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【苏教版】数学必修四:1.2.1《任意角的三角函数的定义及应用》练习


数学备课大师 www.eywedu.net【全免费】 1.2 1.2.1 任意角的三角函数 任意角的三角函数的定义及应用 在初中我们已经学了锐角三角函数, 知道它们都是以锐角为自变量、 边的比值为函数值 的三角函数. 你能用平面直角坐标系中角的终边上的点的坐标来表示锐角三角函数吗?改变 终边上的点的位置,这个比值会改变吗?把角扩充为任意角,结论成立吗? 一、任意角的三角函数 1 .单位圆:在平面直角坐标系中,以原点 O 为圆心,以单位长度为半径的圆称为 ________. 2.三角函数的定义:设角 α 的顶点与原点重合,始边与 x 轴非负半轴重合.在平面直 角坐标系中,角 α 终边与单位圆交于一点 P(x,y),则 r=|OP|=1.那么: (1)y 叫做________,记作 sin α ,即 y=sin α ; (2)x 叫做________,记作 cos α ,即 x=cos α ; (3) 叫做________,记作 tan α ,即 =tan α (x≠0). 正弦、余弦、正切都是以角为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函 数,我们把它们统称为________. 答案:1.单位圆 2.(1)α 的正弦 (2)α 的余弦 (3)α 的正切 三角函数 y x y x 二、三角函数值在各个象限内的符号 1.由三角函数的定义,以及各象限内的点的坐标的符号,可以确定三角函数在各象限 的符号. sin α = ,其中 r>0,于是 sin α 的符号与 y 的符号相同,即:当 α 是第________ 象限角时,sin α >0;当 α 是第________象限角时,sin α <0. cos α = ,其中 r>0,于是 cos α 的符号与 x 的符号相同,即:当 α 是第__________ 备课大师全科【9 门】 :免注册,不收费!http://www.eywedu.cn/ y r x r 数学备课大师 www.eywedu.net【全免费】 象限角时,cos α >0;当 α 是第________象限角时,cos α <0. tan α = ,当 x 与 y 同号时,它们的比值为正,当 x 与 y 异号时,它们的比值为负, 即:当 α 是第________象限角时,tan α >0;当 α 是第 ________象限角时,tan α <0. 2.根据终边所在位置总结出形象的识记口诀 1: y x “sin α = : 上正下负横为 0; cos α = : 左负右正纵为 0; tan α = : 交叉正负. ” 形象的识记口诀 2: “一全正、二正弦、三正切、四余弦.” 答案:1.一、二 三、四 一、四 二、三 一、三 二、四 y r x r y x 三、诱导公式一 由定义可知,三角函数值是由角的终边的位置确定的,因此,终边相同的角的同一三角 函数的值________,这样就有下面的一组公式(诱导公式一): sin(2kπ +α )=sin α ,cos(2kπ +α )=cos α ,tan(2kπ +α )=tan α ,k∈Z. 答案:相等 四、三角函数线 1. 有向线段: 有向线段是规定了方向(即起点、 终点)的线段, 它是________、 ________ 的.在平面直角坐标 系中,和坐标轴同向的有向线段为正,反向的为负. 2.正弦线、余弦线、 正切线:三角函数线是用来形象地表示三角函数值的有向线段.有 向线段的________表示三角函数值的________, 有向线段的

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