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推荐下载 云南省玉溪市玉溪一中2017-2018学年高二数学下学期期中试题 理

玉溪一中 2017—2018 学年下学期高二年级期中考 理科数学试卷 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答题前,考生务必将自己 的姓名、 准考证号、班级等考生信息填写在答题卡上. 2.回答第Ⅰ卷时,选出每个小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效. 4.考试结束后,将答题卡交回,考生妥善保存本试卷. 一、 第I卷(选择题 共 60 分) 1. 不等式 的解集是( ) A. B. C. 2. 已知 D. ,那么复数 的虚部是( ) A. B. 3. 如图,在正方形 C. 中,点 是 D. 的中点,点 是 的一个三等分点, 那么 =( ) A. B. 1 B. D. 4. 等比数列 的前 项和为 ,已知 , ,则 =( ) A. B. C. D. 5. 钝角三角形 的面积是 , , ,则 ( ) A. B. C.1 D. 6.抛掷两枚骰子,则在已知它们点数不同的情况下,至少有一枚出现 3 点的概率是( ) A. B. C. D. 7.体育老师把 9 个相同的足球放入编号为 1,2,3 的三个箱子中,要求每个箱子放球的个数不 少于其编号,则不同的放球方法有( ) A.8 种 B.10 种 C.12 种 D.16 种 8.过点 A. 1 条 且与双曲线 只有一个公共点的直线共有( ) B. 2 条 C. 3 条 D. 4 条 9.若函数 是( 的零点与 ) A. 的零点之差的绝对值不超过 0.25,则 可以 B. C. D. 10.已知二项式 的展开式中第 5 项为常数项,则 1+(1-x)2+(1-x)3+…+ (1-x)n 中 x2 项的系数为( ) A.-35 B.35 C.20 D.-20 11.已知抛物线 与点 ,过抛物线 C 的焦点且斜率为 k 的直线与 C 交于 A, MA MB B 两点,若→·→=0,则 =( ) 2 A. B. C. 12.若存在两个正实数 ,使得等式 然对数的底数,则实数 的取值范围是( ) A. B. C. 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) D. 成立,其中 为自 D. 13. . 14. 已 知 随 机 变 量 服从正态分布 . ,若 ,则 15. . 16. 在<九章算术>中,将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑. 已知鳖臑 中, 平面 则该臑的外接球与内切球的表面积之和 为 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本大题满分 10 分) 已知 , 为不等式 的解集. (1)求 ; (2)求证:当 时, . 18.(本小题满分 12 分) 一个盒子中装有大.量.形状大小一样但重量不尽相同的小球,从中随机 抽取 个作为样本,称出它们的重量(单位:克),重量分组区间为 , , , ,由此得到样本的重量频率分布直方图(如图). 3 (1)求 的值,并根据样本数据,试估计盒子中小球重量的众数 与平均值; (2)从盒子中随机抽取 个小球,其中重量在 内的小球个数 为 ,求 的分布列和数学期望. (以直方图中的频率作为概率). 19.(本大题满分 12 分) 已知数列 满足 (1)求证:数列 是等差数列,并求 (2)若数列 满足 求 的前 项和 20. (本大题满分 12 分) 如图,在三棱柱 中, (1) 证明:平面 平面 ; (2)若点 为 的中点,求直线 与平面 所成角的正弦值. 4 C1 B1 P A1 C B A 21. (本大题满分 12 分) 已知椭圆 的中心在原点 , 焦点在 轴上, 椭圆 上的点到右焦点的最小距离为 , 过焦点的最短弦长为 . (1) 求椭圆 的标准方程; (2) 斜率存在的直线 与椭圆 交于 两点, 并且满足 , 求直线在 轴上截距的取值范围. 22. (本大题满分 12 分) 设函数 于坐标原点. (1)求常数 的值; (2)当 时,讨论函数 , 其中, 和 是实数, 曲线 的单调性; 恒与 轴相切 5 (3)当 时,关于 的不等式 恒成立, 求实数 的取值范围. 一、 玉溪一中 2017—2018 学年下学期高二年级期中考 理科数学试卷参考答案及评分细则 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C D A D A B C D B D B 二、 答案 三、解答题:本大题共 7 小题,共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 解:(1) 当 时,由 得, ,舍去; 当 时,由 得, ,即 ; 当 时,由 得, ,即 . 综上, (2)∵ .………………5 分 ,∴ , ,∴ ( 10 6 分) 18.(本小题满分 12 分) 解:(Ⅰ)由题意,得 ,…………1 分 解得 ; …………2 分 又由最高矩形中点的的横坐标为 20,可估计盒子中小球重量的众数约为 20(克)…3 分 而 个样本小球重量的平均值为: (克) 故由样本估计总体,可估计盒子中小球重量的平均值约为 克; …………5 分 (Ⅱ)利用样本估计总体,该盒子中小球重量在 内的概率为 , …………6 分 则 . 的可能取值为 , , 的分布列为: …………7 分 , . …………9 分 4 …………10 分 12 分 19.解:(1)证明:由 得 所以, 为首项为 1,公差为 3 的等