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2016届高三理科数学一轮复习单元测试:第五章 平面向量与复数


第五章 单元测试卷 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.每小题中只有一项符合题目要求) → 1.下列各式中不能化简为AD的是( → → → A.AB+CD+BC → → → C.MB-MA+BD 答案 D → → → → → 解析 CB+AD-BC=2CB+AD. 2.与向量 a=(-5,12)方向相反的单位向量是( A.(5,-12) 1 3 C.( ,- ) 2 2 答案 D 解析 与 a 方向相反的向量只能选 A,D,其中单位向量只有 D. ?-5,12? 5 12 a 也可用公式 n=- =- 2 2=(13,-13)求得. |a| ?-5? +12 3.设向量 a,b 均为单位向量,且|a+b|=1,则 a 与 b 夹角为( π A. 3 2π C. 3 答案 C → → 解析 如图所示,四边形 ABCD 为平行四边形,△ABC 为边长为 1 的等边三角形,记AB=a,AD=b, 2π 则 a 与 b 的夹角为 ,故选 C. 3 π B. 2 3π D. 4 ) ) ) → → → → B.AD+EB+BC+CE → → → D.CB+AD-BC 5 12 B.(- , ) 13 13 5 12 D.( ,- ) 13 13 4.设 x∈R,向量 a=(x,1),b=(1,-2),且 a⊥b,则|a+b|=( A. 5 C.2 5 答案 B 解析 ∵a⊥b,∴a· b=0,即 x-2=0. B. 10 D.10 ) ∴x=2,∴a=(2,1),∴a2=5. 又∵b2=5,∴|a+b|= ?a+b?2= a2+2a· b+b2= 10.故选 B. 5.已知 a,b∈R,i 是虚数单位,若 a-i 与 2+bi 互为共轭复数,则(a+bi)2=( A.5-4i C.3-4i 答案 D 解析 根据已知得 a=2,b=1,所以(a+bi)2=(2+i)2=3+4i. ?1+2i?2 1 - 6.已知复数 z= ,则 + z 等于( | z| 3-4i A.0 C.-1 答案 A ?1+2i?2 ?4i-3??3+4i? -16-9 1 - 解析 z= = = =-1,所以 + z =1-1=0.故选 A. 25 25 |z| 3-4i 7.对于复数 z1,z2,若(z1-i)z2=1,则称 z1 是 z2 的“错位共轭”复数,则复数 复数为( A.- C. ) 3 1 - i 6 2 B.- D. 3 3 + i 2 2 3 1 - i 的“错位共轭” 2 2 ) B.1 D.2 B.5+4i D.3+4i ) 3 1 + i 6 2 3 3 + i 2 2 答案 D 解析 方法一:由(z-i)( 3 1 1 3 1 3 3 - i)=1,可得 z-i= = + i,所以 z= + i. 2 2 2 2 2 2 3 1 - i 2 2 方法二: (z-i)( 3 + i. 2 3 1 3 1 3 1 3 1 3 - i)=1 且| - i|=1, 所以 z-i 和 - i 是共轭复数, 即 z-i= + i, 故 z= 2 2 2 2 2 2 2 2 2 8.已知向量 a,b 满足|a|=2,a2=2a· b,则|a-b|的最小值为( 1 A. 4 C.1 答案 C 1 B. 2 D.2 ) 解析 根据已知由 a2=2a· b, 可得 2a· b=4 且|b|cosθ=1(其中 θ 为两向量夹角), 故|a-b|= a2+b2-2a· b =|b|= 1 ≥1,即当 cosθ=1 时取得

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