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浙江省东阳中学2017-2018学年高一数学下学期6月阶段性测试试题 精

东阳中学 2018 年上学期第二次阶段性检测卷 (高一数学) 一、选择题: ? 1 1? 1. 设集合 M ? ? x ? ? x ? ? , N ? x x 2 ≤ x ,则 M 2 2? ? ? ? N? ? 1 ? D. ? ? , 0 ? ? 2 ? ? 1? A. ?0, ? ? 2? ? 1 ? B. ? ? , 1? ? 2 ? 1? ? C. ? ?1, ? 2? ? 2. 直线 l 过点( )且与直线 2x y+4=0 垂直,则 l 的方程是 A.2x 3y+5=0 B.2x 3y+8=0 C.3x+2y 1=0 D.3x+2y+7=0 3. 已知奇函数 f(x)当 x >0 时,f(x)=x x),则当 x <0 时,f(x)的表达式是 A. x(1+x) B. x x) C. x(1+x) D. x(x ? 4. 将函数 y=sin(2x+φ )的图像沿 x 轴向左平移 个单位后, 得到一个偶函数的图像, 则? 的 8 一个可能取值为 A. ?? 4 B. ? 4 C.0 D. ? ? 4 5. 设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a1=-11,a4+ a6=-6,则当 Sn 取最小值时,n 等于 A.9 B.8 C.7 D.6 1 6. 在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,已知 b c= a ,2sinB=3sinC,则 cosA= 4 1 1 7 11 A. ? B. C. D. 4 4 8 16 ? x ≥ 0, ? 7. 已知 x,y 满足约束条件 ? x ? y ? 3 ≥ 0, ,若 z=x+ ?x ? 2 y ≤ 0 ? 的最小值为 6,则 的值为 A.2 B.4 C.2 和 4 ? ,若向量 c 满足|c 3 D.[2,4]中的任意值 8. 已知 a,b 是单位向量,且 a,b 的夹角为 A. 2 ? 3 B. 2 ? 3 2 2 a+2b|=2,则|c|的最大值为 D. 7 ? 2 C. 7 ? 2 9. 已知实数 x,y 满足方程 x +y +2x A.2 B.4 y=0,则|x|+|y|的最大值为 C. 3 2 D. 2 ? 2 10. 已知各项均不为零的数列{an},定义向量 cn ? (an , an?1 ), bn ? (n, n ? 1), n ∈N* .下列命题中正 确的是 A. 若任意 n∈N 总有 cn⊥bn 成立,则数列{an}是等比数列 B. 若任意 n∈N 总有 cn∥bn 成立,则数列{an}是等比数列 C. 若任意 n∈N 总有 cn⊥bn 成立,则数列{an}是等差数列 -1* * * D. 若任意 n∈N 总有 cn∥bn 成立,则数列{an}是等差数列 * 二、填空题: ? ?2 11.设函数 f ( x) ? ? ? ?log 2 x x x ≤ 0, ? ? 1 ?? 则 f ? f ? ?? ? x ? 0, ? ? 2 ?? ▲ . 1 12.若 sin(π +x)+cos(π +x)= ? ,x∈ 5 ,则 sin2x= ▲ ,tanx= ▲ . 13.已知点 P(2,1),直线 l :x y 称点的坐标为 ▲ . 0,则点 P 到直线 l 的距离为 ▲ ,点 P 关于直线 l 对 S5 1 ? ,若{an}是等比数列,则公比 q= S10 3 14. 设 Sn 表示数列{an}的前 n 项和,已知 若{an}是等差数列,则 S10 ? S 20 ▲ ; ▲ . ? , 则 B= ▲ 3 15. 在△ABC 中, 角 A,B,C 所对应的边分别为 a,b,c, 已知 a ? 3, b ? 2, A ? S?ABC ? ; ▲ . ▲ . 16.已知正数 a,b 满足 ab=a+b+1,则 a+2b 的最小值为 17. 已知 m 为实数,要使函数 f(x)=|x 取值范围是 ▲ . 2 x m|+2m 在区间[0,4]上的最大值是 9,则 m 的 三、解答题: 18. (本题满分 14 分) 在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,点 A( 3 ,1),点 B 是 x 轴上一点,AB⊥OA,△OAB 的外接圆为圆 C. (Ⅰ)求圆 C 的方程; (Ⅱ)求圆 C 在点 A 处的切线方程. 19. (本题满分 15 分) ?? 3 ? 已知函数 f(x)= cos x ? sin ? x ? ? ? 3 cos 2 x ? ,x∈R. 3? 4 ? -2- (Ⅰ)求 f(x)的最小正周期; ? ? ?? (Ⅱ)求 f(x)在闭区间 ? ? , ? 上的最大值和最小值. ? 4 4? 20. (本题满分 15 分) 在△ABC 中,AB=AC= 2 3 ,∠BAC=120°,点 M,N 在线段 BC 上. (Ⅰ)若 AM= 7 ,求 BM 的长; (Ⅱ)若 MN=1,求 AM ? AN 的取值范围. 21.(本题满分 15 分) 2 2 ? ? x ? a | x | ?a ? 2,( x ≥ ?1), (a ∈ R ) . 已知函数 f(x)= ? 2 ? ?ax ? a ? 1,( x ? ?1), (Ⅰ)当 a=2 时,解不等式 f(x)≤2; (Ⅱ)证明:方程 f(x)=0 最少有 1 个解,最多有 2 个解,并求该方程有 2 个解时实数 a 的 取值范围. 22. (本题满分 15 分) 已知各项均不相等的等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,S10=45,且 a3,a5,a9 恰为等比数列{bn} 的前三项,记 cn ? (bn ? am )(bn?1 ? am ) . (Ⅰ)分别求数列{an}、{bn}的通项公式; (Ⅱ)若 m=17,求 cn 取得最小值时 n 的值; (Ⅲ)当 c1 为数列{cn}的最小项时, m 有相应的可取值,我们把所有 am 的和记为 A1;…; 当

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