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(聚焦典型)2014届高三数学一轮复习《变化率与导数、导数的运算》理 新人教B版

[第 13 讲 变化率与导数、导数的运算] (时间:45 分钟 分值:100 分) 基础热身 2 1.[2013·江西卷] 若 f(x)=x -2x-4lnx,则 f′(x)>0 的解集为( A.(0,+∞) B.(-1,0)∪(2,+∞) C.(2,+∞) D.(-1,0) 2.曲线 y= ) x x+2 在点(-1,-1)处的切线方程为( ) A.y=2x+1 B.y=2x-1 C.y=2x-3 D.y=-2x-2 2 3.若曲线 y=x +ax+b 在点(0, b)处的切线方程是 x-y+1=0,则( A.a=1,b=1 B.a=-1,b=1 C.a=1,b=-1 D.a=-1,b=-1 cosx 4.y= 的导数是( ) 1-x cosx+sinx+xsinx A.y′= 2 (1-x) cosx-sinx+xsinx B.y ′= 2 (1-x) cosx-sinx+xsinx C.y′= 1-x cosx+sinx-xsinx D.y′= 2 (1-x) ) 能力提升 5.[2013·沈阳模拟] 若函数 y= -x +1(0<x<2)的图象上任意点处切线的倾斜角为 3 α ,则 α 的最小值是( ) π π 5π 3π A. B. C. D. 4 6 6 4 π 6. 若曲线 f(x)=xsinx+1 在 x= 处的切线与直线 ax+2y+1=0 互相垂直, 则实数 a 2 等于( ) A.-2 B.-1 C.1 D.2 7. 等比数列{ an}中, a1=2, a8=4, 函数 f(x)=x(x-a1)·(x-a2)…(x-a8), 则 f′(0) =( ) 6 9 A.2 B.2 12 15 C.2 D.2 1 x3 2 1? 1 ? 8.若曲线 y=x- 在点?a,a- ?处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为 18,则 2? 2 ? a=( ) A.64 B.32 C.16 D.8 4 9.已知点 P 在曲线 y= x 上,α 为曲线在点 P 处的切线的倾斜角,则 α 的取值范 e +1 围是( ) ? π? ?π π ? A.?0, ? B.? , ? 4 ? ? ?4 2? ? π 3π ? ?3π ? C .? , ? D .? ,π ? 4 ? ?2 ? 4 ? 2 3 10.[2013·深圳模拟] 已知曲线 y=x -1 在 x=x0 处的切线与曲线 y=1-x 在 x=x0 处的切线互相平行,则 x0 的值为________. 1 11.直线 y= x+b 是曲线 y=lnx(x>0)的一条切线,则实数 b=________. 2 12.[2013·豫北六校联考] 已知直线 y=x+1 与曲线 y=ln(x+a )相切,则 a 的值为 ________. x -x e -e 13.已知 f(x)= x -x,则 f′(0)=________. e +e 14.(10 分)求下列函数的导数: ?π ? ?π ? (1)y=sin? -x?+cos? +x?; ?4 ? ?4 ? 1-2x (2)y=e +ln(3-x); 1-x (3)y=ln . 1+x 15.(13 分)设函数 f(x)=ax+ 1 x+b (a,b∈Z),曲线 y=f(x)在点(2,f(2))处的切线 方程为 y=3. (1)求 f(x)的解析式; (2)证明:函数 y=f(x)的图象是一个中心对称图形,并求其对称中心; (3)证明:曲线 y=f(x)上任一点的切线与直线 x=1 和直线 y=x 所围三角形的面积为 定值,并求出此定值. 2 难点突破 2 n-1 * 16.(12 分)用导数方法求和:1+2x+3 x +…+nx (x≠0,1,n∈N ). 3 课时作业(十三) 【基础热身】 4 x -x-2 1.C [解析] f′(x)=2x-2- >0,即 >0.∵x>0,∴(x-2)(x+1)>0,∴x>2. 2 x x 2.A [解析] ∵y′= 2 ? =2,∴切线方程为 y=2x+1. 2 (x+2) ? ?x=-1 3.A [解析] ∵y′=2x+a ∴b=1. ? =a,∴a=1,(0,b)在切线 x-y+1=0 上, ?) ? x=0 -(1-x)sinx-(-1)cosx cosx-sinx+xsinx 4.B [解析] y′= = . 2 2 (1-x) (1-x) 【能力提升】 3π 2 5.D [解析] y′=x -2x,当 0<x<2 时,-1≤y′<0,即-1≤tanα <0,故 ≤α < 4 3π π ,α 的最小值为 . 4 π ?π ? 6.D [解析] f′(x)=sinx+xcosx,f′? ?=1,即函数 f(x)=xsinx+1 在 x= 处 2 2 ? ? 的切线的斜率是 1,直线 ax+2y+1=0 的斜率是- ,所以?- ?×1=-1,解得 a=2. 2 ? 2? 7.C [解析] f′(x)=[x·(x-a1)(x-a2)…(x-a8)]′ =(x-a1)(x-a2)…(x-a8)+x[(x-a1)(x-a2)…(x-a8)]′, 4 4 12 所以 f′(0)=a1a2…a8=(a1a8) =8 =2 . 1 3 1 3 1 1 3 8. A [解析] y′=- x- , 所以 k=- a- , 切线方程为 y-a- =- a- (x-a). 令 2 2 2 2 2 2 2 3 1 1 3 1 9 1 x=0,得 y= a- ;令 y=0,得 x=3a.所以三角形的面积是 S= ·3a · a- = a =18, 2 2 2 2 2 4 2 解得 a=64. x 4e ? 4 ? 9.D [解析] 由于 y′=? x ?′=- x 2,而 α 为曲线在点 P 处的切线的倾 (e +1) ?e +1? x 4e x 2 x 2 x x 斜角,则 k=tanα =- x e ) =4e ,

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