当前位置:首页 >> 数学 >>

【高优指导】2017版高考数学一轮复习 大题专项练5 高考中的解析几何 文 北师大版


高考大题专项练 5

高考中的解析几何

高考大题专项练第 10 页 2 2 1.已知椭圆 C:x +2y =4.设 O 为原点,若点 A 在椭圆 C 上,点 B 在直线 y=2 上,且 OA⊥OB,试判断直线 AB 与圆 x2+y2=2 的位置关系,并证明你的结论. 2 2 解:直线 AB 与圆 x +y =2 相切.证明如下: 设点 A,B 的坐标分别为(x0,y0),(t,2),其中 x0≠0. 因为 OA⊥OB,所以=0, 即 tx0+2y0=0,解得 t=-. 当 x0=t 时,y0=-,代入椭圆 C 的方程,得 t=±, 故直线 AB 的方程为 x=±, 2 2 圆心 O 到直线 AB 的距离 d=,此时直线 AB 与圆 x +y =2 相切. 当 x0≠t 时,直线 AB 的方程为 y-2=(x-t), 即(y0-2)x-(x0-t)y+2x0-ty0=0. 圆心 O 到直线 AB 的距离 d=. 又+2=4,t=-, 故 d=. 2 2 此时直线 AB 与圆 x +y =2 相切.?导学号 32470884? 2.(2015 沈阳一模)已知椭圆 C:=1(a>b>0),其中 e=,焦距为 2,过点 M(4,0)的直线 l 与椭圆 C 交于点 A,B,点 B 在 AM 之间.又点 A,B 的中点横坐标为,且=λ . (1)求椭圆 C 的标准方程; (2)求实数 λ 的值. 2 2 2 解:(1)由条件可知,c=1,a=2,故 b =a -c =3, 椭圆的标准方程是=1. (2)由=λ ,可知 A,B,M 三点共线, 设点 A(x1,y1),点 B(x2,y2). 若直线 AB⊥x 轴,则 x1=x2=4,不合题意. 当 AB 所在直线 l 的斜率 k 存在时,设直线 l 的方程为 y=k(x-4). 由 2 2 2 2 消去 y,得(3+4k )x -32k x+64k -12=0.① 2 4 2 2 2 2 由①的判别式 Δ =32 k -4(4k +3)?(64k -12)=144(1-4k )>0,解得 k <. 又 2 由,可得 k =, 即有 k=. 2 2 将 k =代入方程①,得 7x -8x-8=0, 则 x1=,x2=. 又因为=(4-x1,-y1),=(x2-4,y2),=λ , 所以 λ =,所以 λ =.?导学号 32470885? 3.已知三点 O(0,0),A(-2,1),B(2,1),曲线 C 上任意一点 M(x,y)满足||=?()+2. (1)求曲线 C 的方程; (2)点 Q(x0,y0)(-2<x0<2)是曲线 C 上动点,曲线 C 在点 Q 处的切线为 l,点 P 的坐标是(0,-1),l 与 PA,PB 分别交于点 D,E,求△QAB 与△PDE 的面积之比. 解:(1)=(-2-x,1-y),=(2-x,1-y), =(x,y),=(0,2), ∵||=?()+2, ∴=2y+2,∴x2=4y. ∴曲线 C 的方程为 x2=4y. (2)设 Q,则 S△QAB=2, ∵y=,∴y'=x,∴kl=x0, ∴切线 l 的方程为 y-x0(x-x0)与 y 轴交点 T,|PT|=1-. 直线 PA 的方程为 y=-x-1,直线 PB 的方程为 y=x-1, 1

由得 xD=, 由得 xE=,

∴S△PDE=|xD-xE|?|PT|=1-, ∴△QAB 与△PDE 的面积之比为 2.?导学号 32470886? 2 2 4.已知圆 C:(x+1) +y =20,点 B(1,0),点 A 是圆 C 上的动点,线段 AB 的垂直平分线与线段 AC 交于点 P. (1)求动点 P 的轨迹 C1 的方程; 2 (2)设 M,N 为抛物线 C2:y=x 上的一动点,过点 N 作抛物线 C2 的切线交曲线 C1 于 P,Q 两点,求△MPQ 面 积的最大值. 解:(1)由已知可得,点 P 满足|PB|+|PC|=|AC|=2>2=|BC|, 所以动点 P 的轨迹 C1 是一个椭圆,其中 2a=2,2c=2. 动点 P 的轨迹 C1 的方程为=1. 2 2 2 (2)设 N(t,t ),则 PQ 的方程为:y-t =2t(x-t)? y=2tx-t ,
联立方程组 2 2 3 4 消去 y 整理,得(4+20t )x -20t x+5t -20=0, 有 而|PQ|=?|x1-x2|=, 点 M 到 PQ 的高为 h=, 由 S△MPQ=|PQ|h 代入化简得: S△MPQ=; 2 当且仅当 t =10 时,S△MPQ 可取最大值.?导学号 32470887? 5.(2015 石家庄高三质检一)定长为 3 的线段 AB 的两个端点 A,B 分别在 x 轴、y 轴上滑动,动点 P 满足=2. (1)求点 P 的轨迹曲线 C 的方程; (2)若过点(1,0)的直线与曲线 C 交于 M,N 两点,求的最大值. 解:(1)设 A(x0,0),B(0,y0),P(x,y), 由=2 得(x,y-y0)=2(x0-x,-y), 即 2 又因为=9,所以+(3y) =9. 2 2 化简得+y =1,故点 P 的轨迹方程为+y =1. (2)当过点(1,0)的直线为 y=0 时, =(2,0)?(-2,0)=-4. 当过点(1,0)的直线不为 y=0 时, 可设直线方程为 x=ty+1,A(x1,y1),B(x2,y2). 2 2 联立化简得(t +4)y +2ty-3=0, 2 2 2 则 Δ =4t +12(t +4)=16t +48>0 恒成立, 由韦达定理得 y1+y2=-,y1y2=-. 2 2 所以=x1x2+y1y2=(ty1+1)(ty2+1)+y1y2=(t +1)y1y2+t(y1+y2)+1=(t +1)?+t?+1==-4+. 当 t=0 时,()max=. 综上所述,的最大值为.?导学号 32470888? 2 2 2 6.已知动点 C 是椭圆 Ω :+y =1(a>1)上的任意一点,AB 是圆 G:x +(y-2) =的一条直径(A,B 是端点), 的最大值是. (1)求椭圆 Ω 的方程; (2)已知椭圆 Ω 的左、右焦点分别为点 F1,F2,过点 F2 且与 x 轴不垂直的直线 l 交椭圆 Ω 于 P,Q 两 点.在线段 OF2 上是否存在点 M(m,0),使得以 MP,MQ 为邻边的平行四边形是菱形?若存在,求实数 m 的 取值范围;若不存在,请说明理由. 2 解:(1)设点 C 的坐标为(x,y),则+y =1. 连接 CG,由, 2 2 2 2 2 又 G(0,2),可得=x +(y-2) -=a(1-y )+(y-2) -=-(a-1)y -4y+a+,其中 y∈[-1,1]. 因为 a>1,故当 y=≤-1,即 1<a≤3 时, 取 y=-1,得有最大值-(a-1)+4+a+,与条件矛盾; 2

当 y=>-1,即 a>3 时,的最大值是, 2 由条件得,即 a -7a+10=0,解得 a=5(a=2 舍去). 2 综上所述,椭圆 Ω 的方程是+y =1. (2)设点 P(x1,y1),Q(x2,y2),PQ 的中点坐标为(x0,y0), 则满足=1,=1,两式相减, 整理得=-=-, 从而直线 PQ 的方程为 y-y0=-(x-x0), 又右焦点 F2 的坐标是(2,0), 将点 F2 的坐标代入 PQ 的方程得-y0=-(2-x0), 因为直线 l 与 x 轴不垂直,故 2x0-=5>0,从而 0<x0<2. 假设在线段 OF2 上存在点 M(m,0)(0<m<2),使得以 MP,MQ 为邻边的平行四边形是菱形,则线段 PQ 的垂直平分线必过点 M,而线段 PQ 的垂直平分线方程是 y-y0=(x-x0),将点 M(m,0)代入得-y0=(m-x0), 得 m=x0,从而 m∈.?导学号 32470889? 7.已知椭圆 C:=1(a>b>0)的右焦点 F(1,0),过点 F 且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于 P,Q 两点, 当直线 PQ 经过椭圆的一个顶点时其倾斜角恰好为 60°. (1)求椭圆 C 的方程; (2)设 O 为坐标原点,线段 OF 上是否存在点 T(t,0),使得?若存在,求出实数 t 的取值范围;若不存在, 说明理由. 解:(1)由题意知 c=1,又=tan 60°=, 2 所以 b =3, a2=b2+c2=4,所以椭圆的方程为=1. (2)设直线 PQ 的方程为 y=k(x-1)(k≠0),代入=1, 2 2 2 2 得(3+4k )x -8k x+4k -12=0, 设 P(x1,y1),Q(x2,y2),线段 PQ 的中点为 R(x0,y0), 则 x0=,y0=k(x0-1)=-, 由?()=?(2)=0, 所以直线 TR 为直线 PQ 的垂直平分线, 直线 TR 的方程为 y+=-, 令 y=0 得 T 点的横坐标 t=. 2 因为 k ∈(0,+∞), 所以+4∈(4,+∞),所以 t∈. 所以线段 OF 上存在点 T(t,0),使得,其中 t∈.?导学号 32470890? 2 8.(2015 江西三校联考)已知抛物线 E:y =2px(p>0)的准线与 x 轴交于点 K,过点 K 作圆 C:(x2 2 2) +y =1 的两条切线,切点为 M,N,|MN|=. (1)求抛物线 E 的方程; (2)设 A,B 是抛物线 E 上分别位于 x 轴两侧的两个动点,且(其中 O 为坐标原点). ①求证:直线 AB 必过定点,并求出该定点 Q 的坐标; ②过点 Q 作 AB 的垂线与抛物线交于 G,D 两点,求四边形 AGBD 面积的最小值. 解:(1)由已知得 K,C(2,0). 设 MN 与 x 轴交于点 R,由圆的对称性可知,|MR|=. 于是|CR|=, 所以|CK|==3, 即 2+=3,p=2. 2 故抛物线 E 的方程为 y =4x. (2)①证明:设直线 AB 的方程为 x=my+t,A,B. 2 联立得 y -4my-4t=0, 则 y1+y2=4m,y1y2=-4t. 由+y1y2=, 故 y1y2=-18(y1y2=2 舍去), 即-4t=-18,即 t=, 3

所以直线 AB 过定点 Q. ②由①得|AB|=|y2-y1|=, 同理得|GD|=|y2-y1|

=.
则四边形 AGBD 的面积 S=|AB|?|GD|= =4. 2 令 m +=μ (μ ≥2),则 S=4 是关于 μ 的增函数,故 Smin=88,当且仅当 m=±1 时取到最小值 88.? 导学号 32470891?

4


相关文章:
...版高考数学一轮复习大题专项练5高考中的解析几何文....doc
高优指导版高考数学一轮复习大题专项练5高考中的解析几何文北师大版【含答案】 - 高考大题专项练 5 高考中的解析几何 高考大题专项练第 10 页 2 2 1.已知...
高优指导2017高考数学一轮复习 解答题增分专项5 高考中....ppt
高优指导2017高考数学一轮复习 解答题增分专项5 高考中的._其它_职业教育_...解答题增分专项五 高考中的解析几何 -2- 从近五年的高考试题来看,圆锥曲线...
高优指导2017版高考数学一轮复习 解答题增分专项五 高....ppt
高优指导2017版高考数学一轮复习 解答题增分专项五...解答题增分专项五 高考中的解析几何 -2- 从近...5 5 5 (2)对于圆与直线 l 有交点,则圆心到...
高优指导2017版高考数学一轮复习大题专项练4高考中的立....doc
高优指导2017版高考数学一轮复习大题专项练4高考中的立体几何文北师大版 - 高考大题专项练 4 1. 高考中的立体几何 高考大题专项练第 8 页 如图,四棱锥 P-...
【高优指导】2017高考数学一轮复习 解答题增分专项4 高....ppt
【高优指导】2017高考数学一轮复习 解答题增分专项4 高考中的立体几何课件 理 北师大版_数学_高中教育_教育专区。解答题增分专项高考中的 立体几何 -2- ...
【高优指导】2017版高考数学一轮复习 解答题增分专项一....ppt
【高优指导】2017版高考数学一轮复习 解答题增分专项高考中的函数与导数课件 北师大版_数学_高中教育_教育专区。解答题增分专项高考中的函数与导数 -...
【高优指导】2017版高考数学一轮复习 第八章 立体几何 ....ppt
【高优指导】2017版高考数学一轮复习 第八章 立体几何 8.4 平行关系课件 北师大版_数学_高中教育_教育专区。8.4 平行关系 -2- 考纲要求:1.以立体几何的...
高优指导2017版高考数学一轮复习滚动测试卷四文北师大版.doc
高优指导2017版高考数学一轮复习滚动测试卷四文北师大版 - 滚动测试卷四(第一~九章) (时间:120 分钟 满分:150 分) 滚动测试卷第 13 页一、选择题(本大题...
高优指导版高考数学一轮复习第九章解析几何单元质检文....doc
高优指导版高考数学一轮复习第九章解析几何单元质检文北师大版【含答案】_高考_高中教育_教育专区。高优指导版高考数学一轮复习第九章解析几何单元质检文北师大版【...
【高优指导】2017版高考数学一轮复习 第五章 平面向量 ....ppt
【高优指导】2017版高考数学一轮复习章 平面向量 5.1 平面向量的概念及线性运算课件 北师大版_数学_高中教育_教育专区。第章 平面向量 5.1 平面...
【高优指导】2017版高考数学一轮复习 第五章 平面向量 ....doc
【高优指导】2017版高考数学一轮复习章 平面向量 26 平面向量的应用考点规范练 北师大版_数学_高中教育_教育专区。考点规范练 26 平面向量的应用 考点...
高优指导版高考数学一轮复习大题专项练1高考中的函数与....doc
高优指导版高考数学一轮复习大题专项练1高考中的函数与导数文北师大版【含答案】 - 高考大题专项练 1 高考中的函数与导数 高考大题专项练第 2 页 3 1....
高优指导版高考数学一轮复习第九章解析几何43椭圆考点....doc
高优指导版高考数学一轮复习第九章解析几何43椭圆考点规范练文北师大版【含答案】
高优指导版高考数学一轮复习大题专项练6高考中的概率文....doc
高优指导版高考数学一轮复习大题专项练6高考中的概率文北师大版【含答案】 - 高考大题专项练 6 高考中的概率、统计与统计案例 高考大题专项练第 12 页 1....
【高优指导】2017版高考数学一轮复习 三角函数、解三角....ppt
【高优指导】2017版高考数学一轮复习 三角函数、解三角形 4.3 三角函数的图像与性质课件 北师大版_数学_高中教育_教育专区。4.3 三角函数的图像与性质 -2- ...
【高优指导】2017版高考数学一轮复习 4.1 任意角、弧度....ppt
【高优指导】2017版高考数学一轮复习 4.1 任意角、弧度制及任意角的三角函数课件 北师大版_数学_高中教育_教育专区。第四章 三角函数、解三角形 4.1 任意角...
高优指导2017版高考数学一轮复习第五章平面向量26平面....doc
高优指导2017版高考数学一轮复习章平面向量26平面向量的应用考点规范练文北师大版 - 考点规范练 26 平面向量的应用 考点规范练 B 册第 16 页 基础巩固组 ...
高优指导版高考数学一轮复习大题专项练2高考中的三角函....doc
高优指导版高考数学一轮复习大题专项练2高考中的三角函数与解三角形文北师大版【含答案】 - 高考大题专项练 2 1.已知 tan 2θ =-2,π <2θ <2π ,...
【高优指导】2017版高考数学一轮复习 第一章 集合与常....doc
【高优指导】2017版高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1 集合的概念与运算考点规范练 - 考点规范练 1 集合的概念与运算 考点规范练 A 册第 2...
高优指导2017版高考数学一轮复习第七章不等式33二元一....doc
高优指导2017版高考数学一轮复习第七章不等式33二元一次不等式组与简单的线性规划问题考点规范练文北师大版_高考_高中教育_教育专区。高优指导2017版高考数学一轮...
更多相关标签: