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2016-2017学年高中数学第3章统计案例1回归分析课后演练提升北师大版选修2-3资料


2016-2017 学年高中数学 第 3 章 统计案例 1 回归分析课后演练提 升 北师大版选修 2-3
一、选择题 1.下列变量是线性相关的是( A.人的身高与视力 B.在同一个圆内,圆心角的大小与其所对的圆弧长 C.收入水平与纳税水平 D.人的年龄与身高 解析: 其中 B 具有确定关系,A,D 不具有线性关系,故选 C. 答案: C 2.对于线性相关系数 r,叙述正确的是( ) )

A.|r|∈(0,+∞),|r|越大,相关程度越高,反之,相关程度越低 B.r∈(-∞,+∞),r 越大,相关程度越高,反之,相关程度越低 C.|r|≤1 且|r|越接近于 1,相关程度越高;|r|越接近于 0,相关程度越低 D.以上说法都不对 解析: 由相关系数的性质知 r∈[-1,1],排除 A,B;又|r|越接近于 1,相关程度越 高,|r|越接近于 0,相关程度越低,故选 C. 答案: C 3.如图四个散点图中,适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是( )

A.①② C.②③

B.①③ D.③④

解析: 图①是正相关线性最强,图③是负相关线性最强,②④散点图的点较分散. 答案: B 4.设有一个回归方程为 y=2-2.5x,则变量 x 增加一个单位时,则( A.y 平均增加 2.5 个单位 C.y 平均减少 2.5 个单位 B.y 平均增加 2 个单位 D.y 平均减少 2 个单位 )

解析: 斜率的估计值为-2.5,即 x 每增加 1 个单位时,y 平均减少 2.5 个单位. 答案: C 二、填空题
1

5.下列五个命题,正确命题的序号为____________. ①任何两个变量都具有相关关系; ②圆的周长与该圆的半径具有相关关系; ③某商品的需求量与该商品的价格是一种非确定性关系; ④根据散点图求得的回归直线方程可能是没有意义的; ⑤两个变量间的相关关系可以通过回归直线把非确定性问题转化为确定性问题进行研 究. 解析: 变量的相关关系是变量之间的一种近似关系, 并不是所有的变量都有相关关系, 而有些变量之间是确定的函数关系. 例如, ②中圆的周长与该圆的半径就是一种确定的函数 关系;另外,线性回归直线是描述这种关系的有效的方法;如果两个变量对应的数据点与所 求出的直线偏离较大,那么,这条回归直线的方程就是毫无意义的. 答案: ③④⑤


6.已知 x 与 y 之间的一组数据如下,则 y 与 x 的线性回归方程为y=bx+a 必过点 ____________.

x y

0 1

1 3

2 5

3 7

解析: 1 4

x = (1+2+3)=

1 4

3 2

y = (1+3+5+7)=4,

?3 ? ∴样本中心为? ,4? ?2 ? ?3 ? ∴回归直线必过? ,4?点. ?2 ? ?3 ? 答案: ? ,4? ?2 ?
三、解答题 7.高三·一班学生每周用于数学学习的时间 x(单位:h)与数学平均成绩 y(单位:分) 之间有如下数据:

x y

24 92

15 79

23 97

19 89

16 64

11 47

20 83

16 68

17 71

13 59

根据这些数据判断 x 与 y 之间是否具有相关关系. 解析: 由表中数据可得 x =17.4, y =74.9,
2

?xiyi-10 x
i=1

10

·y ≈0.92>0.75.
10

∴相关系数 r=
10 2 2 2 2

? ?xi-10 x ?? ?yi-10 y ?
i=1 i=1

∴x 与 y 具有线性相关关系. 8.研究某灌溉渠道水的流速 y 与水深 x 之间的关系,测得一组数据如下: 水深 x(m) 流速 y(m/s) 1.40 1.70 1.50 1.79 1.60 1.88 1.70 1.95 1.80 2.03 1.90 2.10 2.00 2.16 2.10 2.21

(1)求 y 对 x 的回归直线方程; (2)预测水深为 1.95 m 时,水的流速是多少? 解析: (1)由表中的数据,得 x =1.75, y =1.977 5,
8 2 8

?xi=24.92,i ? xiyi=27.993, i=1 =1
8

?xiyi-8x i=1 ∴b= 8 ? x2 i-8 x i=1

y
2

27.993-8×1.75×1.997 5 11 = = ≈0.733, 2 24.92-8×1.75 15 11 15

a= y -b x =1.977 5- ×1.75≈0.694,
∴y 对 x 的回归直线方程为

y=a+bx=0.694+0.733x.
(2)当 x=1.95 时,y=0.694+0.733×1.95≈2.12(m/s). 即当水深为 1.95 m 时,渠道水的流速约为 2.12 m/s. ? 尖子生题库 ?☆☆☆ 9.某医院用光电比色计检验尿汞时,得尿汞含量(毫克/升)与消光系数如下表: 汞含量 x 消光系数 y 2 64 4 138 6 205 8 285 10 360

(1)作散点图; (2)如果 y 与 x 之间具有线性相关关系,求线性回归方程. 解析: (1)散点图如图.

3

(2)由散点图可知,y 与 x 呈相关关系,设线性回归方程为:y=bx+a. 经计算,得 x =6, y =210.4,
5 2 5

?xi=220,i ? xiyi=7 790. i=1 =1 ∴b= 7 790-5×6×210.4 =36.95, 2 220-5×6

a=210.4-36.95×6=-11.3.
∴线性回归方程为:y=36.95x-11.3.

4


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