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高一数学常用公式总结归纳

高一数学常用公式 1. CU ( A 2. A B) ? CU A CU B; CU ( A B) ? CU A CU B . B ? A ? A B ? B ? A ? B ? CU B ? CU A ? A CU B ? ? ? CU A B ? R *3. card ( A B) ? cardA ? cardB ? card ( A B) card ( A B C ) ? cardA ? cardB ? cardC ? card ( A B) ? card ( A B) ? card ( B C ) ? card (C A) ? card ( A B C ) . b 2 4ac ? b2 4.(1)二次函数 y ? ax ? bx ? c ? a( x ? ) ? (a ? 0) 的图象是抛物线,对称轴为 2a 4a b b 4ac ? b2 x ? ? ,顶点坐标为 (? , ); 2a 2a 4a ( 2 ) 二 次 函 数 的 解 析 式 的 三 种 形 式 ① 一 般 式 f ( x) ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) ; ② 顶 点 式 2 f ( x) ? a( x ? h)2 ? k (a ? 0) ;③零点式 f ( x) ? a( x ? x1 )( x ? x2 )(a ? 0) . (3)一元二次方程的解:一元二次方程 ax ? bx ? c ? 0 , 2 ?b ? b2 ? 4ac ; 2a b 2 ②若 ? ? b ? 4ac ? 0 ,则 x1 ? x2 ? ? ; 2a 2 ③若 ? ? b ? 4ac ? 0 ,它在实数集 R 内没有实数根; 2 2 * ( 4 ) 一 元 二 次 不 等 式 ax ? bx ? c ? 0(或 ? 0) (a ? 0, ? ? b ? 4ac ? 0) , 如 果 a 与 ①若 ? ? b ? 4ac ? 0 ,则 x1,2 ? 2 2 ax 2 ? bx ? c 同号, 则其解集在两根之外; 如果 a 与 ax ? bx ? c 异号, 则其解集在两根之间. 简言之:同号两根之外,异号两根之间. x1 ? x ? x2 ? ( x ? x1 )( x ? x2 ) ? 0( x1 ? x2 ) ; *5.设 x1 ? x2 ? ?a, b?, x1 ? x2 那么 x ? x1 , 或x ? x2 ? ( x ? x1 )( x ? x2 ) ? 0( x1 ? x2 ) . f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 ? f ( x)在? a, b ? 上是增函数; x1 ? x2 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 ? f ( x)在? a, b ? 上是减函数. x1 ? x2 ( x1 ? x2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x2 )? ? 0 ? ( x1 ? x2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x2 )? ? 0 ? 6.函数 y ? f ( x) 的图象的对称性: a?b 对称 ? f ( a ? x ) ? f ( b ? x ) ; 2 函数 y ? f ( x) 的图象关于直线 x ? a 对称 ? f (a ? x) ? f (a ? x) . (函数 y ? f ( x) 的图象关于直线 x ? 0 对称 ? f ( ? x ) ? f ( x ) ? y ? f ( x) 是偶函数) ①函数 y ? f ( x) 的图象关于直线 x ? ②函数 y ? f ( x) 的图象关于点 ?a ,b ? 对称 ? f ( a ? x ) ? f ( a ? x ) ? 2b 。 (函数 y ? f ( x) 的图象关于直线点 ?0,0? 对称 ? f ( ? x ) ? ? f ( x ) ? y ? f ( x) 是奇函数) 1 7*.两个函数图象的对称性:①函数 y ? f ( x) 与函数 y ? f (? x) 的图象关于直线 x ? 0 (即 y 轴) 对 称 . ② 函 数 y ? f ( x ? a ) 与 函 数 y ? f (a ? x) 的 图 象 关 于 直 线 x ? a 对 称 . ③ 函 数 y ? f ( x) 和 y ? f ?1 ( x) (互为反函数)的图象关于直线 y=x 对称. 8.分数指数幂: a n ? m 1 n a m ( a ? 0, m, n ? N ? ,且 n ? 1 ). a m ? n ? 1 a m n ( a ? 0, m, n ? N ? ,且 n ? 1 ). 9.指数与对数关系: loga N ? b ? ab ? N (a ? 0, a ? 1, N ? 0) ? a loga N ? N ,loga a b ? b . 10.对数的换底公式: log a N ? n log m N n .推论: log a m b ? log a b . m log m a *11.指数不等式与对数不等式: (1)当 a ? 1 时, a f ( x) ?a g ( x) ? f ( x) ? g ( x) ; ? f ( x) ? 0 ? log a f ( x) ? log a g ( x) ? ? g ( x) ? 0 . ? f ( x) ? g ( x) ? (2)当 0 ? a ? 1 时, a f ( x) ?a g ( x) ? f ( x) ? g ( x) ; ? f ( x) ? 0 ? log a f ( x) ? log a g ( x) ? ? g ( x) ? 0 ? f ( x) ? g ( x) ? 12.在区间[ a , b ]上的连续函数 f ( x ) 满足 f ( a ) ? f ( b ) ? 0 ? f ( x ) 区间[ a , b ]上有零点。 13.扇形:弧长 l ? ?R ;面积