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江苏省南京市2014-2015学年高一下学期期中考试数学试题(PDF版)

高一下学期期中考试数学试题
注意事项: 1.本试卷共 4 页,满分 160 分,考试时间 120 分钟. 2.请将答案和解答写在答题卷上,在本试卷上答题无效. 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分) 1. 2. 3. 4. 5. 已知 ?1, x, ?4 成等比数列,则实数 x 的值是 在△ABC中, ∠A = 45o , ∠C = 105o , BC = ▲ . ▲ .

2 ,则AC的长度为
▲ .

在等差数列{an}中,且a2+ a3+ a8+ a11=48,则a6+ a7= 不等式

x?3 ≤3 的解集为 x +1



. ▲ .

在△ABC中,若 a cos A = b cos B ,则△ABC的形状为

6.

?x ≥ 0 ? 设实数 x, y 满足约束条件 ? x + 2 y ≥ 4 ,则 z = 2 x ? y 的最大值是 ?2 x + y ≤ 5 ?
已知等比数列{an}的前n项和为 S n ,且S3=3a3,则公比q为 ▲ .





7. 8. 9.

在各项均为正数的等比数列{an}中,a1a2a3=4,a7a8a9=16,则a1a2…a9=





在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a2=b2+bc,sin C=2sin B,则A= ▲ . ▲ .

S9 S7 10. 已知数列{an}是等差数列,a1= ?10,且 9 ? 7 =2,则S10= 11. 设x、y为正实数, 且

1 9 + =1,则x+y的最小值为 x y





12. 若关于x的不等式 x 2 ? 4 x ≥ m 对任意x∈[0,1]恒成立,则实数m的取值范围是



. ▲ . ▲ .

(a1+a2)2 13. 若x,a1,a2,y成等差数列,x,b1,b2,y成等比数列,则 b b 的取值范围是 1 2 已知 a1 = 14. 在数列{an}中,

nan 1 则数列{an}的前 2012 项的和为 , an +1 = ( n ∈ N*) , 2 ( n + 1)( nan + 1)

二、解答题(本大题共 6 小题,共 90 分,解答时应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤)

1

15. (本小题满分 14 分) 在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,已知 A = (1)求 C; (2)若 CB ? CA = 1 + 3 ,求 a,b,c.

π
6

, (1 + 3)c = 2b .

uuu r uuu r

16. (本小题满分 14 分) 解关于 x 的不等式: a ( x ? 1)( x + a ) > 0 .

17. (本小题满分 14 分)
2

在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,已知 c=2, C= (1)若△ABC 的面积等于 3 ,求 a,b; (2)若 sin C + sin( B ? A) = 2 sin 2 A ,求△ABC 的面积.

π
3



3

18. (本小题满分 16 分) 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要 建造可使用 20 年的隔热层, 每厘米厚的隔热屋建造成本为 6 万元. 该建筑物每年的能源消耗费用 C(单 位:万元)与隔热层厚度 x(单位:cm)满足关系式:C(x)= k (0≤x≤10),若不建隔热层,每年能源消 3x+5

耗费用为 8 万元.设 f(x)为隔热层建造费用与 20 年的能源消耗费用之和. (1)求实数 k 的值及 f(x)的表达式; (2)隔热层修建多厚时,总费用 f(x)达到最小,并求最小值.

4

5

6

7

8


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