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2.4.2等比数列的性质导学案

白城实验高中 高二数学 必修 5

编号: 7

编制人:张晶

审批人: 冯淑君

包科领导: 张晶

2012 年





班级

小组

学生姓名

评价

第二章 数列

§ 2.4.2 等比数列的性质
【学习目标】 1. 灵活应用等比数列的定义及通项公式;深刻理解等比中项概念; 2. 熟悉等比数列的有关性质,并系统了解判断数列是否成等比数列的方法. 【重点难点】 重点:等比数列的有关性质的灵活应用。 难点:等比数列的有关性质的灵活应用。 【自主探究】 一、等比数列的性质 a 1. 对于任意的正整数 n,m(n≥m),则 n ? _______,即 q=_________________。 am 2. 等比中项: 3. 在等比数列 ?an ? 中,q 为公差,若 m, n, p, q ? N ? 且 m ? n ? p ? q ,则 am , a n , a p ,

8 27 例 2:在 和 之间插入三个数,使这五个数成等比数列,则插入的三个数乘积是多 3 2 少?

例 3:已知等差数列 ?an ? 的公差 d≠0,且 a1 , a 3 , a 9 成等比数列,求

a1 ? a3 ? a9 . a2 ? a4 ? a10

a q 有何关系?你能利用通项公式加以说明吗?

思考:在等比数列中,a1· 2=a3 吗? a 4. (1)若{an}是等比数列,那么{c· n}是等比数列吗?(c≠0). a (2)若 ,那么 吗? 变式:有四个数,其中前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,并且第一个数 与第四个数的和是 16,第二个数与第三个数的和是 12,求这四个数.

是等比数列吗?公比都是什么?试举例说明。

【典型例题】 例 1:在等比数列{ a n }中,已知 a4 ? a7 ? ?51,且 a3 ? a8 ? 124 ,公比为整数,求 a10 .

变式:在 ?an ? 为等比数列中, an ? 0 , a2 a4 ? 2a3a5 ? a52 ? 16 ,那么 a3 ? a5 ? ( A. ±4 B. 4 C. 2 D. 8
§ 2.4.2 等比数列的性质 1

).
§ 2.4.2 等比数列的性质 2

白城实验高中

高二数学 必修 5

导学案

第二章 数列

及时练兵 1. 一个直角三角形三边成等比数列,则( ). A. 三边之比为 3:4:5 B. 三边之比为 1: 3 :3 C. 较小锐角的正弦为
5 ?1 2

10. (09·广东)已知等比数列{an}的公比为正数, 且 1 2 A. B. C. 2 D. 2 2 2

a3·a9=2a2, 2=1, 则 5 a

a1=(

)

D. 较大锐角的正弦为

5 ?1 2

12. 在两数 1,16 之间插入三个数,使它们成为等比数列,则中间数等于 ( ) 13. 在 各 项 都 为 正 数 的 等 比 数 列 ?an ? 中 , a5 a6 ? 9 , 则 log3 a1 + log3 a 2 log3 a10 ? .

.

2. 等比数列{an}中,a4=4,则 a2·a4·a6 等于 A.4 B.8 C.32 D.64

3. 若互不相等的实数 a、b、c 或等差数列,c、a、b 成等比数列,且 a+3b+c=10, 则 a= ( ) A.4 B.2 C.-2 D.-4 4. 一个等比数列前三项的积为 2,最后三项的积为 4,且所有项的积为 64,则该数 列有 ( ) A.13 项 B.12 项 C.11 项 D.10 项 5. 在数列{an}中,a1=2,当 n 为奇数时,an+1=an+2;当 n 为偶数时,an+1=2an-1, 则 a12 等于 ( ) A.32 B.34 C.66 D.64 6.设 2a ? 3,2b ? 6,2c ? 12 ,则 a, b, c 数列( ) A、是等差数列,但不是等比数列 B、是等比数列,但不是等差数列 C、既是等差数列,又是等比数列 D、既不是等差数列,又不是等比数列 7.若正数 a, c 依次成公比大于 1 的等比数列, b, 则当 x>1 时,log a x ,log b x ,log c x ( ) A.依次成等差数列 B.各项的倒数依次成等差数列 C.依次成等比数列 D.各项的倒数依次成等比数列 8. 若-9,a1,a2,-1 四个实数成等差数列,-9,b1,b2,b3,-1 五个实数成等比 数列,则 b2(a2-a1)=( ). A.8 B.-8 C.±8 D.
9 8

+…+

14.已知 f(x)是一次函数,若 f(3)=5,且 f(1)、f(2)、f(5)成等比数列,则 f(1)+f(2)+… +f(100)的值是________.

15.在 7 和 56 之间插入 a 、b ,使 7、 a 、b 、56 成等比数列,若插入 c 、 d ,使 7、c 、 d 、56 成等差数列,求 a + b + c + d 的值.

16.已知数列 {an }满足a1 ? 1, an?1 ? 2an ? 1,

()求证:数列 an ? 1}是等比数列; (2)求an的表达式。 1 {

9. 在等比数列中, an ? 0, a2 a4 ? 2a3 a5 ? a4 a6 ? 25那么 a3 ? a5 的值是( A 5 B 10 C 15 D 20
§ 2.4.2 等比数列的性质



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§ 2.4.2 等比数列的性质

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