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【全国百强校】吉林省毓文中学2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题(原卷版)_图文

吉林毓文中学 2015-2016 学年高一上学期期末考试 数学试题 一、选择题: (每小题 5 分,共 60 分) 1、已知集合 M ? ? x | x ? 0, x ? R? , N ? ? x | x ? 1, x ? R? ,则 M A. ? 0,1? B. [0,1) C. (0,1] N ? () D. (0,1) 2、过点 A(?1,3) 且垂直于直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 的直线方程为() A. x ? 2 y ? 7 ? 0 B. x ? 2 y ? 5 ? 0 2 2 C. 2 x ? y ? 5 ? 0 D. 2 x ? y ? 1 ? 0 3、若直线 3 x ? y ? a ? 0 过圆 x ? y ? 2 x ? 4 y ? 0 的圆心,则实数 a 的值为() A. ?1 B. 1 C. 3 D. ?3 4、点 P (3, ?2, 4) 关于平面 yOz 的对称点 Q 的坐标为() A. (?3, ?2, 4) B. (3, 2, ?4) C. (3, 2, 4) D. (?3, ?2, ?4) 5、若一个圆锥的轴截面是边长为 2 的等边三角形,则这个圆锥的表面积是() A. 3? B. 3 3? C. 6? D. 9? 6、若 ? 、 ? 是两个不重合的平面, ①如果平面 ? 内有两条直线 a 、 b 都与平面 ? 平行,那么 ? // ? ; ②如果平面 ? 内有无数条直线都与平面 ? 平行,那么 ? // ? ; ③如果直线 a 与平面 ? 和平面 ? 都平行,那么 ? // ? ; ④如果平面 ? 内所有直线都与平面 ? 平行,那么 ? // ? , 下列命题正确的个数是() A. 0 7、函数 f ( x) ? a A. (1,1) B. 1 2 x ?1 C. 2 D.3 (a ? 0 且 a ? 1) 过定点() B. ( , 0) 1 2 C. (1, 0) D. ( ,1) 1 2 8、两条平行直线 3 x ? 4 y ? 3 ? 0 和 mx ? 8 y ? 5 ? 0 之间的距离是() A. 11 10 B. 8 5 C. 15 7 D. 4 5 9、如图所示是一个几何体的三视图,则这个几何体的外接球的表面积为() A. 8? B. 16? C. 32? D. 64? 10、设实数 x 、 y 满足 ( x ? 2) ? y ? 3 ,那么 2 2 y 的取值范围是() x A. ? ? ? ? 3 3? , ? 3 3 ? B. (??, ? 3 3 ] [ , ??) 3 3 C. ? ? 3, 3 ? ? ? D. (??, ? 3] [ 3, ??) 11 、定义在 R 上的偶函数 y ? f ( x) 满足 f ( x ? 2) ? ? f ( x ) ,且在 x ? [?2, 0] 上为增函数, a ? f ( ) , 3 2 7 b ? f ( ) , c ? f (log 1 8) ,则下列不等式成立的是() 2 2 A. a ? b ? c B. b ? c ? a 2 2 C. b ? a ? c 2 D. c ? a ? b 2 12、已知圆 C1 : ( x ? 1) ? ( y ? 1) ? 1 ,圆 C2 : ( x ? 4) ? ( y ? 5) ? 9 ,点 M 、 N 分别是圆 C1 、圆 C2 上 的动点, P 为 x 轴上的动点,则 | PN | ? | PM | 的最大值是() A. 2 5 ? 4 B. 9 C.7 D. 2 5 ? 2 二、填空题: (每小题 5 分,共 20 分) 13、经过点 P (?2, ?1) 、 Q (3, a ) 的直线 l 与倾斜角是 45 的直线平行,则 a 的值为_____. 14、函数 f ( x) ? log 1 (2 x ? 1) 定义域是_______________. 2 15、已知两定点 A(?2, 0) 、 B (1, 0) ,如果动点 P 满足 PA ? 2 PB ,则点 P 的轨迹方程为 _______________________. 16、如图,矩形 ABCD 中, AB ? 2 AD , E 为边 AB 的中点,将 ?ADE 沿直线 DE 翻折成 ?A1 DE .若 M 为 线段 A1C 的中点,则在 ?ADE 翻折过程中,下面四个命题中正确是__________.(填序号即可) ① | BM | 是定值 ②点 M 在某个球面上运动 ③存在某个位置,使 DE ? A1C ④存在某个位置,使 MB //平面 A1 DE 三、解答题: (17 题 8 分,18、19 题 10 分,20 题 12 分,共 40 分) 17、若 a 为正实数,函数 f ( x) ? ? x ? 2ax ? 1 ,其中 x ? [0, 2] ,求函数 f ( x) 的最大值. 2 18、如图, 在直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, AC ? 3 , BC ? 4 , AB ? 5 , AA1 ? 4 ,点 D 是 AB 的中点. (1)求证: AC ? BC1 ; (2)求证: AC1 //平面 CDB1 . 19、如图, AB 是圆 O 的直径,点 C 在圆 O 上,矩形 DCBE 所在的平面垂直于圆 O 所在的平面, AB ? 4 , BE ? 1 . (1)证明:平面 ADE ? 平面 ACD ; (2)若 ?ABC ? 30 ,求点 B 到平面 ADE 的距离. 20、已知半径为 5 的圆的圆心在 x 轴上,圆心的横坐标是整数,且与直线 4 x ? 3 y ? 29 ? 0 相切. (1)求圆的方程; (2)设直线 ax ? y ? 5 ? 0(a ? 0) 与圆相交于 A 、 B 两点,求实数 a 的取值范围; (3)在(2)的条件下,是否存在实

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