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2012年高考数学复习检测题:基本初等函数2

山东省新人教版数学高三单元测试 2【基本初等函数 1】 时间 90 分钟 满分 100 分 一,选择题(每题 4 分,共 40 分) 1、下列四个函数中,在(0,1)上为增函数的 是 ( ) A. 2、若 ( 0 ) 1 B. C. ,则 D. 的元素个数为 2 3 3、已知 ( ) 是 上的减函数,那么 的取值范围是 A. B. C. D. 等于( ) 4、设 f(x)是定义在 R 上奇函数,且当 x>0 时, A.-1 B. C.1 D.- 5、 函 数 A. B 的定义域为 C D 。 6、已知 则 等于 A D B C 7、已知 a>0 且 a≠1,则两函数 f(x)=a 和 g(x)=loga 的图象只可能是 x ( ) 8、已知 A. B. ,则 C. 、 、 的大小关系是( D. ) 9、设函数 是定义在 R 上周期为 3 的奇函数,若 ,则有 A . 且 B. 或 C. D. 10、函数 是定义在 R 上的奇函数,当 时, 时, ,那么当 的解析式是( A. B. ) C. D. 二,填空题(每题 4 分,共 16 分) 11、已知定义在 为 ▲ 上的函数 满足: 则① 的值 ,② 的值为 ▲ . 12 、 函 数 是定义在 上的奇函数,且 的值为 ,对于任意 ,都有 。 恒成立,则 13、 已知集合 是满足下列性质的函数 的全体: 存在非零常数 k, 对定义域中的任意, 等式 函数 = 、 + 恒成立.现有两个函数 与集合 的关系为 , ,则 14、已知 ,则 的增区间为____▲_____. 三,解答题(共 44 分,写出必要的步骤) 15、(本小题满分 10 分)已知函数 f(x)在 R 上为奇函数,当 (1)求 f(x)的解析式,并写出 f(x)的单调区间(不用证明); (2)若 ,求实数的取值范围。 满足 , 。 16、(本小题满分 10 分)已知二次函数 且关于的方程 的两实数根分别在区间(-3,-2),(0,1)内。 (1)求实数的取值范围; (2)若函数 围 在区间(-1-,1-)上具有单调性,求实数 C 的取值范 17、(本小题满分 12 分)已知 最大值和最小值 ,求函数 的 18、(本小题满分 12 分)设 (1)若函数 是实数, 的值; 在 R 上为单调函数; 。 为奇函数,求 , (2)试证明:对于任意 (3) 若函数 为奇函数, 且不等式 对任意 恒成立, 求实数的取值范围。 1、B2、C3、C4、A5、D6、D7、C8、B9、B10、B11、0,112、013、 14、 15、(1) 单调递增区间是 (2) 16、解:(1)由题意知 记 ,∴ ? g (?2) ? 1 ? 5b ? 0 ? g ( 0) ? 1 ? b ? 0 ? 则 ?? g ( 1 ) ? b ? 1 ? 0 ? ? ? g (3) ? 5 ? 7b ? 0 即 (2)令 u= 而 ∴ 从而 且 。∵ ∴ 在(0,+∞)是减函数 上为增函数, 上为减函数。 上恒有 >0 ,只需 , 且 17、解: 当 =3 时, 当 = 时, 18、解:(1) ,且 (注:通过 求也同样给分) (2)证明:设 ,则 = , = 即 所以 (3)因为 由 即 令 ,问题等价于 在 R 上为增函数。 为奇函数且在 R 上为增函数, 得 对任意 对任意 恒成立。 恒成立。 令 ,其对称轴 。 当 即 时, ,符合题意。 当 解得: 时,对任意 恒成立,等价于 综上所述, 当 时, 不等式 对任意 恒成立。

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