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3.4.1对数及其运算


做一题,会一题,一题决定命运;

拼一分,高一分,一分成就终身.

学 案
3.4.1 对数及其运算 考纲导读 ①理解对数的概念,了解对数与指数的关系; ②理解和掌握对数的性质; ③掌握对数式与指数式的关系 . 课本回归 阅读教材第 78 页到 79 页,自主完成书第 80 页练习



高 一 数

主编:薛开祥 审核:王成仕 编号: 时间:10 月 12 日

于 都 二 中

问题探究 【例题 1】指数式与对数式互换;

() 1 .54 ? 625 (2).2 ? 1
0

(4).log 3 5 ? m (5).log 1 16 ? ?4
2

(3).31 ? 3

(6).lg 0.01 ? ?2

变式; 将下列对数式写成指数式;

(1) log 1 16 =-4
2

(2) log3 243 ? 5 (4) lg 0.1 =-1

(3) log 1
3

1 =3 27

【例题 2】求下列各式的值; 自主学习

(1)log5 25
若 9 =3 ,则 x= ______
x

(2)log 1 32
2

(3)3log3 10

(4)ln1

(5) log2.5 2.5

16 ,则 x= ______ 1、 若 2 =

x

若 5 = , 则 x= ______ 变式:求 lg 0.01 ? ln e?2 ? eln3 的值

x

1 5

思考:对数的本质就是____________ 2、对数的一般形式是什么? a, N 的取值范围是什么? 3、⑴ a ? N 和 log a N ? b ( a >0 且 a ≠1, N ? 0 )有什么关系?
b

【例题 3】 (1) log 4 x ? ?

3 ,求 x 2

(2)log2 (log3 x) ? 1 ,求 x
变式:已知 loga 2 ? m,log a 3 ? n ,求 a
2m?n

⑵ loga 1 , loga a ( a >0 且 a ≠1)有什么特点? ⑷a
log a N

的值

? N ,为什么?
课堂训练 1、 给 出 下 列 四 个 命 题 ; ⑴ 对 数 的 真 数 是 非 负 数 , 非 负 数 可 以 作 为 对 数 的 真 数 ; ⑵若

⑸零和负数有没对数? 3、两种特殊对数
N ⑴常用对数,以 10 为底, log10 写成_________

的命题是 ?

a ? 0且a ? 1, 则loga 1 ? 0 ;⑶若 a ? 0且a ? 1, 则loga a ? 1 ⑷若 a ? 0且a ? 1, 则a

loga 2

? 2 .其中正确

?

N ⑵自然对数, 以 e 为底, loge 写成_________

A.⑴(2)⑶

B. ( 2⑶ ) ( 4 ) C.⑴⑶
1 (2)lo 2g x ??

D.⑴ ( 2⑶ ) (4)
1 x (4)lo 4g 4 ?

2. 求下列各式中 x 的值:

⑴log5 x ? 0
有志者,事竟成;破釜沉舟,百二秦关终归楚;

4

00 ?3? l g 10 0 0?

x

苦心人,天不负;卧薪尝胆,三千越甲可吞吴.

做一题,会一题,一题决定命运;

拼一分,高一分,一分成就终身.

练 案
3.4.1 对数及其运算 一、选择题.

( )

高 一 数 学

姓名:____________ 班级:____________

于 都 二 中

第二组 1、已知函数 g ? x ? ? f ? x ? ?
A. 是奇函数又是减函数 C. 是奇函数又是增函数
f 1 ,其中 lgf ? x?

? x ? ? 2x, x ? R ,则 g ? x ?

? ?

B. 是偶函数又是增函数 D. 是偶函数又是减函数

x 2、 若 f ? x ? 满足 f e ? x ,则 f ?5? ? _______

? ?

第一组
1. 给出下列四个命题;⑴ log a b ? N ( a >0 且 a ≠1, b ? 0 )与 a ? N ( a >0 且 a ≠1)是同一个关系
b

3、 若 log2 ?log3 log4 x? ? log3 ?log4 log2 y? ? log4 ?log2 log3 z ? ? 0 ,求 x ? y ? z 的值

式的两种不同的表达方式;⑵对数的底数是任意正数;⑶若 a ? N ( a >0 且 a ≠1),则 a
b

log a N

成立;⑷ log a b ? N ( a >0 且 a ≠1, b ? 0 )可以转化为指数式.其中正确的命题是 ?

?

? N 一定

A.⑴(2)

) B. ( 2 ) ( 4 ) C.⑴ ( 2⑶
? 1 3

D.⑶ ( 4 )

2、 下列指数式与对数式互化不正确的一组的是 ?

?
4、 已知方程 x2 ? x ? log2 6 ? log2 3 ? 0 的两根分别为 ? 和? ,求 ? 1 ? ? ? 1 ? 的值. ? ? ? ? ?4? ?4?
? ?

A. 100 ? 1 与 lg1 ? 0 C. log3 9 ? 2 与 9 ? 3
二、填空题. 3、 若 log x 4、 5
log5 13
1 2

B. 27

1 1 1 ? 与 log 27 ? ? 3 3 3

D. log5 5 ? 1 与 51 ? 5

1 3 ? ,则 x ? ______ 8 2

? ______
? 1 2

5、若 log7 ?log3 log2 x? ? 0 ,则 x 三、解答题. 6、化简; log 2.5 6.25 ? lg

? ______

1 ? ln e 100

5.设 x ? log2 3 ,求

23 x ? 2?3 x 的值 2 x ? 2? x

7、已知 log a 2 ? x,log a 3 ? y ,求 a

3x?2 y

的值

有志者,事竟成;破釜沉舟,百二秦关终归楚;

苦心人,天不负;卧薪尝胆,三千越甲可吞吴.


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