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双曲线练习题带答案,知识点总结(提高版)


双曲线重难点复习 一.知识点总结 双曲线: 平面内与两个定点 F (其中 2a ? F F2 的距离的差的绝对值等于常数 2 a 1、 1F 2 ) 的点的轨迹叫做双曲线. 集合语言表示为: P ? M MF1 ? MF2 ? 2a, 2a ? F1F2 当双曲线焦点在 x 轴上时 标准 方程 当双曲线焦点在 y 轴上时 ? ?. x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) a 2 b2 y 2 x2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) a 2 b2 图形 范 围 对称轴 对称 中心 实轴 虚轴 顶点 坐标 焦点 坐标 渐近线 x ? ? a ,或 x ? a y ? ? a ,或 y ? a x 轴、 y 轴 坐标原点 O (0, 0) 实轴长 2 a ,虚轴长 2b x 轴、 y 轴 坐标原点 O (0, 0) 实轴长 2 a ,虚轴长 2b (? a, 0) (?c, 0) ,其中 c2 ? a 2 ? b2 (0, ? a) (0, ?c) ,其中 c2 ? a 2 ? b2 x y b y x a ? ? 0 ,即 y ? ? x ? ? 0 ,即 y ? ? x a b a a b b 2 2 2b 2b 通径 a a c c e ? ( 其中 e ? 1) e ? ( 其中 e ? 1) 离心率 a a 2 2 2 1 a 半实轴长; b 半虚轴长; c 半焦距; a 、 b 、 c 之间满足 c ? a ? b . e 叫做椭 c 圆的离心率, e ? 且 e ? 1 . e 越大,双曲线的张口就越大. a 2.实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线, 其离心率 e ? 2 , 渐近线方程为 y ? ? x b a 3.焦点在x轴上和在y轴上的渐近线方程分别为y= ? x和y ? ? x,容易记错, a b 所以常把双曲线标准方程右边的常数写成0,分解因式即得渐近线方程。 4.双曲线的焦点到渐近线的距离为b. b2 5.焦点三角形的面积S? PF1F2 ? ? tan 2 试卷第 1 页,总 8 页 x2 y 2 x2 y 2 ? ? 1 有共同渐近线的双曲线方程可以表示为 ? ?? (? ? 0); a 2 b2 a 2 b2 x2 y 2 x2 y 2 与双曲线 2 ? 2 ? 1有共同渐近线的双曲线方程可以表示为 2 ? 2 ? ? (? ? 0). b a b a 6.与双曲线 1.若动圆M与圆C:(x + 3)2 + y2 = 9外切,且与圆C:(x - 3)2 + y2 = 1内切, 求动圆M的圆心M的轨迹方程 x2 y 2 ? ? 1( x ? 2) 4 5 2.已知为坐标原点,设1 , 2 分别是双曲线 2 ? 2 = 1的左、右焦点,点为双曲线 左支上任一点,自点1 作∠1 2 的平分线的垂线,垂足为,则|| =( ) A. 1 B. 2 C. 4 D. 1 2 【答案】A 【解析】延长1 交2 于点 ,由角分线性质可知 |1 | = ||, 根据双曲线的定义, ||1 | ? |2 || = 2,从而|2 | = 2,在1 2 中,为其中位线,故|| = 1.故选 A. 点睛:对于圆锥曲线问题,善用利用定义求解,注意数形结合,画出合理草图,巧妙转 化. 3.已知双曲线 x - 2 ???? ???? ? PA1 · PF2 的最小值为________. -2 4.经过双曲线 A. 4 条 【答案】B 【解析】由双曲线 2 4 2 4 y2 =1 的左

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