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陕西省长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学2013届高三第一次模拟数学文试题(WORD解析版)_图文

小升初 中高考 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 (教师版) 长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学 高 2013 届第一次模拟考试 数学(文)试题 第Ⅰ卷(选择题共 50 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的) 1.已知集合 M={x|一 3<x<3,x∈Z),N={x|x<1},则 M ? N= A.{ x | ?3 ? x ? 1} C.{-3,-2,-1,0,1) 【答案】D 【解析】因为集合 M={x|一 3<x<3,x∈Z}={-2,-1,0,1,2,},N={x|x<1},所以 M ? N={-2,一 1, 0}。 2.已知直线 a 和平面 ? ,那么 a// ? 的一个充分条件是 A.存在一条直线 b,a//b 且 b ? ? B.存在一条直线 b,a ? b 且 b ? ? C.存在一个平面 ? ,a ? ? ∥且 ? // ? D.存在一个平面 ? , ? // ? 且 ? // ? 【答案】C 【解析】A.存在一条直线 b,a//b 且 b ? ? ,错误,a 可能在平面 α 内; B.存在一条直线 b,a ? b 且 b ? ? ,错误,a 可能在平面 α 内; C.存在一个平面 ? ,a ? ? ,且 ? // ? ,正确,此为面面垂直的性质定理; D.存在一个平面 ? , ? // ? 且 ? // ? ,错误。 B. {x | 0 ? x ? 2} D.{-2,一 1,0) 3.如果数列 a1 , A.32 【答案】A a a2 a3 , ,? , n , ?是首项为 1,公比为 ? 2 的等比数列,则 a5 等于 a1 a2 an ?1 B.64 C.—32 D.—64 【 解 析 】 因 为 数 列 a1 , a a2 a3 , ? , n , a1 a 2 an ? , ?是首项为 1,公比为 ? 2 的等比数列,所以 1 a1 ? 1, a a a2 a ? 2, 3 ? 2, 4 ? 2 2, 5 ? 4 ,以上几式相乘得: a5 ? 32 。 a1 a2 a3 a4 1 网址:xlhwx.com 名师远程辅导互动平台 小升初 中高考 4.设实数 x,y 满足 ? 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 (教师版) ??1 ? x ? y ? 1 1 , 则点(x,y)在圆面 x 2 ? y 2 ? 内部的概率为 2 ??1 ? x ? y ? 1 B. A. ? 8 ? 4 C. 3? 4 D. ? 2 【答案】B 【解析】约束条件 ? ??1 ? x ? y ? 1 , 的可行域是边长为 2 的正方形,所以正方形的面积为 2.圆 ??1 ? x ? y ? 1 1 ? ? x 2 ? y 2 ? 正好在正方形的内部,且其面积为 ,所以其概率为 2 ? 。 2 2 2 4 x y ) 5 . 过 抛 物 线 y ? 2 px( p ? 0) 的 焦 点 作 直 线 交 抛 物 线 于 P( x , y ) , Q ( 2 , 2 两 点 , 若 1 1 2 ? x1 ? x2 ? 2,| PQ |? 4 ,则抛物线方程是 A. y ? 4 x 2 B. y ? 8 x 2 C. y ? 2 x 2 D. y ? 6 x 2 【答案】A 【解析】由抛物线的定义知: | PQ |? x1 ? x2 ? p ? 4, 又x1 ? x2 ? 2, 所以p ? 2 ,所以抛物线的方程 是 y ? 4 x 。因此选 A。 2 6.若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是 A. 2 ? 2 ? 6 B. 2(1 ? D. 2 ? 2) ? 6 C. 2 3 3 2 ? 6 2 【答案】B 【解析】由三视图知:该几何体为三棱柱,三棱柱的底面为直角三角形,两直角边分别为 1 和 2 , 名师远程辅导互动平台 2 网址:xlhwx.com 小升初 中高考 斜 边 长 为 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 (教师版) 3 , 三 棱 柱 的 2 , 所 以 该 几 何 体 的 表 面 积 是 S? 1 1 ? 2 ?2 ? 2 ?2 ?2 1 ? ?2 ?3 ?2 ,因此选 B。 ? 6 ? 2 ? 2 2 7.给出 15 个数:1,2,4,7,1 l,?,要计算这 15 个数的和,现给出解决该问题的程序框图(如 右图所示),那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入 A. i ? 16?; p ? p ? i ? 1 C. i ? 15?; p ? p ? i ? 1 【答案】D 【解析】由程序框图知:s 为累加变量,i 为计数变量,因此①处应填 i ? 15? 。这 15 个数的规律为: 从第二个数开始,后一个数和前一个数分别相差 1,2,3,4,5,??,因此②处应 p ? p ? i 。 8.已知函数 f ( x) ? A sin(2 x ? ? ) 的部分图象如图所示,则 f(0)= A. ? C. ? 【答案】B 【 解 析 】 易 知 A=2 , 所 以 f ( x)? 2 s i n x ? 把点 ? ?2 ( ), B. i ? 14?; p ? p ? i ? 1 D. i ? 15?; p ? p ? i 1 2 3 2 B.—1 D.— 3 ?? ?3 ? ? 2 ? 代, 入 得 : ? ? ? , 所 以 6 ? ? ? ?? f ( x) ? 2sin(2 x ? ), 所以f ?? ? ? 2sin ? ? ? ? ?1 。 6 ? 6? 9. 台风中, C,A 地以每小时 20 千米的速度向东北方向移动, 离台风中心 30 千米内的地区为危险区。 城市 B 在 A 的正东 40 千米处,B 城市处于危险区内的时间