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湖北省荆州中学2016-2017学年高一上学期第一次质检数学试卷 Word版含解析

2016-2017 学年湖北省荆州中学高一(上)第一次质检数学试卷 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的选项中,只有一项 是符合题目要求的 1.已知全集 U={1,2,3,4,5,6},集合 M={2,3,5},N={4,5},则?U(M∪N)等于 ( ) A.{1,3,5} B.{2,4,6} C.{1,5} D.{1,6} 2.有五个命题如下: (1)集合 N*中最小元素是 1; (2)若 a∈N*,b∈N*,则(a﹣b)∈N*; (3)空集是任何集合的真子集; (4)区间[2,4]是函数 f(x)=x2﹣2x+3 的一个单调增区间; (5)若集合 A={x|1<x<3},集合 B={t|1<t<3},则 A≠B; 其中正确的命题的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 3.下列各组函数中,表示同一函数的是( ) 0 A.f(x)=x ,g(x)=1 B.f(x)=x,g(x)= C.f(x)= × ,g(x)=0, (x∈{﹣1,1}) D.f(x)=|x|,g(x)=( )2 4.如果全集 U=R,A={x|2<x≤4},B={3,4},则 A∩(?UB)=( ) A. B. (2,3)∪(3,4) (2,4) C. (2,3)∪(3,4] D. (2,4] 5.已知 f(x)= ,则 f(﹣2)=( ) A.2 B.3 C.4 D.5 6.已知集合 M 满足{1,2,3}? M? {1,2,3,4,5},则集合 M 的个数为( A.4 B.5 C.6 D.7 7.设全集为 R,函数 f(x)= A.[﹣1,1] B. (﹣1,1) 8.函数 f(x)= A. (﹣∞, ] 的定义域为集合 M,则?RM 为( C. (﹣∞,﹣1]∪[1,+∞) 的单调递减区间是( B.[ ,+∞) C. (﹣1, ] ) D.[ ,4] ) ) D. (﹣∞,﹣1)∪(1,+∞) 9.若函数 y=ax 与 y=﹣ 在(0,+∞)上都是减函数,则 y=ax2+bx 在(0,+∞)上是( A.增函数 B.减函数 C.先增后减 D.先减后增 ,则方程 f(x)=1 的解是( ) ) 10.已知函数 A. 或2 B. 或3 C. 或4 D. 或4 ) 11. = 已知 f (x) A. (1,+∞) 是 R 上的单调递增函数, 则实数 a 的取值范围为 ( B.[4,8) C. (4,8) D. (1,8) 12.已知函数 f(x)=﹣x2+2x+1 的定义域为(﹣2,3) ,则函数 y=f(|x|)的单调递增区间是 ( ) A. C. (﹣∞,﹣1)和(0,1) B. (﹣2,﹣1)和(0,1) (﹣3,﹣1)和(0,1) D. (﹣1,0)和(1,3) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分, ) 13.不等式﹣2x(x﹣3) (3x+1)>0 的解集为 . 14.已知全集 U={x∈Z|﹣2<x<3},A={﹣1,1},函数 f(x)=﹣x2,x∈(?UA) ,则函数 f (x)的值域为 . 15.已知函数 y=f( )的定义域为(0,2],则函数 y=f(x+1)的定义域为 . 16.已知集合 A={x|mx2+2 x﹣2≤0},B={x|mx2+2 素,则实数 m 的取值的集合为 . x﹣1≥0},且 A∩B 有且仅有一个元 三、解答题(本大题共 7 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.解下列关于 x 的不等式: (1) ≤2; (2)x2﹣(a+1)x+a<0. 18.已知集合 A={x∈R|ax2﹣2x+1=0} (1)若集合 A 中只有一个元素,用列举法写出集合 A; (2)若集合 A 中至多只有一个元素,求出实数 a 的取值范围. 19.已知集合 S=(﹣2,8) ,P={x|a+1<x<2a+5}.集合?是空集 1 P= a ( )若 ?,求实数 的取值范围; (2)若 S∩P=?,求实数 a 的取值范围. 20.已知 f(x)是定义域为(﹣1,1) ,且满足 f(x+y)=f(x)+f(y) ,且 f(x)在(﹣1,1) 上是减函数. (1)若 f(﹣ )=﹣ ,求 f( ) ; (2)解不等式 f(1﹣x)+f(1﹣x2)<0. 21.已知函数 f(x)= ,其中 a∈R. (1)若函数 f(x)的定义域为 R,求实数 a 的范围; (2)若函数 f(x)的值域为[0,+∞) ,求实数 a 的范围. 3 3 22. (理科) (1)证明: (a+b) =a +3a2b+3ab2+b3 (2)已知 f(x)= ,记 f1(x)=f(x) ,对任意 n∈N*,满足 fn(x)=f[fn﹣1(x)], ①求 f2( )的值; ②求 f10(x)的解析式. 23. (文科)已知函数 f(x)= , (1)当 a=3,x∈[﹣5,﹣3]时,求 f(x)的取值范围; (2)若函数 f(x)在区间(﹣2,+∞)是增函数,求实数 a 的取值范围. 2016-2017 学年湖北省荆州中学高一(上)第一次质检数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的选项中,只有一项 是符合题目要求的 1.已知全集 U={1,2,3,4,5,6},集合 M={2,3,5},N={4,5},则?U(M∪N)等于 ( ) A.{1,3,5} B.{2,4,6} C.{1,5} D.{1,6} 【考点】交、并、补集的混合运算. 【分析】先求出 M∪N,再求出 CU(M∪N)即可 【解答】解;∵M={2,3,5},N={4,5} ∴M∪N={2,3,4,5} ∵U={1,2,3,4,5,6} ∴CU(M∪N)={1,6} 故选;D 2.有五个命题如下: (1)集合 N*中最小元素是 1; (2)若 a∈N*,b∈N*,则(a﹣b