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2015届高考数学总复习 基础知识名师讲义 第十一章 第一节相似三角形的判定及其有关性质 理


【金版学案】2015 届高考数学总复习 基础知识名师讲义 第十一章 第一节相似三角形的判定及其有关性质 1. 《几何证明选讲》部分: (1)了解平行线截割定理,会证直角三角形射影定理. (2)会证圆周角定理、圆的切线的判定定理及性质定理. (3)会证相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理、切割线定理. (4)了解平行投影的含义,通过圆柱与平面的位置关系了解平行投影;会证平面与圆柱 面的截线是椭圆(特殊情形是圆). (5)了解下面定理. 定理:在空间中,取直线 l 为轴,直线 l′与 l 相交于点 O,其夹角为 α ,l′围绕 l 旋转得到以 O 为顶点、 l′为母线的圆锥面, 任取平面 π , 若它与轴交角为 β (π 与 l 平行, 记 β =0),则: ①β >α ,平面 π 与圆锥的交线为椭圆; ②β =α ,平面 π 与圆锥的交线为抛物线; ③β <α ,平面 π 与圆锥的交线为双曲线. 根据广东高考数学考试说明规定:系列 4-1《几何证明选讲》是选考内容之一,本专 题只出一道题,考查题型为填空题,分值为 5 分. 2. 《坐标系与参数方程》部分: (1)坐标系. ①理解坐标系的作用. ②了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况. ③能在极坐标系中用极坐标表示点的位置, 理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点 的位置的区别,能进行极坐标和直角坐标的互化. ④能在极坐标系中给出简单图形(如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆)的方程, 通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程, 理解用方程表示平面图形时选择 适当坐标系的意义. ⑤了解柱坐标系、 球坐标系中表示空间中点的位置的方法, 并与空间直角坐标系中表示 点的位置的方法相比较,了解它们的区别. (2)参数方程. ①了解参数方程,了解参数的意义. ②能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程. ③了解平摆线、渐开线的生成过程,并能推导出它们的参数方程. ④了解其他摆线的生成过程, 了解摆线在实际中的应用, 了解摆线在表示行星运动轨道 中的作用. 根据广东高考数学考试说明规定:系列 4-4《坐标系与参数方程》是选考内容之一, 本专题只出一道题,考查题型为填空题,分值为 5 分. 年份 2011 2012 2013 题号 15 14 14 15 14 近三年广东高考中对本章考点考查的情况 赋分 所考查的知识点 5 圆的性质、相似三角形、线段长度 5 由两圆锥曲线的参数方程求它们的交点坐标 5 由两圆锥曲线的参数方程求它们的交点坐标 5 圆的切线长 5 圆的参数方程、直线的极坐标方程 第 1 页 共 6 页 15 5 圆与直线的位置关系,求线段的长 本章内容主要包括: 几何证明选讲和坐标系与参数方程两部分. 通过近几年高考情 况分析可以看出: 1.几何证明主要考查平行线截割定理、直角三角形射影定理、圆周角定理、圆的切线 的判定与性质、相交弦定理、圆内接四边形的性质与判定、切割线定理,以及利用上述定理 解决有关求解线段长、线段长度之比等题目.以填空题的形式出现,是选做题之一,难度为 中档题或容易题. 2.坐标系与参数方程主要考两类题:一是参数方程、极坐标方程和曲线的关系;二是 由曲线的参数方程、极坐标方程求曲线的基本量.以填空题的形式出现,是选做题之一,难 度为中档题或容易题. 注意平时提高解题的综合水平,没有必要完全受题型限制,要熟练掌握多种题型,以不 变应万变. 预计高考对该部分内容的考查, 仍会以“二选一”的形式, 考查多边形与圆中的角度或 长度

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