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天津市五区县2011-2012学年高一数学第一学期期末考试试题(扫描版)新人教A版


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天津市五区县 2011~2012 学年度第一学期期末考试 高一数学试卷参考答案
一.选择题

二.填空题

三.解答题

2 (2)若 a ? 1 ,则 f (a) ? ?a ? a ? ?2

………………………………………6 分 ………………………………………7 分 ………………………………………8 分 ………………………………………9 分 ………………………………………10 分

解得 a ? 2 或 a ? ?1 ∵ a ? 1 ∴ a ? ?1 舍去,∴ a ? 2
2 若 a ? 1 ,则 f (a) ? ?3a ? a ? ?2

解得 a ? ?

2 或a ?1 3 2 3

∵ a ? 1 ∴ a ? 1 舍去,∴ a ? ? 综上,实数 a 的值为 2 或 ?

………………………………………11 分 ………………………………………12 分

2 3

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17. (1)∵

?
2

?? ??

2 ∴ c o ? ? ? 1 ? s i n? s

………………………………………1 分 ………………………………………2 分 ………………………………………3 分 ………………………………………4 分 ………………………………………5 分 ………………………………………6 分 ………………………………………7 分 ………………………………………8 分

∵ sin ? ?

4 4 3 ,∴ cos ? ? ? 1 ? ( ) 2 ? ? 5 5 5
∴ sin ? ? 1 ? cos 2 ?

∵ 0? ? ?? ∵ cos ? ?

5 5 12 ∴ sin ? ? 1 ? ( ) 2 ? 13 13 13

∴ sin(? ? ? ) ? sin ? cos ? ? cos ? sin ?
4 5 3 12 16 ? ? ? ? ?? 5 13 5 13 65

(2)∵ tan ? ? ∴ tan 2? ?

sin? 4 ?? cos ? 3

2 tan ? 1 ? tan 2 ?

4 2 ? (? ) 3 ? 24 ? 4 2 7 1 ? (? ) 3

………………………………………9 分

sin ? 12 ? cos ? 5 tan 2? ? tan ? ∴ tan(2? ? ? ) ? 1 ? tan 2? tan ?
∵ tan ? ?
24 12 ? 7 5 ? 36 ? 24 12 3 2 3 1? ? 7 5

………………………………………10 分 ………………………………………11 分

………………………………………12 分

(2) f ( x) ? a ? b ? sin 2 x ? 3 cos 2 x ? 2 sin( 2 x ? ∵ 函数 y ? sin x 的单调增区间为( ?

? ?

?
3

) …………………………………9 分
, ? 2k? ) k ? Z …………………10 分

?
2

? 2k? ,

?
2

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∴ 令 ?

?
2

? 2k? ? 2x ?

?
3

?

?
2

? 2k?
……………………………………11 分

解得, ?

?
12

? k? ? x ?

5 ? ? k? 12

∴ 函数 f (x) 的单调增区间为( ?

?
12

? k? ,

5 , ? ? k? ) k ? Z 。…………………12 分 12

(2)解法一.∵ f (3) ? 0

∴ loga 2 ? 0 ∴ a ? 1 …………………………………7 分 ………………………………………9 分

∴ 函数 f ( x) ? loga ( x ? 1) 为增函数

?2 m ? 1 ? 1 ? ∵ f (2m ? 1) ? f (4 ? m) ∴ ?4 ? m ? 1 ………………………………………11 分 ?2 m ? 1 ? 4 ? m ?
解得

5 ?m?3 3

………………………………………12 分 ∴ loga 2 ? 0 ∴ a ? 1 ………………………………7 分

解法二.∵ f (3) ? 0

∴ 函数 f ( x) ? loga x 为增函数

………………………………………8 分

∵ f (2m ? 1) ? f (4 ? m) ∴ loga (2m ? 2) ? loga (3 ? m) …………………………9 分

?2 m ? 2 ? 0 ? ∴ ?3 ? m ? 0 ?2 m ? 2 ? 3 ? m ?
解得

………………………………………11 分

5 ?m?3 3

………………………………………12 分

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(2)令 t ? sin x ? cos x ,则 t ? 2 sin(x ?

?
4

) , ……………………………………5 分

∵ x ? R ∴ ? 2 ? t ? 2 ………………………………………………………6 分 ∵ t 2 ? (sin x ? cos x) 2 ? 1 ? 2 sin x cos x ∴ f ( x) ? at ? (1 ? t 2 ) ? t 2 ? at ? 1 ∴ 只需求出函数 g (t ) ? t 2 ? at ? 1 , ? 2 ? t ? 2 的最小值即可 ……………8 分 ∴ sin x cos x ?

1? t2 2

……………7 分

a a2 ?1 , ? 2 ? t ? 2 ∵ g (t ) ? (t ? ) 2 ? 2 4

a ? 2 即 ? 2 2 ? a ? 2 2 时, 2 a2 a ? 1 ………………………………………9 分 函数 g (t ) 的最小值为 g (? ) ? ? 4 2 a 当 ? 2 即 a ? 2 2 时,函数 g (t ) 的最小值为 g (? 2 ) ? 1 ? 2a …………10 分 2 a 当 ? ? 2 即 a ? ?2 2 时,函数 g (t ) 的最小值为 g ( 2 ) ? 1 ? 2a ………11 分 2 a2 ?1; ∴ 当 ? 2 2 ? a ? 2 2 时,函数 f (x) 的最小值为 ? 4
∴ 当? 2 ? 当 a ? 2 2 时,函数 f (x) 的最小值为 1 ? 2 a ; 当 a ? ?2 2 时,函数 f (x) 的最小值为 1 ? 2 a 。………………………………12 分

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