当前位置:首页 >> 数学 >>

高一数学必修4(新人教)课后强化训练(含详解):模块综合素质检测题


模块综合素质检测题
本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分,满分 150 分,时间 120 分钟。

第Ⅰ卷(选择题

共 60 分)

一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中只有一个是符合 题目要求的) 1.已知 sinα=- π A. 3 2π B. 3 4π C. 3 5π D. 4 [答案] D 2.已知向量 a=(-2,2),b=(5,k).若|a+b|不超过 5,则 k 的取值范围是( A.[-4,6] B.[-6,4] C.[-6,2] D.[-2,6] [答案] C [解析] 由|a+b|≤5 平方得 a2+2a· b+b2≤25, 由题意得 8+2(-10+2k)+25+k2≤25, 即 k2+4k-12≤0,(k+6)(k-2)≤0,求得-6≤k≤2.故选 C. 3.函数 f(x)=|sinx+cosx|的最小正周期是( π A. 4 π B. 2 C.π D.2π [答案] C π ? π?? [解析] 由 f(x)=|sinx+cosx|=? ? 2sin?x+4??,而 y= 2sin(x+4)的周期为 2π,所以函数 f(x)的周期为 ) ) 2 π 3π , <α< ,则角 α 等于( 2 2 2 )

第1页

π,故选 C. [点评] 本题容易错选 D,其原因在于没有注意到加了绝对值会对其周期产生影响. 4.|a|=1,|b|=2,c=a+b,且 c⊥a,则向量 a 与 b 的夹角为( A.30° B.60° C.120° D.150° [答案] C [解析] ∵c⊥a,∴a· c=0,∴a· (a+b)=0, 即 a· b=-|a|2,设 a 与 b 的夹角为 θ,
2 a· b -|a| 1 ∴cosθ= = =- , |a|· |b| |a|· |b| 2

)

∴θ=120° . π? 5.函数 y=tan? ?2x-4?的单调增区间是( kπ π kπ 3π? A.? ? 2 -8, 2 + 8 ?,k∈Z kπ π kπ 5π? B.? ? 2 +8, 2 + 8 ?,k∈Z π 3π? C.? ?kπ-8,kπ+ 8 ?,k∈Z π 5π? D.? ?kπ+8,kπ+ 8 ?,k∈Z [答案] A π π π [解析] ∵kπ- <2x- <kπ+ ,k∈Z, 2 4 2 π 3π ∴kπ- <2x<kπ+ ,k∈Z. 4 4 kπ π kπ 3π ∴ - <x< + ,k∈Z. 2 8 2 8 6.点 P 在平面上作匀速直线运动,速度向量 v=(4,-3)(即点 P 的运动方向与 v 相同,且每秒移动 的距离为|v|个单位).设开始时点 P 的坐标为(-10,10),则 5 秒后点 P 的坐标为( A.(-2,4) B.(-30,25) C.(10,-5) D.(5,-10) ) )

第2页

[答案] C → → [解析] 设(-10,10)为 A,5 秒后 P 点的坐标为 A1(x,y),则AA1=(x+10,y-10),由题意有AA1=5v. 所以(x+10,y-10)=(20,-15)
?x+10=20 ?x=10 ? ? ?? ?? 所以选 C. ? ? ?y-10=-15 ?y=-5

π π 2x+ ?+cos?2x+ ?的最小正周期和最大值分别为( 7.函数 y=sin? 6? 3? ? ? A.π,1 B.π, 2 C.2π,1 D.2π, 2 [答案] A π π π π [解析] y=sin2xcos +cos2x· sin +cos2xcos -sin2xsin 6 6 3 3 = 3 1 1 3 sin2x+ cos2x+ cos2x- sin2x 2 2 2 2

)

=cos2x, ∴函数的最小正周期为 π,最大值为 1. 8.设向量 a=(1,-3),b=(-2,4),c=(-1,-2),表示向量 4a、4b-2c、2(a-c)、d 的有向线段 首尾相接能构成四边形,则向量 d 为( A.(2,6) B.(-2,6) C.(2,-6) D.(-2,-6) [答案] D [解析] 设 d=(x,y),由题意 4a=(4,-12),4b-2c=(-6,20),2(a-c)=(4,-2).又表示向量 4a、4b -2c、2(a-c)、d 的有向线段首尾相接能构成四边形, ∴4a+(4b-2c)+2(a-c)+d=0,即(4,-12)+(-6,20)+(4,-2)+(x,y)=(0,0),求得向量 d=(- 2,-6). π 0<α< ?,则角 α 所在区间是( 9.若 sinα+cosα=tanα? 2? ? π 0, ? A.? ? 6? ) )

第3页

π π? B.? ?6,4? π π? C.? ?4,3? π π? D.? ?3,2? [答案] C π [解析] tanα=sinα+cosα= 2sin(α+ ), 4 π π π 3π ∵0<α< ,∴ <α+ < . 2 4 4 4 ∴ 2 π <sin(α+ )≤1. 2 4

∴1<tanα≤ 2< 3. π π π π ∴ <α< ,即 α∈( , ).故选 C. 4 3 4 3 10.若向量 i,j 为互相垂直的单位向量,a=i-2j,b=i+mj,且 a 与 b 的夹角为锐角,则实数 m 的 取值范围是( 1 ? A.? ?2,+∞? 1 -2, ? B.(-∞,-2)∪? 2? ? 2 2 -2, ?∪? ,+∞? C.? 3? ?3 ? ? 1 -∞, ? D.? 2? ? [答案] B [解析] 由条件知 a=(1,-2),b=(1,m), ∵a 与 b 的夹角为锐角, 1 ∴a· b=1-2m>0,∴m< . 2 又 a 与 b 夹角为 0° 时,m=-2,∴m≠-2. [点评] 两个向量夹角为锐角则数量积为正值,夹角为钝角则数量积为负值,是常用的结论. π 3π? 11.已知函数 F(x)=sinx+f(x)在? ?-4, 4 ?上单调递增,则 f(x)可以是( A.1 B.cosx ) )

第4页

C.sinx D.-cosx [答案] D [解析] 当 f(x)=1 时,F(x)=sinx+1;当 f(x)=sinx 时,F(x)=2sinx.此两种情形下 F(x)的一个增区间 π π? ? π 3π? ? π? 是? ?-2,2?,在?-4, 4 ?上不单调;对 B 选项,当 f(x)=cosx 时,F(x)=sinx+cosx= 2sin?x+4?的一个 3π π? ? π 3π? 增区间是? ?- 4 ,4?,在?-4, 4 ?上不单调;D 选项是正确的. 12.在△ABC 中,已知 2sinAcosB=sinC,那么△ABC 一定是( A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.正三角形 [答案] B [ 解析 ] ∵C = π - (A + B) , ∴sinC = sin(A + B) , ∴2sinAcosB = sin(A + B) . ∴sinAcosB - cosAsinB = )

0.∴sin(A-B)=0.∴A-B=kπ(k∈Z).又 A、B 为三角形的内角,∴A-B=0.∴A=B.则三角形为等腰三角 形. [点评] 解三角形的题目注意应用诱导公式及三角形内角和为 π 的条件.

第Ⅱ卷(非选择题

共 90 分)

二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分,把正确答案填在题中横线上) 13.函数 y=cos2x+sinxcosx 的最小正周期 T=________. [答案] π 1 [解析] y=cos2x+sinxcosx=cos2x+ sin2x 2 = 5 sin(2x+φ), 2

2π ∴函数 f(x)的周期 T= =π. 2 14.已知 α,β 均为锐角,且 cos(α+β)=sin(α-β),则 tanα=________. [答案] 1 [解析] ∵cos(α+β)=sin(α-β), ∴cosαcosβ-sinαsinβ=sinαcosβ-cosαsinβ, ∵α、β 为锐角,∴cosα≠0,cosβ≠0, 上式两边同除以 cosαcosβ 得

第5页

1-tanαtanβ=tanα-tanβ, 即 tanα-tanβ+tanαtanβ-1=0, ∴(1+tanβ)(tanα-1)=0, ∵β 为锐角,∴tanβ>0, ∴1+tanβ≠0,∴tanα-1=0 即 tanα=1. → → → → 15.△ABC 的外接圆的圆心为 O,两条边上的高的交点为 H,OH=m(OA+OB+OC),则实数 m= ________. [答案] 1 [解析] 由于本题是填空题,所以可以令三角形 ABC 为等腰三角形,其中角 C=90° ,则两直角边的高 → → → → 的交点为 C,即 C 与 H 重合.而 O 为斜边 AB 的中点,所以OA与OB为相反向量,所以有OA+OB=0,于 → → 是OH=mOC,而 C 与 H 重合,所以 m=1. π 2x- ?的图象为 C,如下结论中正确的是________(写出所有正确结论的编号). 16.函数 f(x)=3sin? 3? ? 11π ①图象 C 关于直线 x= 对称; 12 2π ? ②图象 C 关于点? ? 3 ,0?对称; π 5π - , ?内是增函数; ③函数 f(x)在区间? ? 12 12? π ④由 y=3sin2x 的图象向右平移 个单位长度可以得到图象 C. 3 [答案] ①②③ 11π? 3π [解析] f? ? 12 ?=3sin 2 =-3,①正确; 2π? f? ? 3 ?=3sinπ=0,②正确; π π π 由 2kπ- ≤2x- ≤2kπ+ ,k∈Z 得, 2 3 2 π 5π kπ- ≤x≤kπ+ , 12 12 π 5π? ∴f(x)的增区间为? ?kπ-12,kπ+12?(k∈Z), π 5π? 令 k=0 得增区间为? ?-12,12?,③正确; π 由 y=3sin2x 的图象向右平移 个单位长度可以得到图象 C,④错误. 6

第6页

三、解答题(本大题共 6 个小题,共 74 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本题满分 12 分)设函数 f(x)=a· b,其中向量 a=(m,cos2x),b=(1+sin2x,1),x∈R,且函数 y= π ? f(x)的图象经过点? ?4,2?. (1)求实数 m 的值; (2)求函数 f(x)的最小值及此时 x 值的集合. [解析] (1)f(x)=a· b=m(1+sin2x)+cos2x, π? π? π ? 由已知 f? ?4?=m?1+sin2?+cos2=2,得 m=1. (2)由(1)得 f(x)=1+sin2x+cos2x π? =1+ 2sin? ?2x+4?, π? ∴当 sin? ?2x+4?=-1 时,f(x)取得最小值 1- 2, π? π π 由 sin? ?2x+4?=-1 得,2x+4=2kπ-2, 3π 即 x=kπ- (k∈Z) 8 所以 f(x)取得最小值时,x 值的集合为 3π x|x=kπ- ,k∈Z. 8 π? 1- 2sin? ?2x-4? 18.(本题满分 12 分)已知函数 f(x)= . cosx (1)求 f(x)的定义域; 4 (2)设 α 是第四象限的角,且 tanα=- ,求 f(α)的值. 3 π [解析] (1)由 cosx≠0 得 x≠kπ+ (k∈Z), 2
? ? π ? 故 f(x)的定义域为?x? ?x≠kπ+2,k∈Z . ? ?

4 (2)因为 tanα=- ,且 α 是第四象限的角, 3 4 3 所以 sinα=- ,cosα= , 5 5 π? 1- 2sin? ?2α-4? 故 f(α)= cosα

第7页

1- 2? = =

2 2 ? ? 2 sin2α- 2 cos2α? cosα

1-sin2α+cos2α 2cos2α-2sinαcosα = cosα cosα

14 =2(cosα-sinα)= . 5 x x x 19.(本题满分 12 分)(08· 陕西文)已知函数 f(x)=2sin cos + 3cos . 4 4 2 (1)求函数 f(x)的最小正周期及最值; π? (2)令 g(x)=f? ?x+3?,判断函数 g(x)的奇偶性,并说明理由. x x [解析] (1)∵f(x)=sin + 3cos 2 2 x π? =2sin? ?2+3?, 2π ∴f(x)的最小正周期 T= =4π. 1 2 x π? 当 sin? ?2+3?=-1 时,f(x)取得最小值-2; x π? 当 sin? ?2+3?=1 时,f(x)取得最大值 2. x π? (2)由(1)知 f(x)=2sin? ?2+3?, π? 又 g(x)=f? ?x+3?, π? π? 1 ∴g(x)=2sin?2? ?x+3?+3

?

?

x π? x =2sin? ?2+2?=2cos2. x? x ∵g(-x)=2cos? ?-2?=2cos2=g(x),且定义域为 R,∴函数 g(x)是偶函数. 1 20.(本题满分 12 分)已知 sin(45° +α)sin(45° -α)=- ,0° <α<90° . 4 (1)求 α 的值; (2)求 sin(α+10° )[1- 3tan(α-10° )]的值. [解析] (1)∵sin(45° +α)sin(45° -α)=sin(45° +α)cos(45° +α) 1 1 = sin(90° +2α)= cos2α, 2 2

第8页

1 1 1 ∴ cos2α=- .即 cos2α=- . 2 4 2 ∵0° <α<90° ,∴0° <2α<180° , ∴2α=120° ,α=60° . (2)sin(α+10° )[1- 3tan(α-10° )] cos50° - 3sin50° =sin70° (1- 3tan50° )=sin70° · cos50° = = 2sin70° 3 ?1cos50° ? - sin50° cos50° 2 ?2 ? 2sin70° cos110° 2sin70° sin20° =- cos50° cos50°

2cos20° sin20° sin40° =- =- =-1. cos50° cos50° 1 π π 21.(本题满分 12 分)(2010· 江西文,19)已知函数 f(x)=(1+ )sin2x-2sin(x+ )sin(x- ). tanx 4 4 (1)若 tanα=2,求 f(α); π π (2)若 x∈[ , ],求 f(x)的取值范围. 12 2 sinx+cosx 2 2 2 2 2 [解析] (1)f(x)= · sin x-2( sinx+ cosx)( sinx- cosx) sinx 2 2 2 2 =sin2x+cosxsinx-sin2x+cos2x=sinxcosx+cos2x ∴f(α)= = cos2α+sinαcosα 1

cos2α+sinαcosα 1+tanα 3 = 2 = . sin2α+cos2α tan α+1 5

(2)由(1)知,f(x)=cos2x+sinxcosx = ∵ 1+cos2x sin2x 2 π 1 + = sin(2x+ )+ , 2 2 2 4 2 2+1 2+1 π π 5π π 5π 2 π ≤x≤ ? ≤2x+ ≤ ?- ≤sin(2x+ )≤1?0≤f(x)≤ ,∴f(x)∈[0, ]. 12 2 12 4 4 2 4 2 2

1 3 22.(本题满分 14 分)设平面上向量 a=(cosα,sinα)(0° ≤α<360° ),b=(- , ). 2 2 (1)试证:向量 a+b 与 a-b 垂直; (2)当两个向量 3a+b 与 a- 3b 的模相等时,求角 α. 1 3 1 3 [解析] (1)(a+b)· (a-b)=(cosα- ,sinα+ )· (cosα+ ,sinα- ) 2 2 2 2

第9页

1 1 3 3 =(cosα- )(cosα+ )+(sinα+ )(sinα- ) 2 2 2 2 1 3 =cos2α- +sin2α- =0, 4 4 ∴(a+b)⊥(a-b). (2)由|a|=1,|b|=1,且| 3a+b|=|a- 3b|,平方得( 3a+b)2=(a- 3b)2,整理得 2a2-2b2+4 3ab =0①. ∵|a|=1,|b|=1,∴①式化简得 a· b=0, 1 3 1 3 a· b=(cosα,sinα)· (- , )=- cosα+ sinα=0,即 cos(60° +α)=0. 2 2 2 2 ∵0° ≤α<360° ,∴可得 α=30° ,或 α=210° . [点评] (1)问可由|a|=1,|b|=1 得,(a+b)·(a-b)=|a| -|b| =0,∴(a+b)⊥(a-b).
2 2

第 10 页


相关文章:
高一数学必修4(新人教)课后强化训练(含详解):模块综合....doc
高一数学必修4(新人教)课后强化训练(含详解):模块综合素质检测题 - 模块综合
高一数学必修4(新人教)课后强化训练(含详解):模块综合能力检测题_....doc
高一数学必修4(新人教)课后强化训练(含详解):模块综合能力检测题 - 模块综合能力检测题 本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分,满分 150 分,时间 120 ...
高一数学必修4(新人教)课后强化训练(含详解):第一章综....doc
高一数学必修4(新人教)课后强化训练(含详解):第一章综合检测题 - 第一章综合检测题 本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分,满分 150 分,时间 120 ...
高一数学必修4(新人教)课后强化训练(含详解):第三章综....doc
高一数学必修4(新人教)课后强化训练(含详解):第三章综合检测题 - 第三章综合检测题 π 3 4 1.已知 0<α<<β<π,又 sinα=,cos(α+β)=- ,则 sin...
高一数学必修4(新人教)课后强化训练(含详解):第二章综....doc
高一数学必修4(新人教)课后强化训练(含详解):第二章综合检测题 - 第二章综 合检 检题 本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分,满分 150 分,时间 ...
高一数学必修4(新人教)课后强化训练(含详解):第三章综....doc
高一数学必修4(新人教)课后强化训练(含详解):第三章综合检测题 - 第三章综合检测题 本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分,满分 150 分,时间 120 ...
高一数学必修4(新人教)模块综合素质检测题.doc
高一数学必修4(新人教)模块综合素质检测题 - 模块综合素质检测题 本试卷分第Ⅰ
高一数学必修4模块综合素质检测题.doc
高一数学必修4模块综合素质检测题_高一数学_数学_高中教育_教育专区。模块综合素质检测题一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给...
最新人教版高中数学必修4模块综合检测试题(附解析).doc
最新人教高中数学必修 4 模块综合检测试题(附解析) (时间 120 分钟 满
高中数学必修4模块综合素质检测题.doc
高中数学必修4模块综合素质检测题_数学_高中教育_教育专区。模块四综合检测题一、
高中数学成才之路必修4。模块综合素质检测题.doc
高中数学成才之路必修4模块综合素质检测题_数学_高中教育_教育专区。模块综合素质检测题本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分,满分 150 分,时间 120 ...
高一数学(人教B版)必修4:第3章综合素质检测.doc
高一数学(人教B版)必修4:第3章综合素质检测_高一数学_数学_高中教育_教育专区。高一数学(人教B版)必修4全册单元及综合测试阶段性测试题六(第三章综合素质检测)...
高一数学必修4(新人教)课后强化训练(含详解):2.2 第1课时.doc
高一数学必修4(新人教)课后强化训练(含详解):2.2 第1课时 - 2.2 第
高一数学必修4(新人教)课后强化训练(含详解):2.3 第1课时.doc
高一数学必修4(新人教)课后强化训练(含详解):2.3 第1课时_数学_高中教育
高一数学必修4(新人教)课后强化训练(含详解):2章章末归....doc
高一数学必修4(新人教)课后强化训练(含详解):2章章末归纳总结 - 副本 -
第二章综合检测题.txt
第二章综合检测题 - 高一数学必修4(新人教)课后强化训练(含详解):第二章综合检测题81 第二章综合检检题;本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分,满分...
高一数学必修3(人教版)课后强化训练(含详解):第一章综....doc
高一数学必修3(人教)课后强化训练(含详解):第一章综合素质检测 - 本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网 www.21cnjy.com 第一章综合素质检测 时间 120 分钟...
强烈推荐高一数学必修4模块测试题及答案(人教A版).doc
模块测试题( 高一数学必修 4 模块测试题(人教 A 版)强烈推荐班级: 时间:
高一数学必修4模块测试题(人教A版).doc
高一数学必修4模块测试题(人教A版)_数学_高中教育_教育专区。高一数学必修 4 模块测试题一 、选择题 1 1 B. ? 2 2 y ? sin x 2.下列区间中,使函数 ...
人教版数学必修4第三章课后习题答案(清晰详解).doc
高一数学| 数学| 人教版|人教数学必修4第三章课后习题答案(清晰详解)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。希望能够帮到大家。 您...
更多相关标签: