当前位置:首页 >> >>

精选新版2019年高中数学单元测试-指数函数和对数函数完整考试题库(含答案)

2019 年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数 (含答案)

学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________

题号 一



三 总分

得分

第 I 卷(选择题)

请点击修改第 I 卷的文字说明

一、选择题

1.已知

x

是函数

f(x)=2x+

1 1? x

的一个零点.若 x1 ∈(1,

x 0 ),

x 2 ∈( x 0 ,+ ?

),则

()

(A)f( x1 )<0,f( x 2 )<0 (B)f( x1 )<0,f( x 2 )>0

(C)f( x1 )>0,f( x 2 )<0 (D)f( x1 )>0,f( x 2 )>0(2010 浙江文数)(9)

2.若点 ?a,b? 在 y ? lg x 图象 上, a ? 1,则下列点也在此图象上的是( )

(A)

? ??

1 a

,

b

? ??

(B) ?10a,1?b?

(C)

? ??

10 a

,

b

?

1???

(D) (a2 ,2b) (2011 安徽文 5)

3.若 loga 7 b ? c ,则 a,b, c 之间满足

A. b7 ? ac

B. b ? a7c

C. b ? 7ac

()
D. b ? c7a

4.设函数f(x)是R上以5为周期的可导偶函数,则曲线y=f(x)在x=5处的切线的斜率为

(07江西)

1 A.- 5

1

B.0

C. 5

D.5

B.
第II卷(非选择题)
请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题
5.函数 f (x) ? xa2?4a?5 ( a 为常数)是偶函数,且在 (0, ??) 上是减函数,则整.数.a 的值
是▲

6.若方程1nx ? 2x ?10 ? 0 的解为 x0 ,则不

小于 x0 的最小整数是



7.已知函数

f

(x)

?

? x ? 2, ???x ? 2,

x ? 0 ,则不等式 f (x) ? x2 的解集是 x?0

8.市场营销人员对过去几年某商品的价格及销售数量的关系作数据分析,发现有如下规

律:该商品的价格每上涨 x%(x ? 0) ,销售数量就减少 kx% (其中 k 为正常数).目前,

该商品定价为 a 元,统计其销售数量为 b 个,

⑴当 k ? 1 时,该商品的价格上涨多少,就能使销售的总金额达到最大? 2
⑵在适当的涨价过程中,求使销售总金额不断增加的 k 的取值范围. 13.⑴ 50%;⑵ (0,1)

9. (1 ? i )2 = 1? i

2

10.

a3 b
?1
a 23 b

?

?? ??

a

?1
b

b ?1 a

??

?

2 3

??

=

_____________

11.若函数 y ? a ?x?1 ? 3 的图象恒过定点

.

12.若 3x ? 3?y ? 5?x ? 5y 成立,则 x ? y _____ 0

13.设U ? {1, 2,3, 4,5, 6, 7,8}, A ? {3, 4,5}, B ? {4, 7,8}. 则: (CU A) ? (CU B) ? , (CU A) ? (CU B) ?

14.定义在 R 上奇函数 f (x) ,当 x ? 0时的解析式为 f (x) ? ? ln(?x) ? x ? 2,若该函数 有一零点为 x0 ,且 x0 ? (n, n ? 1) , n 为正整数,则 n 的值为 ▲ .

15.当 0 ? a ? 1,b ? ?1时,函数 y ? a x ? b 的图像必经过第__________象限; 16.已知 f (x5) ? lg x, 则 f (2) ?

17.若函数 f(x)= 2x ? 3x 的零点所在的一个区间是(a-1,a),( a ? Z ),则 a=

.

18.设 ?

?

??1,2,3, ?

1 2

,?1?? ,则使函数 ?

y

?

x?

的定义域为 R

且为奇函数的所有 ?







19 . 已 知 f (x)为偶函数,且f (2 ? x) ? f (2 ? x) , 当 ? 2 ? x ? 0时, f (x) ? 2x , f (x) ? 2x , 若n ? N * , an ? f (n), 则a2008 ? .

20.函数 f (x) ? log a (x ? 1) ? 2 , (a ? 0 且 a ? 1) 必过定点 ▲ ;

21.已知函数 y ? loga (x ? 3) ?1 ( a ? 0, a ? 1 )的图像恒过定点 A,若点 A 也在函数

f (x) ? 3x ? b 的图像上,则 f (log3 2) = ▲



22.在 2011 年 9 月 28 日成功发射了“天宫一号”,假设运载火箭在点火第一秒钟通过的
路程为 2km ,以后每秒通过的路程都增加 2km ,达到离地面 240km 的高度时,火箭与飞
船分离,这一过程需要的时间大约是 秒钟;

23.函数 f ? x? ? sin x cos x 的值域是
1? sin x ? cos x 24 . 根 据 表 格 中 的 数 据 , 可 以 判 定 方 程 e x ? x ? 2 ? 0 的 一 个 根 所 在 的 区 间





x

-1

0

1

2

3

ex

0.37

1

2.72

7.39

20.09

x+2

1

2

3

4

5

25.当 a ? 0, a ? 1 时,函数 f (x) ? ax?2 ? 3 必过定点________; 26.方程 x2x ?1根的个数为 ▲ .

27.已知幂.函.数.y ?

f (x) 的图象过点 (2, 1 ) ,则 f (1) ?

4

3

____



28.已知函数 f(x)= loga x ? x ? b(a>0,且a ? 1). 当 2<a<3<b<4 时,函数 f(x)的

零点 x0 ? (n, n ?1), n ? N *,则n=

.

29.函数 y ? ln(1 ? x2) 单调增区间为 ▲ 。

30.幂函数 f (x) 的图象过点 ?4,2? ,那么 f (16) =_

__

31.下列判断正确的是

(把正确的序号都填上).

①函数 y=|x-1|与 y=?????x1--1x,,xx><11 是同一函数;

②若函数 f (x) 在区间 (??, 0)上递增,在区间[0, ,??) 上也递增,则函数 f (x) 必在 R 上

递增;

③对定义在 R 上的函数 f (x) ,若 f (2) ? f (?2) ,则函数 f (x) 必不是偶函数; ④函数 f (x) ? 1 在 (??, 0) (0, ??) 上单调递减;
x
⑤若 x1 是函数 f ? x? 的零点,且 m ? x1 ? n ,那么 f ?m?? f ?n? ? 0 .

? ? ? ? 32.已知集合 M ? y y ? x2 ?1, x ? R , N ? x y ? 9 ? x2 , x ? R ,则 M ? N ? .
33.已知函数 y ? log2 (ax ?1) 在 (1,2) 单调递增,则 a 的取值范围为.

34.方程 log 3 x ? x ? 3的解在区间 (n, n ? 1) 内, n ? N* ,则 n =

▲.

35.若 y ? f (x) 是幂函数,且满足 f (4) ? 2 ,则 f (3) ?



f (2) 2

三、解答题
36.已知 a ?1 ,函数 f ( x) ? loga (x2 ? ax ? 2)在 x ∈ [2, ??) 时的值恒为正.(1)求 a 的 取值范围;(2)记(1)中 a 的取值范围为集合 A ,函数 g(x) ? log2 (tx2 ? 2x ? 2) 的定义 域为集合 B . 若 A ? B ? ? ,求实数 t 的取值范围.

37.已知函数 f (x) ? ax ? x2 ? x ln a,a ? 1 (1)求证函数 f (x) 在 (0, ??) 上单调递增; (2)函数 y ?| f (x) ? t | ?1 有三个零点,求 t 的值; (3)对 ?x1, x2 ?[?1,1],| f (x1) ? f (x2 ) |? e ?1恒成立,求 a 的取值范围.
38. (本小题满分 16 分)

如图一个三角形的绿地 ABC , AB 边长 8 米,由 C 点看 AB 的张角为 45 ,在 AC 边上一 点 D 处看 AB 得张角为 60 ,且 AD ? 2DC ,试求这块绿地的面积。
B

A

C D

第 18 题图

39.某企业接到生产 3000 台某产品的 A,B,C三种部件的订单,每台产品需要这三种部 件的数量分别为2,2,1(单位:件).已知每个工人每天可生产A部件6件,或B部件3 件,或C部件2件.该企业计划安排200名工人分成三组分别生产这三种部件,生产B部 件的人数与生产A部件的人数成正比,比例系数为 k(k 为正整数). (1)设生产A部件的人数为x,分别写出完成A,B,C三种部件生产需要的时间; (2)假设这三种部件的生产同时开工,试确定正整数 k 的值,使完成订单任务的时间最 短,并给出时间最短时具体的人数分组方案. 【2012 高考真题湖南理 20】(本小题满分 13 分)

40.某公司为了加大产品的宣传力度,准备立一块广告牌,在其背面制作一个形如△ ABC 的支架,要求∠ACB=60°,BC 的长度大于 1 米,且 AC 比 AB 长 0.5 米.为节省材料,要求 AC 的长度越短越好,求 AC 的最短长度,且当 AC 最短时,BC 的长度为多少米?

41.经市场调查,某超市的一种小商品在过去的近 20 天内的销售量(件)与价A格(元)均

为 时 间 t ( 天 ) 的 函 数 , 且 销 售 量 近 似 满 足 g(t) = 80 - 2t ( 件 ) , 价 格 近 似 满 足

f (t) ? 20 ? 1 | t ?10 |(元). 2
(Ⅰ)试写出该种商品的日销售额 y 与时间 t(0≤t≤20)的函数表达式;

(Ⅱ)求该种商品的日销售额 y 的最大值与最小值.(13 分) C

B

42.如图所示,某学校的教学楼前有一块矩形空地 ABCD,其长为 32 米,宽为 18 米,现 要在此空地上种植一块矩形草坪,三边留有人行道,人行道宽度为 a 米与 b 米均不小于 2 米,且要求“转角处(图中矩形 AEFG)”的面积为 8 平方米
(1) 试用 a 表示草坪的面积 S?a? ,并指出 a 的取值范围

(2) 积。 (3)

如何设计人行道的宽度 a 、 b ,才能使草坪的面积最大?并求出草坪的最大面 直接写出(不需要给出演算步骤)草坪面积的最小值及此时 a 的值

43.某投资公司计划投资 A 、 B 两种金融产品,根据市场调查与预测, A 产品的利润与投 资量成正比例,其关系如图 1, B 产品的利润与投资量的算术平方根成正比例,其关系如

图 2,(注:利润与投资量单位:万元)

(1)分别将 A 、 B 两产品的利润表示为投资量的函数关系式;

(2)该公司已有 10 万元资金,并全部投入 A 、 B 两种产品中,问:怎样分配这 10 万元投
资,才能使公司获得最大利润?其最大利润为多少万元?

y

y

0.3 0.2

o

1 1.5 x


1
44.已知 log3 2 ? a,3b ? 5 ,用 a, b 表示 log3 30

2.4 1.6

o

4

图2

9x

45.已知 2x2 ?x ≤ ( 1 ) x ? 2 ,求函数 y ? 2 x ? 2?x 的值域. 4
46.已知 f (x) 是定义在[?1,1]上的奇函数,若 a,b ?[?1,1] 且 a ? b ? 0 时,有 f (a) ? f (b) ? 0 .
a?b (1)证明: f (x) 是在[?1,1]上是增函数;(2)解不等式 f (5x ?1) ? f (6x2 ) (3)若 f (1) ? 1,且 f (x) ? m2 ? 2am ?1对所有 x ?[?1,1],a ? [? 1,1]恒成立,求实数 m 的取
值范围. 47.已知 函数 F(x)= -x3+ax2+b (a,b∈R)。(1)若设函数 y=F(x)的图象上任意两个不同的点的

连线的斜率小于 1,求证:|a|< 3 ;(2)若 x∈[0,1],设函数 y=F(x)的图象上任意一点
处的切线的斜率为 k,试讨论|k|≤1 成立的充要条件。

48.已知某公司生产品牌服装的年固定成本为 10 万元,每生产千件,须另投入 2.7 万元,设该 公司年内共生产该品牌服装 x 千件并全部销售完,每千件的销售收入为 R(x)万元,且

R(x)

?

???8.7 ?
? ??

? 21 x
108 x

? ?

1 3

x(0

?

x

?

10 (x ? 10) 3

10)

(1)写出年利润 W(万元)关于年产量 x(千件)的函数解析式: (2)年产量为多少千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大?(注:年利润=年 销售收入—年总成本)

49.已知函数

f

(x)

?

x

?

log2

x 3?

x

(x

? (0,3))

(1)求 f (x) ? f (3 ? x) ;并判断函数 y ? f (x) 的图象是否为一中心对称图形;

? (2)记 S(n) ?

1

2n ?1
f (1?

i

)(n ? N *) ,求 S(n) ;

2n i ?1

2n

(3)若函数 f (x) 的图象与直线 x ? 1, x ? 2 以及 x 轴所围成的封闭图形的面积为 S ,试探

究 S(n) 与 S 的大小关系。

50.设函数f(x)=

x2

c2 ? ax

?

a

,

其中a为实数.

(Ⅰ)若f(x)的定义域为R,求a的取值范围; (Ⅱ)当f(x)的定义域为R时,求f(x)的单减区间. (陕西理)