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广东省深圳市2014届高三第一次调研数学(文)


2014 年深圳市高三年级第一次调研考试
数学(文科)
参考公式: 如果事件 A、 B 互斥,那么 P( A ? B) ? P( A)? P( B);

1 若锥体的底面积为 S ,高为 h ,则锥体的体积为 V ? Sh . 3
一、选择题:本大题共 8 个小题;每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,有 且只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 A={0,1,2,3},集合 B={x|0<x<3},则 A∩B= A.{0,1} B.{1,2} C.{1,2,3} D.{0,1,2,3}

2.设 i 是虚数单位,则复数 z =(2-i)-i 在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.下列函数中,为奇函数的是

1 A. y ? 2 ? x 2
x

B. y ? x, x ??0,1?

C. y ? x ? sin x

?1, x ? 0 ? D. y ? ?0, x ? 0 ? ?1, x ? 0 ?

4、用一个平行于水平面的平面去截球,得到如图 1 所示的几何体,则它的俯视图是

5、相关变量 x、y 的样本数据如下表:

经回归分析可得 y 与 x 线性相关,并由最小二乘法求得回归直线方程为 = A、0.1 B、0.2 C、0.3 D、0.4

,则 a

6、“ ? ? 1 ”是“ 函数 f ( x) ? cos ? x 在区间 ? 0, π ? 上单调递减”的

A.充分不必要条件 C.充分必要条件

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

7.执行如图 2 所示的程序框图,则输出的 n 值为 (注:“n=1”,即为“n←1”或为“n:=1”. ) A.4 B.5 C.6 D.7

?x ? y ?1 ? 0 ? 8.实数 x,y 满足 ? x ? y ? 3 ? 0 ,则目标函数 z=2x-y 的最大 ?x ? 1 ?
值为 A.4 9.若函数 f ( x) ? B.3 C.0 D.-1

1 3 x ? x 2 ? ax 在区间 (1, ??) 上单调递增,且在区间(1,2)上有零点,则 3

实数 a 的取值范围是

10.定义:设 W 是由一平面内的 n(n≥3)个向量组成的集合。若 a ? W,且 a 的模不小于 W 中除 a 外的所有向量和的模.则称 a 是 W 的极大向量,下列命题: ①若 W 中每个向最量方向都相同,则 W 中必存在一个极大向最; ②给定平面内两个不共线向里 a、b,在该平面内总存在唯一的平面向里 c,使得 W={a,b,c}中的每个元索都是极大向 jg ; ③若 中的每个元索都是极大向量.则 中的每

一个元素也都是极大向量,其中真命题的个数是 A.0 B. l C.2 D、3

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分.满分 20 分本大题分为必做题和选做面两部分 (一)必做题:第 11、12、13 题为必做题.每道试题考生都必须做答 11 已知向里 m=(x-2,1), n=(1,x),若 m⊥n,则实数 x 的值为____ 12. 函数 f(x)? 2x ? 4 的定义域为

13 以抛物 y2=4x 的焦点为圆心且与双曲线 是____

x2 y 2 ? ? 1 的渐近线相切的圆的方程 a 2 4a 2

(二)选做题:第 14, 15 题为选做题.考生只能选做一题.两题全答的只计算第一题的得 分 14. (几何证明选讲选做题)如图 3,已知 AB 是⊙ O 的直径,TA 是⊙ O 的 切 线 , 过 A 作 弦 AC //BT , 若 AC ? 4 , AT ? 2 3 , 则 T

AB ?



B

O C
图3

A

15.(坐标系与参数方程选做题)在直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的参数

? ?x ? t 方程为 ? ( t 为参数) ,在以原点 O 为极点, x 轴的非负半轴 y ? 2 t ? ?

为极轴建立极坐标系.直线 l 的极坐标方程为 ? cos ? ? ? sin ? ? 1 ? 0 .则 l 与 C 的交 点直角坐标为________. 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? sin(2 x ? ? )(0 ? ? ? π) 的图像经过点 ( (1)求 ? 的值;
2 2 2 (2)在 ?ABC 中, ? A 、 ? B 、 ?C 所对的边分别为 a 、 b 、 c ,若 a ? b ? c ? ab ,

π , 1) . 12

且 f(

A π 2 .求 sin B . ? )? 2 12 2

17.(本小题满分 12 分) 某网络营销部门随机抽查了某市 200 名网友在 2013 年 11 月 11 日的的网购金额,所得 数据如下图(1) :

已知网购金额不超过 3 千元与超过 3 千元的人数比恰为 3:2 (1)试确定 x , y , p , q 的值,并补全频率分布直方图(如图 4(2)) . (2)该营销部门为了了解该市网友的购物体验,从这 200 网友中,用分层抽样的方法从 网购金额在(1,2]和(4,5]的两个群体中确定 5 人中进行问卷调查,若需从这 5 人中 随机选取 2 人继续访谈,则此 2 人来自不同群体的概率是多少?

18. (本小题满分 14 分) 如图 5,在平行四边形 ABCD 中,∠A=90°,∠B=135°,∠C=60°,AB=AD,M,N 分别是边 AB,CD 上的点,且 2AM=MD,2CN=ND,如图 5,将△ABD 沿对角线 BD 折叠,使得 平面 ABD⊥平面 BCD,并连结 AC,MN(如图 6) 。 (1)证明:MN∥平面 ABC; (2)证明:AD⊥BC; (3)若 BC=1,求三棱锥 A-BCD 的体积.

19.(本小题满分 14 分) 已知等差数列 且 (1)求 (2)当 . ; 时,求 的最小值与最大值. 中, ,数列 前 n 项和为 Sn,

20.(本小题满分 14 分) 在 平 面 直 角 坐 标 , 直 线 经 过 椭 圆

的一个焦点,且点(0,b)到直线 l 的距离为 2 (1)求椭圆 E 的方程; (2)A、B、C 是椭圆上的三个动点 A 与 B 关于原点对称,且|AC|=|CB|.问△ABC 的面积是否存在最小值?若存在,求此时点 C 的坐标;若不存在,说明理由.

21. (本小题满分 14 分) 已知函数 f(x)=|lnx}-1. (1)当 x>0 时,解不等式

(2)当

,求函数

的最大值;

(3)当 x>c 时,有 (注:e 为自然对数的底数) 。

恒成立,求实数 k 的取值范围.

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