点 ?1, f ?1? ? 处的切线平行于 x 轴, 得 f ? ?1? ? 0 ,即 1 ? ? 0 ,解得 a ? e .
2

a e

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(Ⅱ f ? ? x ? ? 1 ? )

a , ex

① a ? 0 时, f ? ? x ? ? 0 , f ? x ? 为 ? ??, ??? 上的增函数, 当 所以函数 f ? x ? 无极值. ② a ? 0 时,令 f ? ? x ? ? 0 ,得 e x ? a , x ? ln a . 当
x ? ? ??,ln a ? , f ? ? x ? ? 0 ; x ? ? ln a, ??? , f ? ? x ? ? 0 .

所以 f ? x ? 在 ? ??,ln a ? 上单调递减,在 ? ln a, ??? 上单调递增, 故 f ? x ? 在 x ? ln a 处取得极小值,且极小值为 f ? ln a ? ? ln a ,无极大值. 综上,当 a ? 0 时,函数 f ? x ? 无极小值; 当 a ? 0 , f ? x ? 在 x ? ln a 处取得极小值 ln a ,无极大值.
1 ex 1 令 g ? x ? ? f ? x ? ? ? kx ? 1? ? ?1 ? k ? x ? x , e

(Ⅲ )当 a ? 1 时, f ? x ? ? x ? 1 ?

则直线 l : y ? kx ?1 与曲线 y ? f ? x ? 没有公共点, 等价于方程 g ? x ? ? 0 在 R 上没有实数解. 假设 k ? 1 ,此时 g ? 0? ? 1 ? 0 , g ? ?
1 ? 1 ? ? ?1 ? 1 ? 0 , ? k ?1 ? e k ?1

又函数 g ? x ? 的图象连续不断, 由零点存在定理, 可知 g ? x ? ? 0 在 R 上至 少有一解,与“方程 g ? x ? ? 0 在 R 上没有实数解”矛盾,故 k ? 1 . 又 k ? 1 时, g ? x ? ?
1 ? 0 ,知方程 g ? x ? ? 0 在 R 上没有实数解. ex

所以 k 的最大值为1 . 解法二: (Ⅰ (Ⅱ ) )同解法一. )当 a ? 1 时, f ? x ? ? x ? 1 ? (Ⅲ 直线 l : y ? kx ?1 与曲线 y ? f ? x ? 没有公共点,
1 . ex

3

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等价于关于 x 的方程 kx ? 1 ? x ? 1 ? 方程: ? k ? 1? x ?
1 ex

1 在 R 上没有实数解,即关于 x 的 ex

(*)在 R 上没有实数解.
1 ? 0 ,在 R 上没有实数解. ex

① k ? 1 时,方程(*)可化为 当 ② k ? 1 时,方程(*)化为 当

1 ? xe x . k ?1

令 g ? x ? ? xex ,则有 g? ? x ? ? ?1? x ? ex .令 g? ? x ? ? 0 ,得 x ? ?1 , 当 x 变化时, g? ? x ? 的变化情况如下表:
x
g? ? x ?
g ? x?
1 e

? ??, ?1?
?
?

?1

? ?1, ???
?
?

0
? 1 e

当 x ? ?1 时, g ? x ?min ? ? ,同时当 x 趋于 ?? 时, g ? x ? 趋于 ?? , 从而 g ? x ? 的取值范围为 ? ? , ?? ? .所以当 ? ?
1 ? e ? 1 1? ? ? ? ??, ? ? 时,方程(*) k ?1 ? e?

无实数解,解得 k 的取值范围是 ?1? e,1? .综上,得 k 的最大值为1 .

4.

(2013

年广东卷文 21 题).(本小题满分 14 分)

设函数 f ( x) ? x 3 ? kx 2 ? x ?k ? R ? . (1) 当 k ? 1 时,求函数 f (x) 的单调区间; (2) 当 k ? 0 时,求函数 f (x) 在 ?k ,?k ? 上的最小值 m 和最大值 M .
' 2 【解析】 f ? x ? ? 3x ? 2kx ?1 :

(1)当 k ? 1 时 f ' ? x? ? 3x2 ? 2x ?1, ? ? 4 ?12 ? ?8 ? 0
? f ' ? x ? ? 0 , f ? x ? 在 R 上单调递增.(2)当 k ? 0 时, f ' ? x ? ? 3x2 ? 2kx ?1,

其开口向上,对称轴 x ?

k 1? ,且过 ? 0, 3

4

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2 (i)当 ? ? 4k ? 12 ? 4 ? k ? 3 ?? k ? 3 ? ? 0 ,即

' ? 3 ? k ? 0 时, f ? x ? ? 0 , f ? x ? 在 ? k , ?k ? 上单调递

增,从而当 x ? k 时, f ? x ? 取得最小值
m ? f ? k ? ? k ,当 x ? ? k 时, f ? x ? 取得最大值 M ? f ? ?k ? ? ?k 3 ? k 3 ? k ? ?2k 3 ? k .
4 2 ( ii ) 当 ? ? k ? 2 ?k 1 4

k
x? k 3

k

?

? ??

3 k

?

? 3 ?0 k ?? k 时 , 令 , 即 3

f ' ? x ? ? 3x2 ? 2kx ?1 ? 0

解得: x1 ?

k ? k2 ?3 k ? k2 ?3 ,注意到 k ? x2 ? x1 ? 0 , , x2 ? 3 3
1 3 2k ? k ,从而 k ? x2 ? x1 ? 0 ;或 3

(注:可用韦达定理判断 x1 ? x2 ? , x1 ? x2 ? 者由对称结合图像判断)

?m ? min ? f ? k ? , f ? x1 ??, M ? max ? f ? ?k ? , f ? x2 ??
? f ? x1 ? ? f ? k ? ? x13 ? kx12 ? x1 ? k ? ? x1 ? k ? ? x12 ? 1? ? 0

? f ? x ? 的最小值 m ? f ? k ? ? k ,
3 2 ? f ? x2 ? ? f ? ?k ? ? x2 ? kx2 ? x2 ? ? ?k 3 ? k ? k 2 ? k ? = ? x2 ? k ? [? x2 ? k ? ? k 2 ? 1] ? 0 2

? f ? x ? 的最大值 M ? f ? ?k ? ? ?2k 3 ? k

综 上 所 述 , 当 k ? 0 时 , f ? x? 的 最 小 值 m ? f ?k ? ? k , 最 大 值
M ? f ? ?k ? ? ?2k 3 ? k

解法 2(2)当 k ? 0 时,对 ?x ??k , ?k ? ,都有
f ( x) ? f (k ) ? x3 ? kx2 ? x ? k 3 ? k 3 ? k ? ( x2 ? 1)( x ? k ) ? 0 ,故 f ? x ? ? f ? k ? f ( x) ? f (?k ) ? x3 ? kx2 ? x ? k 3 ? k 3 ? k ? ( x ? k )( x2 ? 2kx ? 2k 2 ? 1) ? ( x ? k )[( x ? k )2 ? k 2 ? 1] ? 0

故 f ? x ? ? f ? ?k ? ,而 f (k ) ? k ? 0 , f (?k ) ? ?2k 3 ? k ? 0 所以 f ( x)max ? f (?k ) ? ?2k 3 ? k , f ( x)min ? f (k ) ? k ks5u
5

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【解析】 看着容易, : 做着难! 常规解法完成后, 发现不用分类讨论, 奇思妙解也出现了:结合图像感知 x ? k 时最小, x ? ? k 时最大,只需 证 f ? k ? ? f ? x ? ? f ? ?k ? 即可,避免分类讨论.本题第二问关键在求最大 值,需要因式分解比较深的功力,这也正符合了 2012 年高考年报的 “对中学教学的要求——重视高一教学与初中课堂衔接课”.

5.( 2013 年广西卷文 21 题)(本小题满分 12 分) .
已知函数 f ? x ? =x3 ? 3ax2 ? 3x ?1. (I)求 a ? 2时,讨论 f ? x ?的单调性; ; (II)若 x ??2, ???时,f ? x ? ? 0, 求a的取值范围.

6

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6.(全国新课标二卷文 21 题)(本小题满分 12 分) .
已知函数 f ( x) ? x2e? x (Ⅰ )求 f ( x) 的极小值和极大值; (Ⅱ )当曲 线 y ? f ( x) 的切线 l 的斜率为负数时,求 l 在 x 轴上截距的取值范围

所以m(t) 2 2 ? 3,为所求 ?

7. (2013 年海南卷文 20 题)(本小题满分 12 分)
7

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已知函数 f ( x) ? ex (ax ? b) ? x2 ? 4x ,曲线 y ? f ( x) 在点 (0, f (0)) 处切线方程 为 y ? 4x ? 4 。 (Ⅰ)求 a , b 的值; (Ⅱ)讨论 f ( x) 的单调性,并求 f ( x) 的极大值。

8(2013 湖北卷文 21 题)(本小题满分 12 分)

8

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设 a ? 0 , b ? 0 ,已知函数 f ( x) ? ax ? b .
x ?1

(Ⅰ)当 a ? b 时,讨论函数 f ( x) 的单调性; (Ⅱ)当 x ? 0 时,称 f ( x) 为 a 、 b 关于 x 的加权平均数. (i)判断 f (1) ,
f( b b b b ) , f ( ) 是否成等比数列,并证明 f ( ) ? f ( ) a a a a



(ii) a 、 b 的几何平均数记为 G. 称 H. 若 H ?
f ( x) ? G ,求 x 的取值范围.

2ab 为 a 、 b 的调和平均数,记为 a?b

9

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9.(2013 年湖南卷文 21 题)(本小题满分 12 分)
已知函数 f(x)=
1? x x e . 1? x2

(Ⅰ)求 f(x)的单调区间; (Ⅱ)证明:当 f(x1)=f(x2)(x1≠x2)时,x1+x2<0.
【答案】 (Ⅰ) y ? f ( x)在(- ?,上单调递增;在 ? [0, ?)上单调递减. 0] x ? (Ⅱ)见下。 【解析】 (Ⅰ) f ' ( x) ?

(?1 ? 1 ? x)e x ( ? x 2 ) ? (1 ? x)e x ? 2 x ?1 ? 3 ? x 2 ? 2x ? xe x ? . ( ? x2 )2 1 ( ? x2 )2 1

? ? ? 2 2 ? 4 ? 2 ? 0 ?当x ? - ?,时,f ' ( x) ? 0, y ? f ( x)单调递增 ( 0] ;
当x ? [0, ?)时,f ' ( x) ? 0, y ? f ( x)单调递减. ?

所以, y ? f ( x)在(- ?,上单调递增;在 ? [0, ?)上单调递减。 0] x ?
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,只需要证明:当 x>0 时 f(x) < f(-x)即可。
f ( x) ? f ( ? x) ? 1 ? x x 1 ? x ?x e?x e ? e ? [(1 ? x)e 2 x ? 1 ? x] 。 2 2 2 1? x 1? x 1? x

令g ( x) ? (1 ? x)e 2 x ? 1 ? x, x ? 0 ? g ' ( x) ? (1 ? 2x)e 2 x ? 1 。

令h( x) ? (1 ? 2x)e 2 x ? 1 ? h' ( x) ? (1 ? 2x)e 2 x ? ?4xe2 x ? 0,
? y ? h( x)在( , ?)上单调递减? h( x) ? h(0) ? 0 0? ? y ? g ( x)在( , ?)上单调递减? g ( x) ? g (0) ? 0 0?
?y? e?x [(1 ? x)e 2 x ? 1 ? x]在(0, ?)上单调递减,但 ? 0时y ? 0. ? x 2 1? x

? f ( x) ? f (? x) ? 0 ? f ( x) ? f (? x)

所以,当f ( x1 ) ? f ( x2 )且x1 ? x2时,x1 ? x2 ? 0. (证毕)

10.(2013 江苏卷文 20 题)(本小题满分 16 分)
设函数 f ? x ? ? ln x ? ax , g ? x ? ? ex ? ax ,其中 a 为实数. (1) 若 f ? x ? 在 ?1,?? ? 上是单调减函数,且 g ? x ? 在 ?1,?? ? 上有最小值,
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求 a 的范围; (2) 若 g ? x ? 在 ? ?1, ??? 上是单调增函数,试求 f ? x ? 的零点个数,并证明 你的结论.

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11.(2013 江西卷文 21 题) (本小题满分 14 分)
?1 ? a x, 0 ? x ? a ? 设函数 f ( x) ? ? ? 1 (1 ? x), a ? x ? 1 ?1 ? a ?
(1) 当 a= a 为 常数且 a∈(0,1).

1 1 时,求 f(f( )); 2 3

(2) 若 x0 满足 f(f(x0))= x0,但 f(x0)≠x0,则称 x0 为 f(x)的二阶周期点,证明函 数 f ( x ) 有且仅有两个二阶周期点,并求二阶周期点 x1,x2; (3) 对于(2)中 x1,x2,设 A(x1,f(f(x1))),B(x2,f(f(x2))),C(a ,0),记 △ABC 的面积为 s(a),求 s(a)在区间[
2

1 1 , ]上的最大值和最小值。 3 2
2 2 2 f ( ) ? 2(1 ? ) ? 3 3 3

1 1 2 1 解: (1)当 a= 时, f ( )= , f ( f ( )) ? 2
3 3 3

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?1 2 ? a 2 x, 0 ? x ? a ? ? 1 (a ? x), a 2 ? x ? a ? a(1 ? a ) ? ( 2) f ( f ( x)) ? ? ? 1 2 ( x ? a), a ? x ? a 2 ? a ? 1 ? (1 ? a ) ? ? 1 (1 ? x), a 2 ? a ? 1 ? x ? 1 ? ? a(1 ? a )
当 0 ? x ? a 时,由
2

1 x ? x 解得 x=0,由于 f(0)=0,故 x=0 不是 f(x)的二阶周期点; a2

当 a ? x ? a 时由
2

a 1 (a ? x) ? x 解得 x ? 2 ? (a 2 , a), ?a ? a ? 1 a(1 ? a)

a 1 a 1 a )? ? 2 ? 2 ? 2 ?a ? a ? 1 a ?a ? a ? 1 ?a ? a ? 1 ?a ? a ? 1 a 故x? 是 f(x)的二阶周期点; 2 ?a ? a ? 1
因 f(
2

当 a ? x ? a ? a ? 1 时,由
2

1 1 ( x ? a) ? x 解得 x ? ? (a, a2 ? a ? 1) 2 2?a (1 ? a)

因 f(
2

1 1 1 1 1 )? ? (1 ? )? 故x? 不是 f(x)的二阶周期点; 2 ? a 1? a 2?a 2?a 2?a
1 1 (1 ? x) ? x 解得 x ? 2 ? (a2 ? a ? 1,1) ?a ? a ? 1 a(1 ? a)

当 a ? a ? 1 ? x ? 1时,

1 1 1 a 1 )? ? (1 ? 2 )? 2 ? 2 ?a ? a ? 1 1 ? a ?a ? a ? 1 ?a ? a ? 1 ?a ? a ? 1 1 故x? 是 f(x)的二阶周期点。 2 ?a ? a ? 1 a 1 因此,函数 f ( x ) 有且仅有两个二阶周期点, x1 ? , x2 ? 。 2 2 ?a ? a ? 1 ?a ? a ? 1 a a 1 1 , 2 ), B( 2 , 2 ) (3)由(2)得 A( 2 ?a ? a ? 1 ?a ? a ? 1 ?a ? a ? 1 ?a ? a ? 1
因 f(
2

则 s (a) ?

1 a 2 (1 ? a) 1 a(a3 ? 2a 2 ? 2a ? 2) ? 2 , s?(a) ? ? 2 ?a ? a ? 1 2 (?a 2 ? a ? 1)2

因为 a 在[

1 1 1 1 , ]内,故 s?(a) ? 0 ,则 s (a)在区间[ , ]上单调递增, 3 2 3 2
1 1 3 2 1 3 1 1 1 ,最大值为s( )= 33 2 20

故 s (a)在区间[ , ]上最小值为s( )=

12.(2013 年辽宁卷文 21 题) (本小题满分 12 分)
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(I)证明:当 x ? ?0,1?时, x ? sin x ? x; (II)若 ax ? x 2 ?
x3 ? 2 ? x ? 2 ? cosx ? 4对x ? ?0,1? 恒成立,求实数a的 取值范围. 2

2 2

[解题思路](Ⅰ) (1)不等式中间式子分别减左,减右的式子记为
F ( x) ? sin x ? 2 (2)求导研究单调性(3)根据单 x , H ( x) ? sin x ? x , 2

调性分析在区间上的那个自变量能得到为零的最值。 然后与这个最值 比较即可证出不等式。 (Ⅱ)解法一,利用上面证明的不等式代入化 简,在进行分析;解法二:利用二阶导数研究单调性,进而求出范围。

13.(2013 山东卷文 21 题) (本小题满分 12 分)
已知函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? ln x (a, b ? R) (Ⅰ)设 a ? 0 ,求 f (x) 的单调区间 (Ⅱ) 设 a ? 0 ,且对于任意 x ? 0 , f ( x) ? f (1) 。试比较 ln a 与 ?2b 的大小

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14.(2013 年陕西卷文 21 题) (本小题满分 14 分)
已知函数

f ( x) ? e x , x ? R .

(Ⅰ) 求 f(x)的反函数的图象上图象上点(1,0)处的切线方程; (Ⅱ) 证明: 曲线 y = f (x) 与曲线 y ? 1 x2 ? x ? 1 有唯一公共点. (Ⅲ) 设 a<b, 比较 f ? a ? b ? 与 ? ?
? 2 ?

2 f (b) ? f (a) 的大小, b?a

并说明理由.

【答案】(Ⅰ) y = x+ 1.
e2 e2 当 m ? (0, ) 时,有 0 个公共点;当 m= ,有 1 个公共点;当 m 4 4 ? ( e2 , ?) 2 个公共点; ? 有 4

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(Ⅲ)

f (a) ? f (b) 2

>

f (b) ? f (a) b?a

(Ⅱ)【解析】(Ⅰ) 的切线斜率 k= g' (1) .

f (x)的反函数 g ( x) ? ln x ,则 y=g(x)过点(1,0)

1 ? k ? g' (1) ? 1 .过点(1,0)的切线方程为:y = x+ 1 x 1 (Ⅱ) 证明曲线 y=f(x)与曲线 y ? x 2 ? x ? 1 有唯一公共点过程如下。 2 1 2 1 2 令h( x) ? f ( x) ? x ? x ? 1 ? e x ? x ? x ? 1, x ? R, 则 2 2 g' (x) ?

h' ( x) ? e x ? x ? 1, h' ( x)的导数h' ' ( x) ? e x ? 1, 且h(0) ? 0,h' (0) ? 0, ' ' (0) ? 0 ,h

因此,
当x ? 0时h' ' ( x) ? 0 ? y ? h' ( x)单调递减 当x ? 0时h' ' ( x) ? 0 ? y ? h' ( x)单调递增 ; ? y ? h' ( x) ? h' (0) ? 0, 所以y ? h( x)在R上单调递增,最多有一 个零点x ? 0

所以,曲线 y=f(x)与曲线 y ? x 2 ? x ? 1 只有唯一公共点(0,1).(证毕) (Ⅲ) 设
?
f (a) ? f (b) f (b) ? f (a) (b ? a ? 2) ? f (a) ? (b ? a ? 2) ? f (b) ? ? 2 b?a 2 ? (b ? a)

1 2

(b ? a ? 2) ? e a ? (b ? a ? 2) ? e b (b ? a ? 2) ? (b ? a ? 2) ? e b?a a ? ?e 2 ? (b ? a) 2 ? (b ? a)

令 g ( x) ? x ? 2 ? ( x ? 2) ? e x , x ? 0, 则g ' ( x) ? 1 ? (1 ? x ? 2) ? e x ? 1 ? ( x ? 1) ? e x 。
g ' ( x)的导函数g ' ' ( x) ? (1 ? x ? 1) ? e x ? x ? e x ? 0, 所以g ' ( x)在( , ?)上单调递增 0?

,且 g ' (0) ? 0.因此g ' ( x) ? 0,g ( x)在(0,??)上单调递增 而g (0) ? 0, ,
所以在(0,??)上g ( x) ? 0 ?当x ? 0时,g ( x) ? x ? 2 ? ( x ? 2) ? e ? 0且a ? b,
x

f (a ) ? f (b) f (b) ? f (a) (b ? a ? 2) ? (b ? a ? 2) ? e b ? a a ? ? ? e ? 0 所以 当a < b时, 2 b?a 2 ? (b ? a)

15.(2013 年四川卷文 21 题)(本小题满分 14 分)
已知函数 f ( x) ? ?
? x 2 ? 2 x ? a, x ? 0 ?ln x, x ? 0

,其中 a 是实数。设 A( x1 , f ( x1 )) ,

B( x2 , f ( x2 )) 为该函数图象上的两点,且 x1 ? x2 。
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(Ⅰ )指出函数 f ( x) 的单调区间; (Ⅱ )若函数 f ( x) 的图象在点 A, B 处的切线互相垂直, 且 x2 ? 0 ,证明: x2 ? x1 ? 1 ; (Ⅲ )若函数 f ( x) 的图象在点 A, B 处的切线重合,求 a 的取值范围。

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- 1,?) 为所求

16.(2013 天津卷文 20 题) (本小题满分 14 分)
设 a ? [?2, 0] , 已知函数
? x 3 ? ( a ? 5) x, x ? 0, ? f ( x) ? ? 3 a ? 3 2 x ? ax , x ? 0 . ?x ? ? 2
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(Ⅰ) 证明 f ( x) 在区间(-1,1)内单调递减, 在区间(1, + ∞)内单调递增; (Ⅱ) 设曲线
x1 x2 x3 ? 0,
y ? f ( x)

在点
3

P ( x i , f ( xi ) ) ? i ( i

1, 2处 ) 切 线 相 互 平 行 , ,3的



证明 x1 ? x2 ? x3 ? 1 .

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17.(2013 浙江卷文 21 题) (本题满分 14 分)
.已知 a∈R,函数 f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax (Ⅰ)若 a=1,求曲线 y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程; (Ⅱ)若|a|>1,求 f(x)在闭区间[0,|2a|]上的最小值.

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2013 全国高考文科数学

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是 3a-1

18.(2013 重庆卷文 20 题) (本题满分 12 分)
(Ⅰ)小问 5 分, (Ⅱ)小问 7 分) 某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度) .设该蓄水池的 底面半径为 r 米,高为 h 米,体积为 V 立方米.假设建造成本仅与表 面积有关,侧面积的建造成本为 100 元/平方米,底面的建造成本为 160 元/平方米,该蓄水池的总建造成本为 12000 ? 元( ? 为圆周率) . (Ⅰ)将 V 表示成 r 的函数 V (r ) ,并求该函数的定义域; (Ⅱ)讨论函数 V (r ) 的单调性,并确定 r 和 h 为何值时该蓄水池的体 积最大.
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