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湖南省蓝山二中高二数学《第6讲 二次函数与一元二次方程(一)》学案 文 人教版


湖南省蓝山二中高二数学 《第 6 讲 二次函数与一元二次方程 (一) 》 学案 文 人教版
? 知识要点 1.函数_ ______y=ax2+bx+c(a≠0) _______________叫做二次函数,它的定义域是 R,这是 二次函数的一般形式. 另外,还有顶点式:________y=a (x-h)2+k(a≠0)____________,(其中 h, k)是抛物线顶 点的坐标. 两根式:________y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)________,其中 x1、x2 是抛物线与 x 轴交点的横 坐标. 2. 二次函数的图象是一条_____抛物线_____, 经过配方,可得 y=ax 2+bx+c= a( x ?

b 2 4ac ? b 2 b 4ac ? b 2 ) ? , ) ,对 , 顶点为 ( ? 2a 4a 2a 4a

称轴为直线 x ? ?

b .其图象主要性质如下表: 2a
a>0,开口向上 a<0,开口向下
当 x ? ? 2 a 时, 当 x ? ? 2 a 时, 函数有 最小值 函数有 最大值
b b

a>0,开口向上 a<0,开口向下
y y O x O x

图 象

定义域为R

为 减 函数, 为 增 函数, 性 值域为 值域为 2 2 b b 4ac ? b 4ac ? b 质 在区间 [? ,?? )上 在区间 [? ,?? )上 ( ?? , ] [ ,?? ) 2a 2a 4a _____________ _____________ 4a 为 增 函数 为 减 函数 ? 课前演练 1. 关于 x 的二次方程 x2+2x+a2=0 有实数解,则 a 的取值范围是____[-1,1]___. 2. 已知二次函数 f(x)满足 f(2)=-1,f(-1)=-1,且 f(x)的最大值是 8,则此二次函数的解 析式为________f(x)=-4x2+4x+7_____________________________. 3. 已 知函数 y=lg[(a2-1)x2+(a+1)x+1]的定义域为 R,则实数 a 的取值范围是

性 b b 在区间( ?? ,? ]上 在区间( ?? ,? ]上 2a 2a 质

4ac ? b 2 4a

4ac ? b 2 4a

5 ( ? ?,?1] ? ( ,? ?) . 3
? 典例精讲 例 1.已知函数 f(x)=ax2+bx(a≠0)满足条件 f( -x+5)=f(x-3 ),且方程 f(x) =x 有等根; (1)求 f(x)的解 析式; (2)是否 存在实数 m、n(m<n ),使 f(x)的定义域和值域分别是[m,n]和[3m,3n]?如果存在,求 出 m、n 的值;若不存在,说 明理由.

1

例2.已 知 函 数 f ( x ) ? ? x 2 ? ax ?

1 a ? (0 ? x ? 1 )的 最 大 值 为 2, 求 实 数 a的 值. 2 4

? 课后作业 《学海导航》第 6 讲 课后练习.

2


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