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徐州市2013-2014学年高一下学期期末考试数学试题


2013-2014 学年江苏省徐州市高一 (下)期末数学试卷
一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分. 1.sin13°cos17°+cos13°sin17°= _________ . 2.过点(2,1)且斜率为 2 的直线方程为 _________ . 3.某校高一(1)班共有 44 人,学号依次为 01,02,03,…,44.现用系统抽样的办法抽 一个容量为 4 的样本,已知学号为 06,28,39 的同学在样本中,那么还有一个同学的学号 应为 _________ . 4.如图,给出一个算法的伪代码,则 f(﹣2)+f(3)= _________ .

5.如图是一个算法流程图,则输出的 a 的值是 _________ .

6.点 A 为周长等于 3 的圆周上的一个定点,若在该圆周上随机取一点 B,则劣弧 小于 1 的概率为 _________ .

的长度

7. 已知等差数列{an}的公差为 d, 若 a1, a2, a3, a4, a5 的方差为 8, 则 d 的值为 _________ . 8.从集合{1,2,3,4,5}中随机抽取一个数 a,从集合{1,3}中随机抽取一个数 b,则时 间“a≥b”发生的概率是 _________ . 9.已知 sinθ+cosθ=m+1,则实数 m 的取值范围是 _________ .

10.设实数 x,y 满足

,则 x﹣2y 的最大值等于 _________ .

1

11.在△ ABC 中,若 a,b,c 成等比数列,则 cos2B+cosB+cos(A﹣C)= _________ . 12.已知关于 x 的不等式 ax﹣b<0 的解集是(3,+∞) ,则关于 x 的不等式 是 _________ . 13.若对满足条件 x+y+3=xy(x>0,y>0)的任意 x,y,xy﹣a a 的取值范围是 _________ . 14.已知数列{an}满足 a1<2,an+1﹣1=an(an﹣1) (n∈N )且 ﹣4a1 的最小值为 _________ . 二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (14 分)在锐角△ ABC 中,已知 a=2csinA. (1)确定角 C 的大小; (2)若 c= ,且 S△ABC= ,求 a+b 的值.
*

>0 的解集

+1≥0 恒成立,则实数

+

+ …+

=1,则 a2015

16. (14 分)已知 sinα= (1)求 tan2α 值; (2)求 cosβ 值.

,cos(β﹣α)=

,且 0<α<β<



17. (14 分) 已知等差数列{an}中, a3=8, a9=2a4, Sn 是等比数列{bn}的前 n 项和, 其中 S3= S6= .



(1)求数列{an},{bn}的通项公式 an,bn; (2)设 cn= ,求{cn}的前 n 项和 Tn.

18. (16 分) 某学校计划在一块直角三角形 ABC 的空地上修建一个占地面积为 S 的矩形 ADEF 健身场地,如图,A= ,∠ ABC= ,点 D 在 AC 上,点 E 在斜边 BC 上,且点 F 在 AB 上,

AC=40 米,设 AD=x 米. (1)试用 x 表示 S,并求 S 的取值范围; (2)若矩形健身场地面积不小于 144 平方米,求 x 的取值范围; (3)设矩形健身场地每平方米的造价为 每平方米的造价为 ,再把矩形 ADEF 以外(阴影部分)铺上草坪,

,求总造价 T 关于 S 的函数 T=f(S) ;并求出 AD 的长使总造价 T 最

低(不要求求出最低造价) .

2

19. (16 分)已知函数 f(x)=x +2ax+1,g(x)=2x+2a(a∈R) (1)若对任意 x∈R,不等式 f(x)≥ g(x)恒成立,求实数 a 的取值范围;

2

(2)设函数 m(x)=

,求 m(x)在 x∈[2,4]上的最小值.

20. (16 分)已知函数 f(x)=x+ +

(x>0) ,数列数列{an}满足:a1=1,an+1=f

(an) , (n∈N ) ,Sn=a1 +a2 +…+an ,Tn=

*

2

2

2

+

+…+



(1)求证:f(x)+

=2(x+ ) ;

(2)求 Sn+Tn; (3) 在数列{Sn+Tn}中是否存在不同的三项, 使得此三项能成为某一三角形的三条边长?若 能,请求出这三项;若不能请说明理由.

3

4

5

6

7


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