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2016-2017年广东省揭阳一中高二(上)期末数学试卷和答案(文科)

2016-2017 学年广东省揭阳一中高二(上)期末数学试卷(文科) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)若命题 p 是真命题,命题 q 是假命题,则下列命题一定是真命题的是 ( ) B.p∨q C. (¬p)∧q D. (¬p)∨q A.p∧q 2. (5 分)△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,a=2csinA,则 C 为 ( ) A.30° B.60° C.30°或 150° D.60°或 120° 3. (5 分)下列说法正确的是( ) A.若命题 p,¬q 为真命题,则命题 p∧q 为真命题 B.“若 C.命题 p:“ ,则 ”的否命题是“若 ,则 ” ”的否定¬p:“? x∈R,x2﹣x﹣5≤0” D.若 f(x)是定义在 R 上的函数,则“f(0)=0”是“函数 f(x)是奇函数”的充 要条件 4. (5 分)已知双曲线 ﹣ =1(a>0,b>0)的一条渐近线方程是 y= ) D. , x, 则该双曲线的离心率等于( A. B. C. 5. (5 分)数列{an},{bn}为等差数列,前 n 项和分别为 Sn,Tn,若 则 A. =( B. ) C. D. ) 6. (5 分) 不等式|2x﹣3|<5 的解集与﹣x2+bx+c>0 的解集相同, 则 b+c= ( A.5 B.6 C.7 D.8 7. (5 分)已知﹣9,a1,a2,﹣1 四个实数成等差数列,﹣9,b1,b2,b3,﹣1 五个实数成等比数列,则 b2(a2﹣a1)=( ) 第 1 页(共 17 页) A.8 B.﹣8 C.±8 D. 8. (5 分)在等差数列{an}中,前四项之和为 20,最后四项之和为 60,前 n 项 之和是 100,则项数 n 为( A.9 B.10 C.11 D.12 =1 的左右焦点分别为 F1,F2,若双曲线左支上有 ) ) 9. (5 分)已知双曲线 一点 M 到右焦点 F2 距离为 18, N 为 F2 中点, O 为坐标原点, 则|NO|等于 ( A. B.1 C.2 D.4 x 与椭圆 C: 10. (5 分)直线 y=﹣ =1(a>b>0)交于 A、B 两点,以 ) 线段 AB 为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点,则椭圆 C 的离心率为( A. B. C. ﹣1 D.4﹣2 11. (5 分)设第一象限内的点(x,y)满足约束条件 z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为 40,则 A. B. C.1 D.4 的最小值为( ,若目标函数 ) 12. (5 分)已知 f(x)是定义在 R 上的增函数,函数 y=f(x﹣1)的图象关于点 (1,0)对称,若对任意的 x,y∈R,等式 f(y﹣3)+f( 则 的取值范围是( A.[2﹣ ,2+ ) ] B.[1,2+ ] C.[2﹣ ,3] D.[1,3] )=0 恒成立, 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13. (5 分) 点A (3, 1) 和点 A 关于点 的同侧,则 a 的取值范围是 . 的对称点 B 都在直线 3x﹣2y+a=0 14. (5 分)已知命题:“? x∈[1,2],使 x2+2x+a≥0”为真命题,则 a 的取值范 围是 . (x∈[3,+∞) )的最小值为 . 15. (5 分)函数 y= 16. (5 分)曲线 C 是平面内与两个定点 F1(﹣1,0)和 F2(1,0)的距离的积 第 2 页(共 17 页) 等于常数 a2(a>1)的点的轨迹.给出下列三个结论: ①曲线 C 过坐标原点; ②曲线 C 关于坐标原点对称; ③若点 P 在曲线 C 上,则△F1PF2 的面积不大于 a2. 其中,所有正确结论的序号是 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.) 17. (10 分)已知命题 p:x2﹣4x﹣5≤0,命题 q:x2﹣2x+1﹣m2≤0(m>0) . (1)若 p 是 q 的充分条件,求实数 m 的取值范围. (2)若 m=5,p∨q 为真命题,p∧q 为假命题,求实数 x 的取值范围. 18. (12 分) 在△ABC 中, 内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, 已知 2ccosA+a=2b. (Ⅰ)求角 C 的值; (Ⅱ)若 a+b=4,当 c 取最小值时,求△ABC 的面积. 19. (12 分)已知过点 A(﹣1,0)的动直线 l 与圆 C:x2+(y﹣3)2=4 相交于 P、 Q 两点,l 与直线 m:x+3y+6=0 相交于 N. (1)当 l 与 m 垂直时,求直线 l 的方程,并判断圆心 C 与直线 l 的位置关系; (2)当|PQ|=2 时,求直线 l 的方程. 20. (12 分)已知各项均不相等的等差数列{an}的前五项和 S5=20,且 a1,a3,a7 成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式; (2) 设 Tn 为数列{ 实数 λ 的取值范围. 第 3 页(共 17 页) }的前 n 项和, 若存在 n∈N*, 使得 Tn﹣λan+1≥0 成立. 求 21. (12 分)已知椭圆 C: + =1(a>b>0)的离心率为 . ,椭圆短轴的一 个端点与两个焦点构成的三角形的面积为 (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)已知动直线 y=k(x+1)与椭圆 C 相交于 A、B 两点. ①若线段 AB 中点的横坐标为﹣ ,求斜率 k 的值; ②若点 M(﹣ ,0) ,求证: ? 为定值. 22. (12 分)已知函数 f(x)=|x|+ ﹣1(x≠0) . (1)当 m=5 时,判断 f(x)在(﹣∞,0)的单调性,并用定义证明; (2)若对任意 x∈R,不等式 f(2x)>0 恒成立,求 m

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