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数学知识点人教A版高中数学必修四《平面向量应用举例》教案-总结


初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学 课题:§2.5 平面向量应用举例 一、 预习目标 预习《平面向量应用举例》,体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具,建立实际问 题与向量的联系。 二、 预习内容 阅读课本内容,整理例题,结合向量的运算,解决实际的几何问题、物理问题。另外,在思考 一下几个问题: 1. 例 1 如果不用向量的 方法,还有其他证明方法吗? 2. 利用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”是什么? 3. 例 3 中,⑴ ? 为何值时,|F1|最小,最小值是多少? ⑵|F1| 能等于|G|吗?为什么? 三、 提出疑惑 同学们,通过你的自主学习,你还有哪些疑惑,请把它 填在下面的表格中 课内探究学案 一、学习内容 1.运用向量的有关知识(向量加减法与向量数量积的运算法则等)解决平面几何和解析 几何中直线或线段的平行、垂直、相等、夹角和距离等问题. 2.运用向量的有关知识解决简单的物理问题. 二、学习过程 探究一:(1)向量运算与几何中的结论"若 a 合"相类比,你有什么体会? (2)举出几个具有线性运算的几何实例. ? b ,则 | a |?| b | ,且 a, b 所在直线平行或重 例 1.证明:平 行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和. 已知:平行四边形 ABCD. 求证: AC ? BD ? AB ? BC ? CD ? DA . 2 2 2 2 2 2 试用几何方法解决这个问题 初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学 初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学 利用向量的方法解决平面几何问题的 “三步曲”? (1) 建立平面几何与向量的联系, (2) 通过向量运算,研究几何元素之间的关系, (3) 把运算结果“翻译”成几何关系。 变式训练: ?ABC 中,D、E、F 分别是 AB、BC、CA 的中点,BF 与 CD 交于点 O,设 AB ? a, AC ? b. (1)证明 A、O、E 三点共线; (2)用 a, b. 表示向量 AO 。 例 2,如图,平行四边形 ABCD 中,点 E、F 分别是 AD、DC 边的 中点,BE、BF 分别与 AC 交于 R、 T 两点,你能发现 AR、RT、TC 之间的关 系吗? 探究二:两个人提一个旅行包,夹角越大越费力.在单杠上做引体向上运动,两臂夹角越小越省 力. 这些力的问题是怎么回事? 例 3.在日常生活中,你是否有这样的经验:两个人共提一个旅行包,夹角越大越费 力;在单杠上作引体向上运动,两臂的夹角越小越省力.你能从 数学的角度解释这种现象 吗? 请同学们结合刚才这个问题,思考下面的问题: ⑴ ? 为何值时,|F1|最小,最小值是多少? ⑵|F1|能等于|G|吗?为什么? 初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学 初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学 例 4 如图,一条河的两岸平行,河的宽度 d ? 500 m,一艘船从 A 处出发到 河对岸.已知船的速度|v1|=10km/h,水流的速度|v2|=2km/h,问行驶航程最短 时,所用的时间是多少(精确到 0.1min)? 变式训练:两个粒子 A、B 从同一源发射出来,在某一时刻,它们的位移分 别为 sA ? (4,3), sB ? (2,10) ,(1)写出此时粒子 B 相对粒子 A 的位移 s; (2)计算 s 在 sA 方向上的 投影。 三、 反思总结 结合图形特点,选定正

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