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医学统计学-正态分布和医学参考值范围1


第四节 正态分布及其应用

一、正态分布(2)

(1)

(2)

(3)

正态曲线下面积分布规律(2)

68.27% 95.00%
-2.58

?

-1.96

? ?
-1.

0 99.00%

1

?

? 1.96

2.58

?
68.27% 95.00%

-2.58 -1.96 -1

0 99.00%

1 1.96 2.58

A正态分布 和 标准正态分布 曲线下面积分布规律

正态分布 和 标准正态分布 曲线下面积分布规律

正态分布

标准正态分布 -1---- +1

面积
68.27%

? ? 1? ? ? ? 1?
? ? 1.96? ? ? ? 1.96? ? ? 2.58? ? ? ? 2.58?

-1 .96------ +1.96
-2.58 ---- +2.58-

95.00%
99.00%

实际工作中经常要用的面积分布规律有以下三点: 范围内占正态曲线下面积 68.27%,也就是说 有68.27%的变量值分布此范围内。 x ? 1.96s — x ? 1.96s 范围内占正态曲线下面积的95%,也 就说95%的变量值分布次范围. 内同理 x ? 2.58s 范围内占正态曲线99%,也就说只有 1.00%的变量值分布此范围外。

x?s?x?s

?
?

? ? ? ?

例2.19中已知120名5岁女孩身高 x =110.15cm, S=5.86cm, 1)现欲估计该城市5岁女孩身高界于104.0-108.0cm 范围内的人数
104 .0 ? 110 .15 u1 ? ? ?1.05 5.86
108 .0 ? 110 .15 u2 ? ? ?0.37 5.86 查附表(1)

?

??u1 ? ? ??1.05? ? 0.1469
?
?

??u2 ? ? ?? 0.37? ? 0.3557

D ? ??u2 ? ? ?u1 ? ? 0.3357? 0.1469? 0.2088

? 正态分布的应用:
?

正态分布的应用主要表现在理论和实际两 个方面。理论上它是很多统计方法的基础, 如t检验,u检验,方差分析等;实际工作中 主要用于制定医学正常值范围及质量控制。 这里主要介绍在实际工作中的应用。

?

?
?

1、正态分布的判断和检验 :
对于一个给定的资料是否能按正态分布来处理, 首先必须说明该资料是否服从正态分布。 a.根据正态分布的特点判断 首先看频数分布是否 对称,其次计算±1.96S,看其是否包括约 95%的 观察值,如果是可初步判断为正态分布,否则判 为非正态。

?

b..用正态概率纸法进行检验 纵轴为概率单位尺度。

正态概率纸的横轴为算术尺度,

?

2.估计数频分布
若由某项研究得某地婴儿出生体重均数为 3100g,标准差为 300g ,估计该地当年出生低体重儿(出生体重≤2500g )所占 比例。

u?

x??

?

2500 ? 3100 ? ? ?2.00 300

??? 2.00? ? 0.0228

?查附表

3. 参考值范围的估计(正常值范围的制定)
1.参考值的含义与应用 正常值指正常人(或动物)的各种生理常数,包括 人体的形态,机能及代谢产物,生理生化指标,由于个 体差异,这些生理常数有一定的波动范围,因此,一般 采用正常值范围。 举例:一份血清甲为4.06mh/L临床医生对这个数据 必须考虑两个问题: 一是这个数据是否正确? 二是这个数据是否正常? 第1问题我们在讲系统误差时讲过(误差问题) 第2个问题就如何判断4.06mh/L是否正常,这就要求被 测指标的正常标准,作为判断的依据为医生提供临床参 考。
?

? 2.制定参考值原则与基本内容(基本步骤)
? 1)明确参考值的适应范围条件:
?

范围,首先确定所研究的指标的适应范围,就是明确目标总 体:如估计温州市成年的红细胞参考值,则温州市男女就是这项 研究的目标总体,从这总体中抽样的数据,适应用于这一人群, 而高温、妊娠、儿童少年,则不适应.根据总体而确定时间,空 间条件,只有在上述状况下制定参考值范围,才有代表性,才有 适用价值。

2)根据研究的指标,选择“正常人”作为观察对象
?

所谓正常人,不是一点小病都没有的人。而是指排除了影响 研究指标的疾病或因素的人,并且他们应是一个相对稳定的人群。 这才是具有代表性。(举例)

3)选择一批病人作为参照人群
?

确定一批病人作为制定正常值范围大小的参考(举例)观察 是否与正常人相重叠,若有重叠,应慎重考虑,这对确参考界 限的正确性的重要意义。

4)统一测量方法与条件,控制测量误差
?

测量方法与条件统一,是控制系统误差,测量误差,保证参 考值的可靠性与代表性的重要措施,如检验人员操作方法,熟 练程度相近,实验室条件一致,测试仪器型号相同这些要求应 该满足。

5)确定观察例数(样本含量)
?

在一般的情况下观察例数越多(抽取样本含量是够大)结果 越接近总体,如白细胞分类计数时,数的白细胞越多,分类计 数就越正确,变异程度较大指标,多一些观察例数是恰当的, 一般样本含量最好将在100例以上。

? ?

6)按年龄,性别分别制定正常值范围。

有些指标分性别制定,如红细胞,男、女差别明显,应分男、 女如白细胞就不必分性别,收缩压随年龄上升有显著差异,可以 分年龄制定正常值范围。

?

7)决定单侧或双侧的正常值范围
?

采用单侧还是双侧,主要根据专业知识来确定,如白细胞 无论高低,均属于异常,故应采用双侧,而尿铅排除量超过 高限才有意义,所以要单侧界值。

? 8)选定合适的百分界限,
?

参考值范围是指绝大多数正常人的测定值应该所在 的范围,这个“绝大多数”习惯上指 80% 、 90% 、 95% 99% 最常用的是95%

9 )对资料的分布进行正态正态性检验 ? 10)根据资料的分布类型制定适当的方 法 ? 进行参考估计范围。
? ?

?
?

3.参考值范围的估计方法
估计参考值范围方法很多。主要是正态分布法。百分位数法和对 数正态分布法,以95%为例来说明。

?

① 正态分布法: 双侧 95% x

? ?

? 1.96S (或 x ? u? s)

99% x ? 2.58 S 单侧 上界 95% x ? 1.64S (或x 99% x ? 2.33S ? 下界

? u? s)

95% 99%

x ? 1.64S (或x ? u? s)

x ? 2.33S (99%)

?

?

? ?

?
? ?

根据标准正态曲线下的面积计算 . 由 ? 值可得出 Ua 值 (? 在假设检验中,叫检验水准)常用正态分布法参考值 范围 是: 单侧 双侧 0.20 0.84 1.28 0.10 1.28 1.64 0.05 1.64 1.96 0.02 2.05 2.33 0.01 2.33 2.58

?

举例: 图9-1 2002年某市20岁-29岁正常成年男子的尿酸浓度的频 数分布 服从正态分布 用正态分布法 X ? 349.8 S=32.97

x ? ?1.96S ? 350.24 ? 1.96? 32.97 ? ?285.62 ? ?414.86?

?

② 百分位数法,
如资料呈偏态分布或分布不明,用百分位数法: 双侧 95% P2。5 —— P97。5 单侧 95% P95 (单侧上界 ) P5 (单侧下界) 计算用百分位数的公式: 例9-12 利用例9-7的资料计算6岁以下男童发铅值95%的参考值范 围。发铅值是一个偏态分布的 资料,可用百分数法制定其参考 值范围 ,发铅过高才属异常,所以应计算其 ,

? ? ?

?
?

?

i ?n ? x% ? ? f L ? ? P95 px ? L ? fm

25 ?308 ? 95% ? 291? ? 153.33 ? 150 ? 12
?
?

故6岁以下男童发铅值95%的参考值范围为 <153.33(mmol/L)。

医学参考值范围的制定 正态分布法 % 90 95 99 百分位数法, 双侧 单侧 单侧上界 单侧下界 单侧 单侧上界 单侧下界

双侧

x ? 1.64 S x ? 1.28S x ? 1.28S p5 ? p95

p10

p90

x ? 1.96 S x ? 1.64 S x ? 1.64 S p2.5 ? p97.5 p5

p95 p99

x ? 2.58 S x ? 2.32 S x ? 2.32 S p0.5 ? p99.5 p1

? 4、质量控制
?

在工业生产和实验中,如质量指标服从正 态分布(多数情况如此),则常用±2S作为上、 下警戒值,用±3S作为上下控制值。超出前者, 则发出警报,超出后者则停止过程,采取某些 行动(如检查等)。

x ? 3S

x ? 2S

x
x ? 2S

x ? 3S

应用正常值范围的注意事项:
(1)不在正常值范围者不一定就是病人,在里 面者也不一定就 是正常人。因为任何正常值 范围都是有一定可信度的,而 且实际诊断时还 要考虑到该范围的灵敏度和特异度 (2)通过多指标联合诊断可提高判断的效率 (3)正常值范围要与可信度区间相区别

? 医学统计方法(试题分析)
? ? ? ? ? ?

一、是非题: 1、正态曲线的位置由标准差决定。 2、对任何一个均数为μ,标准差为σ的正态分布,都可以通 过 (X-μ)/σ的变换,使成为μ=0,σ=1的标准正态分 布。 3、偏态分布的资料也可以用 的方法来估计正常值范

?
? ? ? ? ? ?



X ? uS

4、制定正常值范围时,应根据指标的实际用途和特征来决定 取单或双侧正常值范围。 5.百分位数法应用广泛,计算较简单,故制定正常值范围时应 首选百分位数法。 6.近似正态分布资料以 X ? uS 法估计正常值范围,较百 分位数法稳定,受两端数据影响较小。

?
?
?

医学统计方法(试题分析)
二、选择题:

1、某资料的观察值呈正态分布,理论上有________的观察值落 ? 在 x ? 1.96s 范围内。 ? a.68.27% b.90% c.95% d.99% e.45% ? 2、正态曲线下,从均数μ到μ+1.645σ的面积为 ________。 ? a.45% b.90% c.95% d.47.5% e.99% ? 3、标准正态分布是指_________正态分布。 ? a.μ=0 σ=1 b.μ=1 σ=0 ? c.μ=0 σ任意 d.μ任意 σ=1 e.以上都不对 X ? 1.960S X ? 1.645S ? 4、资料呈偏态分布,90%双侧正常值范围为_________。 ? a. x ? 1.96s b. x ? 1.64s ? c.P2.5~P97.5 d.P5~P95 e.0~P90

?

? ?

6、在正态分布资料中,95%的双侧正常值范围常用________ 表示。 a. X ? 1.960S b.P25~P97.5 X ? 2.58S d.P5~∞ c. e.P5~P95 7.用百分位数法确定正常值范围,适用于_________资料。 a.分布不对称或不知分布 b.正态分布 c.大样本资料 d.小样本资料 e.以上都对 8、标准正态分布曲线下中间 90%的面积所对应的横轴尺度 u 的范围是________。 a.-1.645到+1.645 b.-∞到+1.645 c.-∞到+2.282 d.-1.282到+1.282 X ? 1.96S e.-1.96到+1.96

? ?

?
?

? ? ?


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