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【人教版】数学(理)一轮复习:第1章《集合与常用逻辑用语》(第3节)ppt课件


第一章 集合与常用逻辑用语 第三节 简单的逻辑联结词、 全称量词与存 在量词 第一章 集合与常用逻辑用语 [主干知识梳理] 一、简单的逻辑联结词 1.用联结词“且”联结命题p和命题q,记作 p∧q ,读作 “ p且q ”. 2.用联结词“或”联结命题p和命题q,记作 p∨q ,读作 “ p或q ”. 第一章 集合与常用逻辑用语 3.对一个命题p全盘否定,就得到一个新命题,记作 綈p , 读作“非p”或“p的否定”. 4.命题p∧q,p∨q,綈p的真假判断: p∧q中p、q有一假为 假 ,p∨q有一真为 真 ,p与非p必定 是 一真一假 . 第一章 集合与常用逻辑用语 二、全称量词与存在量词 1.全称量词与全称命题 所有的 (1)短语“ (2)含有 全称量词 任意一个 ”“ ”表示. ”在逻辑中通常叫 ? 做全称量词,并用符号“ 的命题,叫做全称命题. (3) 全称命题“对 M 中任意一个 x ,有 p(x) 成立”可用符号 ?x∈M,p(x) ,读作“ 对任意x属于M,有p(x) 简记为 成立 ”. 第一章 集合与常用逻辑用语 2.存在量词与特称命题 (1)短语“ 存在一个 (2)含有 存在量词 ”“ 至少有一个 ”在逻辑中通常叫 做存在量词,并用符号“ ? ”表示. 的命题,叫做特称命题. (3)特称命题“存在M中的一个x0,使p(x0)成立”可用符号 简记为 ?x0∈M,p(x0) ,读作“ 存在M中的元素x ,使 0 p(x0)成立 ”. 第一章 集合与常用逻辑用语 三、含有一个量词的命题的否定 命题 ?x∈M,p(x) 命题的否定 ?x0∈M,綈p(x0) ?x∈M,綈p(x) ?x0∈M,p(x0) 第一章 集合与常用逻辑用语 [基础自测自评] 1.(2013·重庆高考)命题“对任意x∈R,都有x2≥0”的否定为 ( A.存在x0∈R,使得 <0 ) B.对任意x∈R,都有x2<0 C.存在x0∈R,使得 A ≥0 D.不存在x∈R,使得x2<0 [根据含有一个量词的命题进行否定的分法直接写出,故 ∈R,使x<0,故选 “对链x∈R都有x2≥0”的否定是:存在 A.] 第一章 集合与常用逻辑用语 2.下列命题中的假命题是 ( ) C 第一章 集合与常用逻辑用语 3.(2014·呼和浩特一模)已知命题p:?x∈R,x>sin x,则p 的否定形式为 ( ) A.綈p:?x∈R,x<sin x B.綈p:?x∈R,x≤sin x C.綈p:?x∈R,x≤sin x D.綈p:?x∈R,x<sin x C [由全称命题的否定是特称(存在性)命题知选C.] 第一章 集合与常用逻辑用语 4.(教材习题改编 ) 命题p:有的三角形是等边三角形.命题 綈p:__________________. 答案 所有的三角形都不是等边三角形 第一章 集合与常用逻辑用语 5.命题“?x 0∈R,2x 2 0-3ax 0+9<0”为假命题,则实数 a 的取值 范围为________. 解析 ?x 0∈R,2x 2 0-3ax 0+9<0 为假命题, 则?x ∈R,2x 2-3ax +9≥0 恒成立, 有 Δ =9a2-72≤0, 解得-2 2≤a≤2 2. 答案 [-2 2,2 2 ] 第一章 集合与常用逻辑用语 [关键要点点拨] 1.逻辑联结词与集合的关系 “或、且、非”三个逻辑联结词,对应着集合运算中的 “并、交、补”,因此,常常借助集合的“并、交、

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