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【K12学习】九年级数学下28.1.3特殊角的三角函数值学案(人教版)

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九年级数学下 28.1.3 特殊角的三角函数值 学案(人教版)
1.3 特殊角的三角函数值学案 一、新课导入 课题导入 情景:出示一副三角尺,老师手中的两块三角尺中有几 个不同的锐角? 问题:分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值. 本节课我们学习 30°,45°,60°角的三角函数值. 学习目标 推导并熟记 30°,45°,60°角的三角函数值. 能运用 30°,45°,60°角的三角函数值进行简单的计 算. 能由 30°,45°,60°角的三角函数值求对应的锐角. 学习重、难点 重点:推导并熟记 30°,45°,60°角的三角函数值. 难点:相关运算. 二、分层学习 自学指导 自学内容:教材 P65 探究~P66 例 3 上面的内容. 自学时间:8 分钟.
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自学方法:完成探究提纲.②通过计算,得到 30°, 45°,60°角的正弦值、余弦值、正切值如下表:
③观察上表,sin30°,sin45°,sin60°的值有什么 规律?cos30°,cos45°,cos60°呢?tan30°,tan45°, tan60°呢?
自学: 学生可参考自学指导进行自学. 助学 师助生: ①明了学情:明了学生能否推导 30°,45°,60°角的 三角函数值. ②差异指导:根据学情进行针对性指导. 生助生:小组内相互交流、研讨、纠正错误. 强化:特殊角的三角函数值的推导和记忆以及 30°, 45°,60°角的正弦值、余弦值、正切值的变化规律. 第二层次学习 自学指导 自学内容:教材 P66 例 3~P67 练习上面的内容. 自学时间:10 分钟. 自学方法:先自主学习,再同桌之间讨论交流,互相纠 错. 自学参考提纲:
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①含 30°,45°,60°角的三角函数值的计算题的解题 要点是什么?
熟练掌握特殊锐角的三角函数值. ②求直角三角形中某锐角的解题要点是什么? 先求该锐角的正弦值或余弦值或正切值,然后根据特殊 锐角的三角函数值求该锐角的度数. ③求下列各式的值: a.1-2sin30°cos30°; =1-2×× =. b.3tan30°-tan45°+2sin60°; =3×-1+2× =-1. c.×tan60°. =[2+2]×3 =. ④在 Rt△ABc 中,∠c=90°,Bc=,Ac=,求∠A、∠B 的 度数. ∵tanA=,∴∠A=30°,∠B=60°. 自学: 学生可结合自学指导进行自学. 助学
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师助生: ①明了学情:明了学生对特殊角的三角函数值表的掌握 情况. ②差异指导:根据学情指导学生记忆或推导特殊角的三 角函数值. 生助生:小组交流、研讨. 强化 求特殊锐角的三角函数值的关键是先把它转化为实数 的运算,再根据实数的运算法则计算. 求锐角的度数的关键是先求其正弦值或余弦值或正切 值,然后对应特殊锐角的三角函数值求角的度数. 当 A、B 为锐角时,若 A≠B,则 sinA≠sinB,cosA≠ cosB,tanA≠tanB. 三、评价 学生自我评价:这节课你学到了什么?还有什么疑惑? 教师对学生的评价: 表现性评价:根据学生的情感态度和学习效果等方面进 行评价. 纸笔评价:课堂评价检测. 教师的自我评价. 本课时中的特殊角是指 30°,45°,60°的角,课堂上 采用“自主探究”的形式,给学生自主动手的时间并提供创
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新的空间与可能,再给不同层次的学生提供一个交流合作的 机会,培养学生独立探究和合作的能力.本节课的最终教学 目的是让学生理解并掌握 30°,45°,60°角的三角函数值, 并且能够熟记其函数值,然后利用它们进行计算.
评价作业 一、基础巩固 2cos=1,则锐角α =70°. 已知α 为锐角,tanα =,则 cosα 等于 A.B.c.D. 求下列各式的值. sin45°+cos45°; =+ =2. sin45°cos60°-cos45°; =×=cos245°+tan60°cos30°; =2+× =+ =2. 在△ABc 中,∠A,∠B 都是锐角,且 sinA=,tanB=1, 求∠c 的度数.
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解:∵∠A 是锐角且 sinA=,∴∠A=60°. ∵∠B 是锐角且 tanB=1,∴∠B=45°.∴∠c=180°-∠A∠B=75°. 二、综合应用 在△ABc 中,锐角 A,B 满足 2+|cosB-|=0,则△ABc 是 A.等腰三角形 B.等边三角形 c.等腰直角三角形 D.直角三角形 如图,△ABc 内接于⊙o,AB,cD 为⊙o 的直径,DE⊥AB 于点 E,Bc=1,Ac=3,则∠D 的度数为 30°. 三、拓展延伸 对于钝角α ,定义它的三角函数值如下: sinα =sin,cosα =-cos. 求 sin120°,cos120°,sin150°的值; 解:sin120°=sin=sin60°=. cos120°=-cos=-cos60°=-. sin150°=sin=sin30°=. 若一个三角形的三个内角的比是 1∶1∶4,A,B 是这个 三角形的两个顶点,sinA,cosB 是方程 4x2-x-1=0 的两个不 相等的实数根,求的值及∠A 和∠B 的大小. 解:∵三角形的三个内角的比是 1∶1∶4,∴三角形三 个内角度数分别为 30°,30°,120°. ∴∠A=30°或 120°,∠B=30°或 120°.
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∴sinA=sin30°=或 sinA=sin120°=,cosB=cos30°=或 cosB=cos120°=-.
又∵sinA,cosB 是方程 4x2-x-1=0 的两个不相等的实数 根,
∴sinA+cosB=,sinA?cosB=-. ∴sinA=,cosB=-,∴∠A=30°,∠B=120°,=0.
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