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昆明市 2012 届高中新课程高三摸底调研测试

数 学 试 题(理)
本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分。考试结束后将本试卷和答题卡一并交回。 满分 150 分,考试用时 120 分钟。

第 I 卷(选择题,共 60 分)

注意事项: 1.答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、考号在答题卡上填写清楚,并认真核准条形码上 的考号、姓名,在规定的位置贴好条形码。 2. 每小题选出答案后, 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 用 如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其它答案标号,答在试卷上的答案无效。 参考公式:如果事件 A、B 互斥,那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件 A、B 相互独立,那么 P(A·B)=P(A) ·P(B) 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P,那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 Pn
k (k)= Cn P k (1 ? P) n?k (k=0,1,2,?n)

球的体积公式: V ?

4 3 ?R (其中 R 表示球的半径) 3

球的表面积公式 S=4π R2(其中 R 表示球的半径) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的。 1.已知集合 A ? {x |1 ? x ? 3}, B ? {x | x ? 4, x ? Z} ,则 A ? B = A. (1,3) 2.已知 B.[1,3] C.{1,3} D.{1,2,3} ( D.0 ( ) ) ( )

a?i ? i (a ? R ) ,其中 i 为虚数单位,则 a 等于 1? i
B.-1
2

A.1

C.2

3.命题“ ?x0 ? R, 使x ? ax ? 1 ? 0 ”的否定是

A. ?x0 ? R, 使x2 ? ax ? 1 ? 0 C. ?x ? R, x2 ? ax ? 1 ? 0 成立 4.已知角α 的终边上一点的坐标为 (sin

B. ?x0 ? R, 使x2 ? ax ? 1 ? 0 D. ?x ? R, x2 ? ax ? 1 ? 0 成立 ( )

5? 5? , cos ) ,则角α 的最小正值为 6 6 5? 2? 5? 11? A. B. C. D. 6 3 3 6 ???? ??? ? 5.在 ?ABC 中,AB=1,AC=3,D 是 BC 边的中点,则 AD ? BC =
A.4 B.3 C.2 ( ) D.1





6.执行如图所示的程序框图,输出的 s 的值是

3 4 5 C. 6
A.

4 5 6 D. 7
B.

? x 2 ? x ? 2, x ? 3 ? 7.设函数 f ( x) ? ? x 则不等式 f ( x) ? 4 的解集 x?3 ?2 , ?
是 A. ? ??, ?1? C. [?1, 2] B. ? 2, ??? D.[2,3] ( )

8.双曲线

x2 y 2 2 3 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的右焦点为 F,右顶点为 P,点 B(0,b) ,离心率 e ? ,则双曲 2 a b 3
( )

线 C 是下图中

9.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是( A. 4 ? 4 2 C. 8 2 B. 4 ? 4 3 D. 4 3



10.函数 f ( x) ? ( ) ? | cos x | 在x ? [0,5] 上的零点个数为(
x

1 2

) D.6

A.3

B.4

C.5

2 11.已知 ? ? {( x, y) || x ? 1,| y |? 1}, A 是曲线 y ? x 与y ? x 2 围成的区域,若向区域 ? 上随机投一点 P,

1

则点 P 落入区域 A 的概率为 A.

( C.



1 3
2

B.

1 4

1 8

D.

1 12

12.设抛物线 y ? 12 x 的焦点为 F,经过点 P(1,0)的直线 l 与抛物线交于 A,B 两点,且 2BP ? PA , 则 | AF | ? | BF | = A. ( B. )

??? ?

??? ?

5 2

9 2

C.8

D.

17 2

第 II 卷(非选择题,共 90 分)

注意事项: 第 II 卷,10 小题,用黑色碳素笔将答案答在答题卡上,答在试卷上的答案无效。 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 13. ( x ? ) 展开式中常数项为
3 4

1 x



14.若三角形的三边长分别为 a,b,c,内切圆半径为 r,则此三角形的面积为 S ?

1 (a ? b ? c ) 。若四面 2


体四个面的面积分别为 S1,S2,S3,S4,内切球的半径为 R,则此四面体类似的结论为 15.已知 a,b 是实数,若直线 (b ? 2) x ? ay ? 1 ? 0 与直线 x ? ay ? 0 垂直,则 a·b 的最大值为
2

。 16.已知三棱锥 D—ABC 的顶点都在球 O 的球面上,AB=4,BC=3, AB ? BC ,AD=12,且 DA ? 平面

ABC,则三棱锥 A—BOD 的体积等于



三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分 10 分) 一艘缉私巡逻艇在小岛 A 南偏西 38? 方向,距小岛 3 海里的 B 处, 发现隐藏在小岛边上的一艘走 私船正开始向岛北偏西 22? 方向行驶,测得其速度为 10 海里/小时,问巡逻艇需用多大的速度朝什么 方向行驶,恰好用 0.5 小时在 C 处截住该走私船? (参考数据: sin 38? ?

5 3 3 3 ,sin 22? ? .) 14 14

18. (本小题满分 12 分) 已知各项为正数的等差数列 {an } 满足 a3 ? a7 ? 32, a2 ? a8 ? 12, 且bn ? 2 n (n ? N * ).
a

(I)求数列 {an } 的通项公式; (II)设 cn ? an ? bn ,求数列 {cn } 的前 n 项和 Sn .

19. (本小题满分 12 分) 如图,在直三棱柱 ABC—A1B1C1 中,点 M 是 A1B 中点,点 N 是 B1C 的中点,连接 MN。 (I)证明:MN//平面 ABC; (II)若 AB=1, AC ? AA ?? 3, BC ? 2 ,求二面角 A—A1C—B 的余弦值的大小。 1

20. (本小题满分 12 分) 以下茎叶图记录了甲、乙两名射击运动员进行射击训练的成绩(环数) ,射击次数为 4 次。 (I)试比较甲、乙两名运动员射击水平的稳定性; (II)每次都从甲、乙两组数据中随机各选取一个进行比对分析,共选取了 3 次(有放回选取) 。设选

取的两个数据中甲的数据大于乙的数据的次数为 ? ,求 ? 的分布列及期望。 (注:方差 s ?
2

1 [( x1 ? x) 2 ? ( x2 ? x) 2 ? ? ? ( xn ? x) 2 ] ,其中 x 为 x1 , x2 ,?, xn 的平均数) n

21. (本小题满分 12 分) 已知圆 M : ( x ? 3a)2 ? y 2 ? 16a2 (a ? 0) 及定点 N ( 3a,0) ,点 P 是圆 M 上的动点,点 G 在 MP 上,且满足|GP|=|GN|,G 点的轨迹为曲线 C。 (I)求曲线 C 的方程; (2)若点 A(1,0)关于直线 x ? y ? t ? 0(t ? 0) 的对称点在曲线 C 上,求 a 的取值范围。

22. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 1 ? 直。 (I)求 a 的值; (II)如果当 x ? (0,1) 时, t ? g ( x) ? f ( x) 恒成立,求 t 的取值范围。

a ln x , g ( x) ? , 且函数 f ( x)在点(1, f (1)) 处的切线与直线 x ? y ? 3 ? 0 垂 x x


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