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2017-2018年辽宁省沈阳市郊联体高二(下)期中数学试卷+(文科)含参考答案

---文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--- 2017-2018 学年辽宁省沈阳市郊联体高二(下)期中数学试卷(文 科) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(5 分)已知集合 A={1,2,3},B={x|x2<9},则 A∩B=( ) A.{﹣2,﹣1,0,1,2,3} B.{﹣2,﹣1,0,1,2} C.{1,2,3} D.{1,2} 2.(5 分)已知直线 l 经过点 P(2,1),且与直线 2x﹣y+2=0 平行,那么直线 l 的方程是( ) A.2x﹣y﹣3=0 B.x+2y﹣4=0 C.2x﹣y﹣4=0 D.x﹣2y﹣4=0 3.(5 分)在区间 上随机取一个 x,sinx 的值介于 与 之间的概 率为( ) A. B. C. D. 4.(5 分)在等差数列{an}中,已知 a4+a8=16,则该数列前 11 项和 S11=( ) A.58 B.88 C.143 D.176 5.(5 分)已知实数 x,y 满足 ,则 z=2x+y 的最大值为( ) A.8 B.12 C.14 6.(5 分)下列函数求导运算正确的个数为( ) ①(3x)′=3xlog3e; ②(log2x)′= D.20 ③(ex)′=ex; ④( )′=x; ⑤(x?ex)′=ex+1. A.1 B.2 C.3 D.4 7.(5 分)已知函数 f(x)的导函数为 f'(x),且满足 f(x)=2xf'(1)+lnx,则 第 1 页(共 17 页) f(x)图象在点 M(1,f(1))处的切线斜率为( ) A.1 B.0 C.﹣1 D.3 8.(5 分)若函数 f(x)=x(x﹣c)2 在 x=2 处有极大值,则常数 c 为( ) A.2 B.6 C.2 或 6 D.﹣2 或﹣6 9.(5 分)设函数 在区间[a﹣1,a+2]上单调递减,则实数 a 的 取值范围是( ) A.(1,3) B.(2,3) C.(1,2] D.[2,3] 10.(5 分)已知函数 f(x)= x2+cosx,f′(x)是函数 f(x)的导函数,则 f′ (x)的图象大致是( ) A. B. C. D. 11.(5 分)函数 f(x)=xlnx+x2﹣ax+2 恰有一个零点,则实数 a 的值为( ) A.﹣1 B.1 C.2 D.3 12.(5 分)已知定义在 R 上的可导函数 f(x)的导函数为 f'(x),满足 f'(x) <f(x),且 f(x+3)为偶函数,f(6)=1,则不等式 f(x)>ex 的解集为( ) A.(﹣∞,0) B.(0,+∞) C.(1,+∞) D.(4,+∞) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.(5 分)已知函数 y=ax2+b 在点(1,3)处的导数为 2,则 = . 14.(5 分)函数 f(x)= 在区间[0,3]的最大值为 . 15.(5 分)若函数 值范围是 . 在 R 上存在极值,则实数 a 的取 16.(5 分)设函数 f(x)= ,g(x)= ,对任意 x1,x2∈(0,+∞),不 第 2 页(共 17 页) 等式 ≤ 恒成立,则正数 k 的取值范围是 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.) 17.(10 分)(文做)已知曲线 y= , (1)求曲线在点 P(2,4)处的切线方程; (2)求曲线过点 P(2,4)的切线方程. 18.(12 分)已知函数 ,求 (1)求 f(x)的最小正周期; (2)求函数 f(x)的单调递增区间 (3)求 f(x)在区间 上的最大值和最小值. 19.(12 分)已知函数 f(x)=ex﹣ax(a 为常数)的图象与 y 轴交于点 A,曲线 y=f(x)在点 A 处的切线斜率为﹣1. (1)求 a 的值及函数 f(x)的极值; (2)证明:当 x>0 时,x2<ex. 20.(12 分)已知函数 x+(1﹣2a)lnx(a>0). (1)若 x=2 是函数的极值点,求 a 的值及函数 f(x)的极值; (2)讨论函数的单调性. 21.(12 分)已知函数 f(x)=ax+lnx,其中 a∈R. (1)若 f(x)在区间[1,2]上为增函数,求 a 的取值范围; (2)当 a=﹣e 时,证明:f(x)+2≤0; (3)当 a=﹣e 时,试判断方程 是否有实数解,并说明理由. 22.(12 分)已知函数 f(x)=|2x+1|,g(x)=|a﹣1|﹣|2x﹣3|. (1)当 a=﹣5 时,求 f(x)≤g(x)的解集; (2)若存在实数 x 使得 f(x)<g(x)成立,求实数 a 的取值范围. 第 3 页(共 17 页) 2017-2018 学年辽宁省沈阳市郊联体高二(下)期中数学 试卷 (文科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(5 分)已知集合 A={1,2,3},B={x|x2<9},则 A∩B=( ) A.{﹣2,﹣1,0,1,2,3} B.{﹣2,﹣1,0,1,2} C.{1,2,3} D.{1,2} 【解答】解:∵集合 A={1,2,3},B={x|x2<9}={x|﹣3<x<3}, ∴A∩B={1,2}. 故选:D. 2.(5 分)已知直线 l 经过点 P(2,1),且与直线 2x﹣y+2=0 平行,那么直线 l 的方程是( ) A.2x﹣y﹣3=0 B.x+2y﹣4=0

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