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2014年佛山市普通高中高二教学质量检测理科数学试题


2014 年佛山市普通高中高二教学质量检测

数 学 (理科)

2014.1

本试卷共 4 页,20 小题,满分 150 分.考试用时 120 分钟. 注意事项: 1.答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目. 2.选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答案涂在答题卷的相应位置上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内;如需改 动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后,将答题卷交回. 参考公式: 锥体的体积公式 V ?

1 Sh (其中 h 是锥体的高) . 3

一、 选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的. 1. 直线 4 x ? 2 y ? 6 ? 0 的斜率为 A.

1 3

B.

1 2

C.

2 3

D. 2

2.抛物线 x ? 2 y 2 的准线方程为 A. x ? ?

1 8

B. x ? ?

1 4

C. y ? ?

1 2

D. y ? ?1

3. 已知直线 ax ? 2 y ? 1 ? 0 与直线 x ? ay ? 2 ? 0 平行,则 a 的值为

1 C. ? 1 D. ? 2 2 ? 1 4.命题“若 ? ? ,则 sin ? ? ”的逆否命题是 6 2 ? 1 1 ? A.若 ? ? ,则 sin ? ? B.若 sin ? ? ,则 ? ? 6 2 2 6 ? 1 1 ? C.若 ? ? ,则 sin ? ? D.若 sin ? ? ,则 ? ? 6 2 2 6
A. ?

2 2

B. ?

5. m, n 是不同的直线, ? , ? 是不重合的平面,下列命题是真命题的是 A.若 m ∥ ? , m ∥ n ,则 n ∥ ? C.若 m ^ ? , n ^ ? , 则 n ^ m B.若 m ^ ? , m ∥ ? ,则 ? ^ ? D. 若 ? ^ ? , m ? ? , 则 m ^ ?

6.已知在平面中,点 A(0,1) 、B (0, - 1), P 是一个动点,且直线 PA 、PB 的斜率之积为 的轨迹为 A.线段 AB C.去掉 A, B 两点的椭圆 B.去掉 A, B 两点的圆 D.去掉顶点的双曲线

1 .则动点 P 2

理科数学试卷

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7.一个锥体的主视图和左视图如图所示,下面选项中,不 可能是 该锥体的俯视图的是 . ...
1

1
1

1 1

1
1 1 1
左视图

1

1

1
1
主视图

A

B

C

D

x2 y 2 ? ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的一个焦点在直线 x ? y ? 2a ? 0 上 ,则其渐近线方程为 a 2 b2 1 3 A. y ? ? 3x B. y ? ? C. y ? ? x D. y ? ?3x x 3 3 9.已知命题 p :“ ?x ? R, 2x ? x2 ”;命题 q :“空间两条直线为异面直线的充要条件是它们不同在
8.若双曲线 任何一个平面内”.则 A.命题“ p ? q ”为真命题 C.命题“ p ? (?q) ”为真命题 B.命题“ p ? q ”为假命题 D.命题“ (?p) ? q ”为真命题

10.以椭圆上任意一点与焦点所连接的线段为直径的圆与以长轴为直径的圆的位置关系是 A.内切 C.相离 B.相交 D.无法确定

二、填空题:(本大共 4 小题 ,每小题 5 分,满分 20 分) 11.已知正四棱锥的底面边长是 4cm,侧棱长是 2 3 cm,则此四棱锥的高为
2 12.若命题 p : “ ?x ? R, x ? 2ax ? 2 ? a ? 0 ”是真命题,则实数 a 的取值范围为

cm. . .

13.过点 P ? ?3, 4? 的直线 l 与圆 x ? y ? 25 只有一个公共点,则直线 l 的方程为
2 2

14.正方形 ABCD 的边长为 2,点 E 、 F 分别在边 AB 、 BC 上,且 AE ? 1 , BF ? 沿 DE 、 DF 折起,使点 A 、 C 重合于点 P ,则三棱锥 P ? DEF 的体积为 .

1 ,将此正方形 2

理科数学试卷

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三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (本题满分 12 分) . 已知圆 C 的圆心与点 P(?2,1) 关于直线 y ? x ? 1 对称,直线 3x ? 4 y ? 11 ? 0 与圆 C 相交于 A, B 两 点,且 AB ? 6 . (1)求圆心的坐标; (2)求圆 C 的方程.

16. (本题满分 12 分)

? x ? y ? 4 ? 0, ? 记不等式组 ? 3 x ? 2 y ? 3 ? 0, 所表示的区域为 D . ? x ? 4 y ?1 ? 0 ?
(1)求区域 D 的面积; (2)设 Q( x, y) 为区域内一动点,求 z ?

y?2 的取值范围. x?4

17. (本题满分 14 分)

ABCD . 如图,四棱柱 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中, AA 1 ? 平面
(1) E 为 CD 上一点,且 DE ? 2 EC .在棱 C1D1 上确定一点 E1 ,使得直线 EE1 / / 平面 D1DB ,并 证明; (2) 从下列①②③三个条件中选择一个作为 AC ? BD1 的充分条件,并给予证明;
[来

① AB ? BC ,② AC ? BD ;③ ABCD 是平行四边形.
D1 A1 C1

B1 A

D

.E

C

B

理科数学试卷

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18. (本题满分 14 分) 已 知 点 A(1,1) 是 椭 圆

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 上 的 一 点 , F1 , F2 是 椭 圆 的 两 个 焦 点 , 且 满 足 a2 b2

AF1 ? AF2 ? 4 .
(1)求椭圆的方程及离心率; (2)设点 C , D 是椭圆上的两点,直线 AC , AD 的倾斜角互补,试判断直线 CD 的斜率是否为定值?并 说明理由.

19. (本题满分 14 分) 如图,四棱锥 P ? ABCD 的底面是直角梯形, AB // CD , AB ? AD , ?PAB 和 ?PAD 是两个边 长为 2 的正三角形, DC ? 4 , O 为 BD 的中点, E 为 PA 的中点. (1)求证: PO ? 平面 ABCD ; (2)求证: OE // 平面 PDC ; (3)求直线 CB 与平面 PDC 所成角的正弦值.

P

E
A
O

B
C

D
20. (本题满分 14 分)

已 知 圆 M : x2 ? 8x ? y 2 ? 0 和 圆 N : x2 ? 8x ? y 2 ? 12 ? 0 , 点 P( x0 , y0 )( y0 ? 0) 是 双 曲 线

C : x2 ?

y2 ? 1 右支上的动点,线段 PM , PN 分别交圆 M 于 A ,交圆 N 于 B . 15 (1)证明:△ PAB 是等腰三角形; S (2)记△ PAB 、△ PMN 的面积分别为 S1 、 S2 ,求 2 的取值范围; S1 (3)记点 A 处圆 M 的切线为 l1 ,点 B 处圆 N 的切线为 l2 ,求 l1 与 l2 的交点 Q 的轨迹方程.
7

y
6

P

5

4

A

3

2

B

1

M
12 10 8 6 4 2

N O
1 2 2 4 6

x

8

10

12

14

3

4

5

6

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