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河北省涿鹿中学2016


河北省涿鹿县 2016-2017 学年高一数学下学期第一次月考试题
班级类型:全体;考试时间:120 分钟;总分 150 分

注意事项: 1.答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将第 I 卷(选择题)答案用 2B 铅笔正确填写在答题卡上;请将第 II 卷(非选择题)答案黑色 中性笔正确填写在答案纸上。

第 I 卷(选择题 60 分)

一、单项选择题(60 分,每小题 5 分) 1、已知△ABC 外接圆的半径为 5,则错误!未找到引用源。= A.2.5 C.10 B.5 D.不确定 ) ( ).

2. 在△ABC 中,A:B:C=1:2:3,则错误!未找到引用源。 :b:c=( A. 1:2:3 C. 1:错误!未找到引用源。: 2 B. sin1:sin2:sin3

D.1: 2:错误!未找到引用源。 )

3.一个无穷数列的前三项是 1,2,3,下列不可以作为其通项公式的是( A.错误!未找到引用源。 C.错误!未找到引用源。

B. 错误!未找到引用源。 D. 错误!未找到引用源。

4.在△ABC 中,三个内角 A,B,C,的对边分别为错误!未找到引用源。 ,b,c,若错误!未找到 引用源。 =2,b=错误!未找到引用源。 ,C=错误!未找到引用源。 ,则内角 A 的值为 ( ) B. 错误!未找到引用源。 D. 错误!未找到引用源。 ) D. 135° )

A.错误!未找到引用源。 C. 错误!未找到引用源。 5.在△ABC 中,已知错误!未找到引用源。 ,则∠C=( A.30° B. 45°

C.150°

6.已知△ABC 在正方形网格中的位置如图所示,则 cos∠ABC=( C A

B A.错误!未找到引用源。 未找到引用源。 B. 错误!未找到引用源。 D. 错误!未找到引用源。 ) C. 错误!

7.在△ABC 中,若 sinA-2sinBsinC=0,则△ABC 必定是( A.钝角三角形 C.直角三角形 B. 等腰三角形 D. 锐角三角形

8.在△ABC 中,B=30°,AB=错误!未找到引用源。,AC=1,则△ABC 的面积是( A.错误!未找到引用源。 C.错误!未找到引用源。或错误!未找到引用源。 引用源。或错误!未找到引用源。

)

B.错误!未找到引用源。 D.错误!未找到

9. 在△ABC 中,错误!未找到引用源。 =1,b=错误!未找到引用源。 ,A=30°,B 为锐角,那么 A, B,C 的大小关系为( A.A>B>C C.C>B>A ) B. B>A>C D. C>A>B

10.在△ABC 中,如果错误!未找到引用源。 :b:c=2:错误!未找到引用源。 : (错误!未找到引用 源。 ) ,则△ABC 最小角为( A.错误!未找到引用源。 未找到引用源。 ) B. 错误!未找到引用源。 D. 错误!未找到引用源。 C. 错误!

11. 一艘海轮从 A 处出发,以每小时 40 海里的速度沿东偏南 50°方向直线航行,30 分钟后到达 B 处。在 C 出有一座灯塔,海轮在 A 处观察灯塔,其方向是东偏南 20°,在 B 处观察灯塔,其方向是 北偏东 65°,那么 B、C 两点的距离是( A C 东 )

B 南

A.错误!未找到引用源。海里 到引用源。海里

B. 错误!未找到引用源。海里

C.20 错误!未找

D. 错误!未找到引用源。海里

12.△ABC 满足下列条件:①b=3,c=4,B=30°;②错误!未找到引用源。 =5,b=8,A=30°;③ c=6,b=错误!未找到引用源。,B=60°;④c=9,b=12,C=60°。其中有两个解的是( A. ①② C. ①②③ B. ①④ D. ③④ 第 II 卷(非选择题 90 分) )

二、填空题(5 分,每小题 20 分) 13. 在△ABC 中,BC=2,B=错误!未找到引用源。 ,若△ABC 的面积为错误!未找到引用源。 ,则 AC= .

14.在相距 2 千米的 A,B 两点处测量目标 C,若∠CAB=75°,∠CBA=60°,则 A,C 两点之间的距离 是________千米. 15.已知数列 1,错误!未找到引用源。, …,错误!未找到引用源。,…则错误!未找到引用源。 是它的第______项. 16.已知△ABC 的三边分别为错误!未找到引用源。,b,c,且错误!未找到引用源。=错误!未找 到引用源。, 那么角 C= ________.

三、解答题(70 分) 17. (本小题满分 10 分) 在△ABC 中,角 A、B、C 所对应的边分别为 a、b、c,错误!未找到引用源。 =2 错误!未找到引用 源。 ,b=2,错误!未找到引用源。 ,求角 B 的大小。

18. (本小题满分 12 分) 已知△ABC 满足 c=2 错误!未找到引用源。cosB (错误!未找到引用源。 ,b,c 分别为角 A、B、C 的对边),试判断三角形 ABC 的形状。

19. (本小题满分 12 分)

在△ABC 中,已知错误!未找到引用源。 、b、c 分别是内角 A、B、C 所对的边长,且错误!未找到 引用源。 。 (1)求角 A 的大小。 (2)若 b=1,且△ABC 的面积为错误!未找到引用源。 ,求 sinB。

20. (本小题满分 12 分) .如图,渔船甲位于岛屿 A 的南偏西 60°方向的 B 处,且与岛屿 A 相距 12 海里,渔船乙以 10 海里/ 小时的速度从岛 屿 A 出发沿正北方向航行,若渔船甲同时从 B 出发沿北偏东α 的方向追赶渔船乙, 北 C 刚好用两小时追赶上。

(1)求渔船甲的速度; (2)求 sinC 的值。 东

A B α 60° 南

21. (本小题满分 12 分) 在△ABC 中, 错误!未找到引用源。 ,b,c 分别为内角 A,B,C 的对边,且 2 错误!未找到引用源。 A=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC。 (1)求 A 的大小 (2)求 sinB+sinC 的最大值

22.(本小题满分 12 分)

在△ABC 中,角 A,B,C 所对应的边分别为错误!未找到引用源。 ,b,c,错误!未找到引用源。 ,错 误!未找到引用源。且 错误!未找到引用源。⊥错误!未找到引用源。 。 (1) 求角 C 的值; (2) 若△ABC 为锐角三角形,且 c=1,求错误!未找到引用源。的取值范围。

数学答案 一、单项选择题(60 分,每小题 5 分) 1.C 解析:根据正弦定理可得 2.C 解析:ABC 中,A:B:C=1:2:3,所以 A=30°,B=60°,C=90°。 3.C 解析:C 项,当 n=3 时, ,故 C 项不符 合题意 4.D 解析:由,得 c=,再由正弦定理可得,解得 sinA=,又因为,所以 A 为锐角,故 A= 5.D 解析:由,可得 cosC=, 0°<C<180°,所以 C=135° 6.C 解析:由图可知 AB=, BC=2, AC= ,由余弦定理得 cos∠ABC= 7 .B 解析:sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC,sin(B-C)=0,B =C,所以是等腰 三角形 8.D 解析:,得 BC=1 或 2,S=, 所以 S= 9.C 解析:由正弦定理得∠B=60°,∠C=90°,所以 C>B>A 10.A 解析:小边对小角,设=2m,b= ,c=()m,由余弦定理得 A= 11.A 解析:由正弦定理得,解得 BC=10 海里 12.A 解析:本题主要考察解三角形,过程略。 二、填空题(5 分,每小题 20 分) 13. 解析: 14. 解析:∠ACB=180°-75°-60°=45°,在 ABC 中, ,所以 AC=km 15.23 解析:令,所以 2n-1=45,n=23 16. 解析:根据正余弦定理, 三、解答题(70 分) 17. (本小题满分 10 分) 答案: 解析:由余弦定理可得 18. (本小题满分 12 分)

答案:答案:等腰三角形 解析:已知 19. (本小题满分 12 分) 答案: (1)A= (2) 解析: (1)在 ABC 中,由余弦定理得: ; (2)由

20. (本小题满分 12 分) 答案: (1)14(海里/小时) (2) 解析: (1)依题意,∠BAC=120°,AB=12 海里,AC=20 海里。在 ABC 中,由余弦定理得,解得 BC=28 海里,所以渔船甲的速 度是=14(海里/小时) (2)在三角形 ABC 中,由正弦定理得, ,所以 sinC= 21. (本小题满分 12 分) 答案: (1)A=120° (2)1 解析: (1)由已知,由正弦定理得 (2)由(1)得:

22.(本小题满分 12 分) 答案: (1)30° (2) (1, ) 解析: (1)因为⊥,则 30°。 (2)由(1)得 A+B=150°,即 B=150°-A,又因为三角形 ABC 是锐角三角形,所以 0° <150°-A<90°,0°<A<90°即 60°<A<90°,c=1,由正弦定理得=2sinA,b=2sinB,于是


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