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云南省昆明三中滇池中学2012-2013学年高一上学期期末考试数学试题2Word版含答案

昆明第三中学 2012——2013 学年上学期期末考试
高一数学试卷

本试卷分第 I 卷(选择题,请答在机读卡上)和第 II 卷两部分,满分共 100 分,考试用时 120 分钟。
第 I 卷(选择题共 36 分) 一.选择题(本大题共 12 个小题,满分 36 分,每小题 3 分)
1.下列各式中,值为 3 的是( ) 2

A. 2 sin15? cos15?

B. cos2 15? ? sin2 15?

C. 2 sin2 15? ?1

D. sin2 15? ? cos2 15?

2.若函数 y ? f (x) 的定义域是[0, 2] ,则函数 g(x) ? f (2x) 的定义域是( ) x ?1

A. [0,1]

B. [0,1)

C.[0,1) (1, 4]

D. (0,1)

3. sin 300o ? tan 240o 的值是 ( )

A. 3 2

B. ? 3 2

4.若 sin2? ? 0 ,则角? 是

A.第一或第二象限角

C.第三或第四象限角

C. ? 1 ? 3 2
B.第二或第三象限角 D.第二或第四象限角

D. 1 ? 3 2

5.下列函数中,在区间(0, ? )上为增函数,且以? 为周期的函数是( ) 2

A. y ? sin x 2

B. y ? sin x

C. y ? ? tan x

D. y ? ? cos 2x

1
6.已知 a ? ? 3 , b ? log? 3 , c ? ln( 3 ?1) ,则 a, b, c 的大小关系是( )

A. a ? b ? c

B. b ? c ? a

C. c ? b ? a

D. b ? a ? c

7.函数 f (x) ? (1? 3 tan x) cos x 的最小正周期为( )

A. 2?

B. 3? 2

C. ?

D. ? 2

()

8.将函数 y ? sin(2x ? ? ) 的图象先向左平移 ? ,然后将所得图象上所有点的横坐

3

6

标变为原来的 2 倍(纵坐标不变),则所得到的图象对应的函数解析式为 ( )

A.y=cosx

B.y=sin4x

C.y=sin(x- ? ) 6

D.y=sinx

9 . 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 f (x)满足f (x) ? f (x ? 2), 当 x ?[3,4) 时 , f (x) ? 2x , 则

f (sin1)与f (cos1) 的大小关系为( )

A. f (sin1) ? f (cos1) C. f (sin1) ? f (cos1)

B. f (sin1) ? f (cos1)
D.不确定

10.若

cos sin(?

2? ??

)

?

?

2 ,则 cos? ? sin? 的值为( 2



4

A. ? 1

B. 0

2

C. 1 2

D. 3 2

11.已知 ?

?

0

,若函数

f

(x)

? sin ????x ?

π 4

? ??



? ??

π 2

,

π

? ??

上单调递减,则 ?

的取值范围是

()

A.

? ??

1 2

,

5 4

? ??

B.

? ??

1 2

,

3 4

? ??

C.

? ??

0,

1 2

? ??

D. (0, 2]

12.定义在

R

上的函数

f

(x)

?

?? ?

log2

|

x

?3|

?1,

x

?

3 ,

若函数

g(x)

?

ln

a

?

f

(x)



4

个不零点,则

??1,

x?3

实数 a 的取值范围是

()

A. (1, e) ? (e, ??)

B. (1 , ??) e

C. (1 ,e) e

D. (1 ,1) ? (e, ??) e

昆明第三中学 2012——2013 学年上学期期末考试
高一数学试卷

第 II 卷(非选择题共 64 分)

二.填空题(本大题共 5 个小题,满分 15,每小题 3 分)

13.指数函数 f (x) ? ?2a ?1?x 满足 f (3) ? f (2) ,则实数 a 的取值范围是

.

?? cos? x x ? 0

14.已知

f

(x)

?

? ? ??

f

(x

? 1)

?

1 2

,则 f ( 4) ? f (? 3) 的值等于_____ 。

x?0

3

4

15. 1 ? 3 ?

.

sin10? cos10?

16.已知 sin 2? ? 6 cos2 ? ? 2 ,且? ? (0, 2? ) ,则 tan? ?



3

17.已知函数

f

(x)

?

2x2

? sin 2013x ? 4 x2 ? 2

(x ? R)

的最大值为 M

,最小值为 m

,则 M

?

m 的值



.

三.解答题(本大题共 5 小题,满分 49 分,写出主要的解题步骤和计算过程)
18.(本题满分 10 分,每小题 5 分)

? ? (1)

log3

27

?

lg

1 10000

?

ln

e

e

?

log

2

?

log

2

16

?

?

8

2 3

-

? ??

16 81

?
? ??

1 4

.

sin(? ? 3? ) cos(2? ?? ) sin(? ? ? )

(2)已知 f (? ) ?

2 ,化简 f (? ) 。

cos(?? ?? ) sin(? ?? )

19.(本题满分 7 分)函数 f (x) ? 2 sin(? x ? ?) (? ? 0,0 ? ? ? ?) 的部分图象如下图所示,该
2

图象与 y 轴交于点 F (0,1) ,与 x 轴交于点 B,C , M 为最高点,且 ?MBC 的面积为 ? .

(Ⅰ)求函数 f (x) 的解析式;

(Ⅱ)已知 f (? ) ? 8 ,? ? (? ,? ) ,求 sin(? ? 5 ? ) 的值.

5

2

12

20.(本题满分

10

分)已知函数

f

(x)

?

cos2

? ??

x

?

π 12

? ??



g(x)

?1?

1 2

sin

2x



(1)设 x0 是函数 y ? f (x) 的零点,求 x0 及 g(x0 ) 的值;

(2)求函数 h(x) ? f (x) ? g(x) 的单调递增区间.

21.(本题满分 10 分).已知 f (x) ? sin x cos x ? 3 cos2 x ? 3 +1. 2
(Ⅰ)求 f(x)的最小正周期及其图像对称中心的坐标和对称轴的方程;
(Ⅱ)当 x ∈[0, π ] 时,求 f(x)的值域. 2

22.(本题满分 12 分)定义在 D 上的函数 f (x) ,如果满足:对任意 x ? D ,存在常数 M ? 0 ,

都有 f (x) ? M 成立,则称 f (x) 是 D 上的有界函数,其中 M 称为函数 f (x) 的一个上界.

已知函数

f

(x)

?1?

a?? ?

1 2

x
? ? ?

?

?? ?

1 4

x
? ? ?



g(x)

?

log 1
2

1? ax x ?1

.

(1)若函数 g(x) 为奇函数,求实数 a 的值;

(2)若 a ? ?1,判断 g(x) 在区间[5 ,3] 上的单调性(不必证明),并求 g(x) 上界的最小值; 3
(3)若函数 f (x) 在[0,??) 上是以 3 为上界的有界函数,求实数 a 的取值范围.

昆明第三中学 2012——2013 学年上学期期末考试

高一数学参考答案

1.B 2.B 3. A 4.D 5.D 6.C 7.A 8. D 9.A 10.C 11. A 12.D

13.

? ??

1 2

,1???

14. ? 2 2

15.4 16.2 17. 4 18.(1)原式=5.

sin(? ? 3? ) cos(2? ?? ) sin(? ? ? )

(2) f (? ) ?

2

cos(?? ?? ) sin(? ?? )

? (? sin? ) ? cos? ? (? cos? ) ? ? cos? . (? cos? ) sin?

19.解:(I)∵



∴周期





,得





,∴







(Ⅱ) sin ????

?? 6

? ??

?

4 5

,

cos

????

?? 6

? ??

?

?3 5

, sin(?

? 5 ?) 12

? sin ???(?

?

? 6

)

?

? 4

? ??

?

2 10



20.解:(1)由题设知



因为

是函数

的一个零点,所以







).

所以

(2)











)时,

函数

是增函数,

故函数 的单调递增区间是



).

21.解:∵

=

+1=

(1)f(x)的最小正周期为 ;

+1 +1





(k∈Z)

∴f(x)图像的对称中心为

? ??

k? 2

?

? 6

,1???

,

(k∈Z)

对称轴方程为 x ? 1 k? ? 5? ?k ? Z ? 。
2 12

(2)∵





∴f(x)的值域为

? ?1 ?

?

3 2

,

? 2?
?

22.(1)因为函数 g(x) 为奇函数,

所以

g(?x)

?

g(x)

,即 log 1
2

1? ax ? x ?1

?

? log 1
2

1? ax x ?1



即 1? ax ? x ?1 ,得 a ? ?1 ,而当 a ? 1时不合题意,故 a ? ?1 ? x ?1 1? ax

(2)由(1)得:

g(x)

?

log

1 2

1? x x ?1



函数

g(x)

?

log

1 2

1? x x ?1

在区间

(1,

??)

上单调递增,

所以函数

g

(x)

?

log

1 2

1? x?

x 1

在区间 [

5 3

,3]

上单调递增,

函数

g(x)

?

log

1 2

1? x x ?1

在区间 [ 5 3

,3]

上的值域为[?2,?1]



所以 g(x) ? 2 ,故函数 g(x) 在区间[5 ,3] 上的上界的最小值为 2. 3

(3)由题意知, f (x) ? 3 在[0,??) 上恒成立.

? 3 ? f (x) ? 3 , ? 4 ? ?? 1 ??x ? a?? 1 ??x ? 2 ? ?? 1 ??x .

?4? ?2?

?4?

??4 ? 2x ? ?? 1 ??x ? a ? 2 ? 2x ? ?? 1 ??x 在[0,??) 上恒成立.

?2?

?2?

?

? ??

4

?

2x

?

??

1

?? x

? ?

?

a

?

? ?2 ?

2x

?

??

1

?? x

? ?

??

? 2 ? ??max

??

? 2 ? ??min

设 2x ? t , h(t) ? ?4t ? 1 , p(t) ? 2t ? 1 ,由 x ?[0,??) 得 t ? 1

t

t

设1 ?

t1

?

t2 , h(t1)

?

h(t2 )

?

(t1

?

t2 )(4t1t2 t1t2

?1)

?

0

,

p(t1 )

?

p(t2 )

?

?t1

?

t2

? ?2t1t2
t1t2

? 1?

?

0

,

所以 h(t) 在[1,??) 上递减,显然 p(t) 在[1,??) 上递增,

h(t) 在[1,??) 上的最大值为 h(1) ? ?5 , p(t) 在[1,??) 上的最小值为 p(1) ? 1 .

所以实数 a 的取值范围为[?5,1] 。


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