当前位置:首页 >> >>

2015届高考数学总复习第十章 第八节条件概率与事件的独立性课件 理_图文

第十章 第八节 条件概率与事件的独立性 独立事件同时发生的概率 【例1】 计算机考试分理论考试与上机操作考试两部分进 行,每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”,两部分考试都 “合格”则计算机考试“合格”并颁发“合格证书”.甲、乙、 丙三人在理论考试中合格的概率分别为 , , ; 9 5 7 中合格的概率分别为 , , . 3 5 3 2 4 3 在上机操作考试 影响. 10 6 8 所有考试是否合格相互之间没有 (1) 甲、乙、丙三人在同一次计算机考试中谁获得“合格证 书”可能性最大? (2)求这三人计算机考试都获得“合格证书”的概率. 解析: 记“ 甲理论考试合格 ” 为事件 A1,“ 乙理论考 - 试合格”为事件A2,“丙理论考试合格 ”为事件 A A3,记 i 为Ai的对立事件,i=1,2,3;记“甲上机考试合格”为事件 B1 ,“ 乙上机考试合格 ” 为事件 B2 , “丙上机考试合格 ” 为事件B3. (1)记“甲计算机考试获得合格证书 ”为事件A,记“乙计 算机考试获得合格证书 ” 为事件 B ,记 “丙计算机考试获得合 3 9 27 3 5 5 2 7 7 格证书”为事件 C ,则 P(A)= × = ,P(B)= × = ,P(C)= × = , 5 10 50 4 6 8 3 8 12 有P(B)>P(C)>P(A),故乙获得“合格证书”可能性最大. (2)记“三人该课程考核都合格”为事件D. P(D)=P[(A1· B1)· (A2· B2)· (A3· B3)] =P(A1· B1)· P(A2· B2)· P(A3· B3) =P(A1)· P(B1)· P(A2)· P(B2)· P(A3)· P(B3) 3 9 3 5 2 7 63 =5×10×4×6×3×8=320. 63 所以,这三人该课程考核都合格的概率为320. 点评:在解概率题时应注意的问题. 在解题过程中,要明确事件中的“至少有一个发生”、 “至多有一个发生”、“恰有一个发生”、“都发生”、 “都不发生”、“不都发生”等词语的意义,已知两个事 件A,B,它们的概率分别为P(A),P(B),那么: A,B中至少有一个发生的事件为A+B;A,B都发生的事件 为AB;A,B恰有一个发生的事件为A- B +- A B;A,B中至多有一 个发生的事件为A- B +- A B+- A - B. 它们之间的概率关系如下表所示: 变式探究 1.本着健康、低碳的生活理念,租自行车骑游的人越来 越多,某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超 过2小时免费,超过2小时的部分每小时收费2元(不足1小时的 部分按1小时计算) .有甲、乙两人相互独立来该租车点租车 骑游(各租一车一次).设甲、乙不超过2小时还车的概率分别 为 1,1; 两人租车时间都不会超过4小时. 4 2 (1)分别求出甲、乙在3小时以上且不超过4小时还车的概 率; (2)求甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率. 解析: (1) 分别记甲、乙在三小时以上且不超过四小 时还车为事件A、B, 1 1 1 1 1 1 则P(A)=1-4-2=4,P(B)=1-2-4=4. 所以甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为 1 1 4,4. (2)记两人所付的租车费用之和小于6元为事件C,则 ?1 1? ?1 1 1 1? 1 1 1 1 1 1 3 P(C)=?4×2?+?4×4+2×2?+2×4+4×2+4×4=4. ? ? ? ? 3 所以两人所付的租车费用之和小于6元的概率是4. 【例2】 响,求: 甲、乙两名跳高运动员一次试跳 2米高度成功 的概率分别是0.7、0.6,且每次试跳成功与否相互之间没有影 (1)甲试跳三次,第三次才成功的概率; (2)甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率; (3)甲、乙各试跳两次,甲比乙的成功次数恰好多一次的 概率. 思路点拨: 本题主要考查独立事件同时发生概率的基础 知识,运用数学知识解决问题的能力,以及推理与运算能 力. 解析:记“甲第i次试跳成功”为事件Ai,“乙第i次试跳成 功 ” 为事件 Bi ,依题意得 P(Ai) = 0.7 , P(Bi) = 0.6 ,且 Ai , Bi(i =1,2,3)相互独立. (1)“甲第三次试跳才成功”为事件 A 1 A 2 A3,且三次试跳 相互独立, ∴P( A 1 A 2 A3)=P( A 1)P( A 2)P(A3)=0.3×0.3×0.7=0.063. ∴甲第三次试跳才成功的概率为0.063. (2)“甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功”为事件C. (法一)∵C=A1 B 1+ A 1B1+A1B1,且A1 B 1, A 1B1,A1B1彼 此互斥, ∴P(C)=P(A1· B 1)+P( A 1· B1)+P(A1· B1) =P(A1)P( B 1)+P( A 1)P(B1)+P(A1)P(B1) =0.7×0.4+0.3×0.6+0.7×0.6 =0.88. (法二)P(C)=1-P( A 1)· P( B 1)=1-0.3×0.4=0.88. ∴甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率为0.88. (3) 设 “ 甲在两次试跳中成功 i 次 ” 为事件 Mi(i = 0,1,2) , “乙在两次试跳中成功i次”为事件Ni(i=0,1,2). ∵ 事件 “ 甲、乙各试跳两次,甲比乙的成功次数恰好多 一次”可表示为M1N0+M2N1,且M1N0,M2N1为互斥事件, ∴所求的概率为P(M1N0+M2N1)=P(M1N0)+P(M2N1) =P(M1)P(N0)+P(M2)P(N1) =C×0.7×0.3×0.42+0.72×C×0.6×0.4 =0.067 2+0.235 2 =0.302 4. ∴ 甲、乙每人试跳两次,甲比乙的成功次数恰好多一次 的概率为