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江苏省淮安市2014-2015学年高二下学期期末调查测试数学(文)试卷(无答案)

淮安市 2014-2015 学年度高二调查测试

数 学 试 卷(文)
本试卷满分共 160 分;考试时间 120 分钟。
答案写在答题卡相应位置 上. .......

2015.6

一.填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.只要求写出结果,不必写出计算和推理过程.请把

1.已知集合 A ? {0,1,2},B ? {x | y ? 1 ? x} ,则 A ? B ? 2.已知命题 p : ?x ? R,sin x ≤1 ,则 ? p 为 3.已知 .



2 ? 3i 为实数,其中 i 是虚数单位,则实数 m 的值为 m ? 3i



1 ? x2 ,则 f ( x) 的定义域是 . x ? 1 ? 5.已知 cos(? ? ) ? ? ,则 sin(? ? ) 的值为_____. 3 3 6
5.若函数 f ( x) ?
?sin ? x, x ≤ 1 ?4? 6.已知函数 f ( x) ? ? ,则 f ? ? 的值为 ? f ( x ? 1), x ? 1 ?3?



7.已知函数 f ( x ) ? a ?

1 的图象关于原点对称,则实数 a 的值是 4 ?1
x



8. 用火柴棒摆“金鱼” ,如图所示:

按照上面的规律,第○ n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数是 9.函数 y ? 2x ? 3x ? 12x ? 5 在[0,3]上的最大值为
3 2

. .

10.函数 f ( x) ? ln x ? 2 x 的单调递减区间是 11.将函数 f ( x) ? 2 sin(?x ? 图象,若 y ? g ( x) 在 [0,

.

?
3

)(? ? 0) 的图象向右平移

?
4

? 个单位,得到函数 y ? g ( x) 的 3?


] 上为增函数,则 ? 的最大值为

? x 2 ? 4 x ? 3, x ≤ 0 ? 12.已知 f ? x ? ? ? 2 ,若关于 x 的不等式 f ? x ? a ? ≥ f ? 2a ? x ? 在 ?a, a ? 1? 上 ? ?? x ? 2 x ? 3, x ? 0
恒成立,则实数 a 的最大值是
3 2


' '

13.已知函数 f ( x) ? x ? ax ? bx ,若 y ? f ( x) 的导数 f ( x) 对 x ?[?1,1] 都有 f ( x) ? 2 ,



b 的范围 是 a ?1

.

? f ? x? , x ? 0 ? 14.已知函数 f ? x ? ? a log2 x ? 1 ( a ? 0 ) ,定义函数 F ? x ? ? ? ,给出下列命题: ? ? f ? ?x? , x ? 0
① F ? x? ? f ? x? ; ②函数 F ? x ? 是偶函数; ③当 a ? 0 时, 若0 ? m ? n ?1 , 则有 F ? m? ? F ? n ? ? 0 成立;④当 a ? 0 时,函数 y ? F ? x ? ? 2 有 4 个零点.其中正确命题的个数为 .

二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程
或演算步骤.

15.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,以 Ox 轴为始边作角 ? 和 ? ,
? ?? ?? ? ? ? ? 0, ? , ? ? ? , ? ? ,其终边分别交单位圆于 A,B 两点. ? 2? ?2 ?

y A x O

B

若 A,B 两点的横坐标分别是 (1) tan ? , t an ? 的值; (2) ?AOB 的值.

3 2 ,? . 试求 5 10

第 15 题图

16.已知函数 f ( x) ? cos

2

x x x 1 ? sin cos ? 。 2 2 2 2

(Ⅰ)求函数 f ( x ) 的最小正周期和值域; (Ⅱ)若 f (? ) ?

3 2 ,求 sin 2? 的值。 10

17.设函数 f ? x ? ? a x ? ka? x ( a > 0 ,且 a ? 1 )是定义域为 R 的奇函数. (1)求实数 k 的值; (2)若 f (1) =

3 . f ( x) 是单调增函数; 2

18.已知 sinα= (1)求 tan2α 值; (2)求 cosβ 值.

,cos(β﹣α)=

,且 0<α<β<



19.已知函数 f ( x) ? loga ( x ? 1) ? loga (1 ? x), a ? 0 ,且 a ? 1 . (1)求 f ( x) 的定义域; (2)判断 f ( x) 的奇偶性并予以证明; (3)若 a ? 1 时,求使 f ( x) > 0 的 x 的集合.

20.已知函数 f ? x ? ? 函数.

ln x ? k (其中 k ? R, e ? 2.71828? 是自然对数的底数) , f ?? x? 为 f ? x? 导 ex

(1)当 k ? 2 时,求曲线 y ? f ? x ? 在点 (1, f (1)) 处的切线方程; (2)若 x ? ? 0,1? 时,方程 f ? ? x ? ? 0 有解,求实数 k 的取值范围; (3)若 f ? ?1? ? 0 ,试证明:对任意 x ? 0, f ? ? x ? ?

e?2 ? 1 恒成立. x2 ? x


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