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2016届高考数学大一轮总复习(苏教版)课件—第二章 函数概念与基本初等函数 2.1_图文

数学 苏(理) 第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ §2.1 函数及其表示 ? 基础知识·自主学习 ? 题型分类·深度剖析 ? 思想方法·感悟提高 ? 练出高分 基础知识·自主学习 1.函数的基本概念 (1)函数的定义 知识梳理 设A,B是两个非空的 数集 ,如果按照某种确定的对应法 则f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有 唯一 确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集 合B的一个函数,记作 y=f(x),x∈A . 基础知识·自主学习 (2)函数的定义域、值域 知识梳理 在函数y=f(x),x∈A中,其中所有x组成的集合A称为函 数y=f(x)的 定义域 ;将所有 y 组成的集合叫做函数 y = f(x)的值域. (3)函数的三要素: 定义域 、 对应法则 和 值域 . 基础知识·自主学习 (4)函数的表示法 知识梳理 表示函数的常用方法有 解析法 、 图象法 和 列表法 . (5)分段函数 若函数在其定义域的不同子集上,因 对应法则不同而分别 用几个不同的式子来表示,这种函数称为分段函数. 分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集 ,其值域 等于各段函数的值域的 并集 ,分段函数虽由几个部分组 成,但它表示的是一个函数. 基础知识·自主学习 2.函数定义域的求法 类型 2n f?x? ,n∈N* 知识梳理 x满足的条件 f(x)≥0 1 0 与 [ f ( x ) ] f?x? logaf(x)(a>0,a≠1) logf(x)g(x) f(x)≠0 f(x)>0 f(x)>0,f(x)≠1,g(x)>0 基础知识·自主学习 tan f(x) f(g(x))(f(x)定 f(x)≠kπ+π,k∈Z 知识梳理 2 义域为[a,b]) 四则运算组成的函数 实际问题 a≤g(x)≤b的解集 各个函数定义域的 交集 使实际问题有 意义 基础知识·自主学习 知识梳理 3.函数解析式的求法 求函数解析式常用方法有 待定系数法 、 换元法 、 配凑法、消去法. 基础知识·自主学习 ? 思考辨析 知识梳理 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) 2 x (1)f(x)= 与g(x)=x是同一个函数.( × ) x (2) 若 两 个 函 数 的 定 义 域 与 值 域 相 同 , 则 这 两 个 函 数 相 等.( × ) (3)若函数f(x)的定义域为{x|1≤x<3},则函数f(2x-1)的定义 域为{x|1≤x<5}.( × ) 基础知识·自主学习 2 ? 1 - x ?-1≤x≤1?, ? (4)f(x)=? ? ?x+1 ?x>1或x<-1?, 2 ? ?-1≤x≤1?, ? 1-x 则 f(-x)=? ( √ ) ? ?-x+1 ?x>1或x<-1?. 知识梳理 (5)函数是特殊的映射.( √ ) (6)函数f(x)= x2+3+1的值域是{y|y≥1}.( × ) 基础知识·自主学习 题号 1 考点自测 答案 (-∞,0)∪(1,+∞) ④ 解析 2 3 {3,0} ①② 4 对于①,函数是映射,但映射不一定是函数; 对于②,f(x)是定义域为{2},值域为{0}的函数; 对于③,函数y=2x (x∈N)的图象不是一条直线; 对于④,函数的定义域和值域不一定是无限集合. 题型分类·深度剖析 题型一 函数的概念 例1 有以下判断 ? ?x≥0?, ?1 |x| ①f(x)= 与 g(x)=? 表示同一函数; x ? ?-1 ?x<0? ②函数y=f(x)的图象与直线x=1的交点最多有1个; ③f(x)=x2-2x+1与g(t)=t2-2t+1是同一函数; ? ?1?? ④若 f(x)=|x-1|-|x|,则 f ?f ?2??=0. ? ? ?? 其中正确判断的序号是________. 解析 思维升华 题型分类·深度剖析 解析 思维升华 解析 |x | 对于①,由于函数 f(x) = 的定义域为 {x|x∈R 且 x ?x≥0?, ?x<0? 的定义域是 R,所以 ?1 x≠0},而函数 g(x)=? ?-1 二者不是同一函数; 对于②,若x=1不是y=f(x)定义域内的值,则直线x=1与y =f(x)的图象没有交点, 题型分类·深度剖析 解析 思维升华 如果x=1是y=f(x)定义域内的值,由函数定义可知,直线x=1 与y=f(x)的图象只有一个交点,即y=f(x)的图象与直线x=1最 多有一个交点; 对于③,f(x)与g(t)的定义域、值域和对应法则均相同,所以f(x) 和g(t)表示同一函数; ?1? ?1 ? ?1? 对于④,由于 f ?2?=?2-1?-?2?=0,所以 f ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1?? ? ??=f(0)=1. ?2?? f 综上可知,正确的判断是②③. 答案 ②③ 题型分类·深度剖析 解析 思维升华 函数的值域可由定义域和对应法则唯一确定; 当且仅当定义域和对应法则都相同的函数才是同一函数. 值得注意的是,函数的对应法则是就结果而言的 (判断两 个函数的对应法则是否相同,只要看对于函数定义域中 的任意一个相同的自变量的值,按照这两个对应法则算 出的函数值是否相同). 题型分类·深度剖析 跟踪训练 1 (1)下列各组函数中, 表示同一函数的是________. ①f(x)=|x|,g(x)= x2; ②f(x)= x2,g(x)=( x )2; x2-1 ③f(x)= ,g(x)=x+1; x-1 ④f(x)= x+1· x-1,g(x)= x2-1. 题型分类·深度剖析 解析 ①中,g(x)=|x|,∴f(x)=g(x). ②中,f(x)=|x|(x∈R),g(x)=x (x≥0), ∴两函数的定义域不同. ③中,f(x)=x+1 (x≠1),g(x)=x

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